3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)》课件(人教A版必修4)(1)

课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.tan75°的值为（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A.原式=tan(45°+30°)===2+32-33+33-3°°°°tan45+tan301-tan45tan3031+331-32+3.2.（2009·全国Ⅰ）已知tanα=4，tanβ=3,则tan(α+β)=()（A）（B）（C）（D）【解析】选B.tan(α+β)===7-117117137-13tan+tan1-tantan4+31-437-.113．（2010·厦门高一检测）已知tanα=则tan(-α)的值为()（A）-7（B）7（C）（D）【解析】选A.tan(-α)===-7.1-7174-3，44tan-tan41+tantan441-(-)341+1(-)3二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·梅州高一检测)tan19°+tan26°+tan19°tan26°=_______.【解析】原式=tan(19°+26°)(1-tan19°tan26°)+tan19°tan26°=tan45°(1-tan19°tan26°)+tan19°tan26°=(1-tan19°tan26°)+tan19°tan26°=1.答案：15.=______.【解析】原式=tan(83°-38°)=tan45°=1.答案：1°°°°tan83-tan381+tan83tan38三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知tan(+α)=tan(β-)=(1)求tan（α+β-）的值；（2）求tan（α+β）的值.【解题提示】注意分析所求角与已知角的关系——差异分析法.122,322,4【解析】（1）tan(α+β-)=tan［(+α)+(β-)］===（2）tan(α+β)=tan［(α+β-)+］=4123tan(+)+tan(-)1231-tan(+)tan(-)1232+221-222-2;44tan(+)+tan441-tan(+)tan44-2+1==22-3.1-(-2)17.已知tanα、tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0απβ求α+β的值.【解析】∵tanα、tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=tanαtanβ=∴tan(α+β)==∵0απβ∴πα+β2π,∴α+β=,23,25,61,6tan+tan1-tantan56=1.11-6,23,25.41.（5分）=()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.原式===°°°°°tan80-tan20+tan120tan80tan203-3-33°°°°°°tan(80-20)(1+tan80tan20)-3tan80tan203.°°°°3(1+tan80tan20)-3tan80tan20332.（5分）（2010·梅州高一检测）设tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是()（A）p+q+1=0（B）p-q+1=0（C）p+q-1=0（D）p-q-1=0【解题题示】这一类问题要注意根与系数之间的关系及和角的正切公式的应用.4【解析】选B.∵tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，∴tanθ+tan(-θ)=-p,tanθtan(-θ)=q,∴=tan［θ+(-θ)］=∴p-q+1=0.444tan4tan+tan(-)41-tantan(-)4-p==1,1-q43.（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD=2∶3∶6，则∠BAC=_____.【解析】∵BD∶DC∶AD=2∶3∶6，∴设BD=2x,DC=3x,AD=6x,在Rt△ABD中，tan∠BAD===在Rt△ACD中，tan∠CAD====∴tan∠BAC=tan(∠BAD+∠CAD)BDAD2x6x1,3CDAD3x6x1,211+tanBAD+tanCAD32===1111-tanBADtanCAD1-32，由题干图可知0∠BAC从而∠BAC=答案：,2.444.（15分）已知A+B=45°.求证：（1+tanA）(1+tanB)=2,并应用此结论求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)的值.【证明】∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB),且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∴tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2.∵1°+44°=45°，2°+43°=45°，…，22°+23°=45°，∴（1+tan1°）（1+tan44°）=2，（1+tan2°）(1+tan43°)=2,…(1+tan22°)(1+tan23°)=2,∴原式=2×2×…×2=222.