3.1.1数系的扩充和复数的概念公开课用

21:47自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数23x在有理数集中方程有解吗?220x可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留21:47加除乘减实数解方程？xx,12我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。21:47为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)1；2i21:47abi动动手22(23)2323,23iiii，，　，，　　　　　下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？21:47定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）),(RbRa虚数单位复数的概念复数全体组成的集合叫复数集，记作：Cizb实部虚部a21:47自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数21:47实部biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠0021:471、若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数的条件.必要不充分21:47思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？21:471、复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数集C实数集R纯虚数集虚数集21:47想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？21:47如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲(),,,abcdRdicbiaacbd复数相等知新两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。21:47若0()abiabR、思考00ab21:471.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说21:470实部虚部分类2i虚数2134例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数i32i621:47实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m例2:21:47变式训练:当实数m为何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数11mm或11mm且2m21:47已知，其中求()2(25)(3)xyxyixxyi,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组2523xyxxyxy23yx得例3:当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为______。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_______。B2421:47的取值范围实数根，求实数至少有一个若方程mmiximx0)2()2(2若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围21:47课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d21:47