3.1.1直线的倾斜角与斜率(公开课)

直线的倾斜角和斜率直线的位置我们知道，两点确定一条直线。yxo一点能确定一条直线的位置吗？yxo观察：这些直线有什么不同？倾斜程度不同P1.直线的倾斜角yxol当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围：)180,0[几何画板演示想一想：你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。√×yxoa一点+倾斜角确定一条直线能不能确定一条直线？角相等吗？仅有一个倾斜的倾斜角，那么它们思考：如图，直线cba////yxoabc问题：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量前进量升高量比坡度)(tan)(比坡度一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即注意：倾斜角为的直线的斜率不存在．902.直线的斜率tank倾斜角斜率k304515013512090603313不存在3313做一做tan)180tan(想一想kPPxxyxPyxP的斜率示直线如何用两点的坐标来表，，，给定两点2121222111),(),(),(111yxP),(222yxPxyo),(111yxP),(222yxPxyo1x2x1y2y),(12yxQQPQPQPPk1212tantan1212xxyy0为锐角时当xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ)180tan(tank02x1x1y2y为钝角时当2112tanxxyy1801212tanxxyyxyo(3)),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp当的位置对调时，值又如何呢?k想一想?2121xxyyk1212xxyy综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：1212xxyyk3.直线的斜率公式1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0想一想2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在,因为分母为0。想一想90090180900k不存在k0k归纳：斜率k与倾斜角之间的关系k时，当)90,0[几何画板演示k时，当)180,90(越大。斜率k越大。斜率k越大，倾斜角),0[)0,（越大，倾斜角22:281800.0...)(1的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是直线的斜率率越大直线的倾斜角越大其斜倾斜程度。的斜率不能表示直线的的倾斜程度，直线直线的倾斜角表示直线、下列命题正确的是例DkkCBAD个个个个其中正确的命题有。轴垂直的直线的斜率为与的斜率则直线两点，已知直线经过或第二象限角；第一象限角的倾斜角的取值范围是直线：练习：有下列三个命题0.1.2.3.)(0)3(;),(),,()2()1(1212222111DCBAxxxyyklyxPyxPlD22:280,0101022)4(90)3(,01)3-(052)2(,031214)1(倾斜角为倾斜角为倾斜角为钝角倾斜角为锐角解：kkk)2,10(),2,10)(4()5,4()4,4(3)2,0(),5,3)(2()4,2()1,1(12，）（，）（角。其倾斜角是锐角还是钝线的斜率，并判断、求经过下列两点的直例的取值范围。的斜率有公共点，求与线段的直线经过点，，，，练习：已知点klABlPBAP)03(),32(),21(),5[]21,(k几何画板演示22:28N(-8,3)M(2,2)OxyP)02(2803202)0(，反射点解得：因为入射角等于反射角，，解：设PxxxkkxPNPMP的坐标。，求反射点过点轴反射后射出一条光线，经过、从例PNxM)3,8()2,2(3)0,2(2)8(23-2-)8(30',,)2,2(')2,2()0('的坐标为故反射点三点共线则轴的对称点关于点，，另解：设PxxkkMPNMxMxPNMNP的坐标。，求反射点过点轴反射后射出一条光线，经过、从例PNxM)3,8()2,2(3N(-8,3)M(2,2)OxyPM’(2,-2)的坐标。，求反射点反射后过点轴射出一条光线，经过练习：从PNyM)3,8()2,2()5110(，P1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：)90(tank3、斜率公式：1212xxyyk1、预习两直线平行与垂直的判定（P86-P89）2、习题3.1A组3、4(P89)