多自由度线性结构地震作用与效应分析

多自由度线性结构地震作用与效应分析房建一班三组：王伟赵会超李志远申晓聃陈帅诚目录Content计算各阶振型和对应频率2振型分解反应谱法计算水平地震作用3弹性层间位移的计算并验算4建立多自由度线性结构运动方程1建立多自由度线性结构运动方程m3=3.056m2=3.278m1=3.442k3=1.85k2=0.96k1=0.89(×105kg)(×108N/m)参数：Part01建立多自由度线性结构运动方程Part01建立多自由度线性结构运动方程该结构为3自由度体系，质量矩阵和刚度矩阵分别为：[M]｛x｝+[C]｛x'｝+[K]｛x｝=-[M]｛1｝xgxg=0.1g｛x｝=｛φ｝sin（ωt+ψ）,｛x'｝=ω｛φ｝cos（ωt+ψ）｛x｝=-ω^2｛φ｝sin（ωt+ψ）3.44200[M]=03.2780×105003.0561.85-0.960[K]=-0.962.81-1.85×1080-1.851.8558.0=73.748.23)73.748.23(05.0×48.23×73.2×2=a22Part01建立多自由度线性结构运动方程003.0=73.748.23)73.748.23(×05.0×2=22b7.55-2.880得阻尼矩阵：[C]=a[M]+b[k]=-2.8810.33-5.550-5.557.32由计算各阶振型和对应频率Part02计算各阶振型和对应频率先由特征方程求自振圆频率，令B=ω2/1850得：1-3.442B-0.520[K]-ω2[M]=-0.521.52-3.278B-10-11-3.056B由上式解得：B1=0.0323,B2=O.2979,B3=0.7499由ω=1850B得：ω1=7.73r/s,ω2=23.48r/s,ω3=37.25r/s周期𝑻=𝟐𝝅𝝎：T1=0.81s,T2=0.27s,T3=0.17s对应的频率f=𝟏𝑻：f1=1.23Hz,f2=3.74Hz,f3=5.93HzPart02计算各阶振型和对应频率为求第一阶振型，将B1=0.0323，代入[K]-ω2[M]得：0.89-0.520[K]-ω2[M]=-0.52-1.41-10-1-0.9𝝓𝟏𝟏𝝓𝟏𝟐=𝟎.𝟖𝟗−𝟎.𝟓𝟐−𝟎.𝟓𝟐−𝟏.𝟒𝟏−1𝟎−𝟏=𝟎.𝟓𝟑𝟎.𝟗由公式𝝓𝒊n-1=﹣𝑨𝒊−1𝒏−𝟏𝑩𝒊𝒏−𝟏得将结果𝟎.𝟓𝟑𝟎.𝟗带入公式𝑩𝒊𝑻𝒏−𝟏𝝓𝒊𝒏−𝟏+𝐂𝒊=𝟎校核：𝟎，−𝟏𝟎.𝟓𝟑𝟎.𝟗+(−𝟎.𝟗)≈𝟎，同理，代入B2，B3可求得第二阶振型和第三阶振型分别为：Part02计算各阶振型和对应频率满足条件。则第一阶振型为：𝝓𝟏=𝟎.𝟓𝟑𝟎.𝟗𝟏𝝓𝟐=−𝟏.𝟖𝟑𝟎.𝟎𝟗𝟏，𝝓𝟑=𝟎.𝟒𝟑−𝟏.𝟐𝟗𝟏结构各阶振型图第一阶振型图10.90.53Part02计算各阶振型和对应频率第二阶振型图10.09-1.83第三阶振型图1-1.290.43振型分解反应谱法计算水平地震作用Part03振型分解反应谱法计算水平地震作用由振型参与系数得：∑∑nijiinijiijφmφmr1=21==034.0=442.3×43.0+278.3×29.1+056.3×1442.3×43.0+278.3×29.1056.3×1=r2223173.1=442.3×53.0+278.3×9.0+056.3×1442.3×53.0+278.3×9.0+056.3×1=r2221202.0=442.3×83.1+278.3×09.0+056.3×1442.3×83.1+278.3×09.0+056.3×1=r2222查表3-2,3-3得Tg=0.35s，amax=0.16(多遇地震)a1=𝑻g𝑻𝟏𝟎.𝟗×amax=(0.65/0.81)0.9×0.16=0.13a2=amax=0.16，a3=amax=0.16Part03振型分解反应谱法计算水平地震作用由Fji=Giajrjφji得各个振型中各质点的水平地震作用：F11=344.2×9.8×0.13×1.173×0.53=275.2kNF12=327.8×9.8×0.13×1.173×0.90=445kNF13=305.6×9.8×0.13×1.173×1.00=461kNF21=344.2×9.8×0.16×(-0.202)×(-1.83)=199.6kNF22=327.8×9.8×0.16×(-0.202)×0.09=-9.6kNF23=305.6×9.8×0.16×(-0.202)×1=-96.8kN第二振型各质点水平地震作用：第一振型各质点水平地震作用：Part03振型分解反应谱法计算水平地震作用F31=344.2×9.8×0.16×0.034×0.43=8.0kNF32=327.8×9.8×0.16×0.034×（-1.29）=-22.6kNF33=305.6×9.8×0.16×0.034×1=16.2kNV11=F11+F12+F13=1181.2kNV21=F21+F22+F23=93.2kNV31=F31+F32+F33=1.6kN第三振型各质点水平地震作用：则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为：Part03振型分解反应谱法计算水平地震作用通过振型组合求得结构的最大底部剪力：V1=∨∑Vj12=∨(1181.22＋93.22＋1.62)=1184.8kNV12=F12+F13=906kNV22=F22+F23=-106.4kNV32=F32+F33=-6.4kN第二层剪力：V13=F13=461kNV23=F23=-96.8kNV33=F33=16.2kN第三层剪力：弹性层间位移的计算并验算Part04弹性层间位移的计算并验算所以，第一层弹性层间位移超限第二、三层弹性层间位移满足要求多遇地震作用下，弹性层间位移要求：Δue≤[θe]h查表得[θe]=𝟏𝟓𝟓𝟎，则有Δue≤𝟏𝟓𝟓𝟎×3000=5.45mmu1Δue，u2Δue，u3Δue第一层：u1=V1/k1=(1183.6×103)／(0.89×108)=13.2mm第二层：u2=V2/k2=(912.2×103)／(0.96×108)=9.6mm第三层：u3=V3/k3=(471.4×103)／(1.85×108)=2.6mmThankyou感谢观看房建一班三组：王伟赵会超李志远申晓聃陈帅诚