小学数学课程与教学论

小学数学课程与教学论08级数理系2学习方法的建议讲授与自学相结合理论与实践相结合课内与课外相结合学习与研究相结合3第一章小学数学课程的目标与内容1.1数学与数学课程数学是什么？数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。4数学知识（基础数学、应用数学、计算数学）数学思维（逻辑思维、形象思维、直觉思维）数学语言（通用、准确、简洁）数学文化数学产生的社会背景数学蕴含的科学价值数学承载的人文价值数学展现的审美价值538553585585336数学的显著特征高度的抽象性严密的逻辑性广泛的应用性7例有1万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国家债券，一种是购买股票。买债券一年后可以稳定收入600元，购买股票，一年后如果成功可以收获1500元，如果失败将损失1000元，并且还知道成功的概率为0.8，应该如何决策？8著名数学家华罗庚：”宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡献。“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。91.2小学数学课程的目标和任务义务教育课程的三维目标知识技能、过程方法、情感态度价值观。10数学课程的总体目标知识技能数、形、关系，计算、作图、度量、统计分析。数学思考数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念。解决问题能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决实际问题，数学应用能力。情感与态度好奇探究乐学自信坚韧11二、小学数学课程的内容新课程标准将小学数学内容划分为四个领域：数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用121.3我国小学数学课程的演变1.课程的演变2.课程目标的演变双基双基+能力双基+能力+非智力因素三维四基13第二章小学数学教材一标多本人教版、北师大版、苏教版等。14第三章小学数学学习的过程3.1小学数学学习概述一、小学数学学习及其特点小学数学学习需要感性材料的支持小学数学学习需要较强的抽象思维能力小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现）小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的小学数学学习要把握主要的学习目的15二、小学数学学习的分类按照学习的深度分为机械学习和有意义学习，按照学习的方式分为接受学习和发现学习。16规定性知识接受学习为主规律性知识探究发现为主接受学习讲授告之条件结论发现学习观察探之猜想验证17知识结构一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门学科的知识结构。认知结构在认知活动中，输入的信息被加工改造，按照各人理解的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规律的整体结构。就是认知结构。三、小学数学学习的一般过程1.数学认知结构18我怎样考虑？一个五位数，在它的首位前边添上7得到的六位数，是在它的末尾添上7得到的六位数的5倍，求这个五位数，192.小学生数学认知的基本方式（1）同化如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构，这一过程叫做同化。20（2）顺应如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识，这一过程称为顺应。213.小学数学学习的一般过程输入阶段———相互作用阶段———操作阶段（情境引入）（同化、顺应）（练习运用）223.2现代学习理论及其对小学数学学习的影响233.3数学知识的学习过程一、数学概念的学习过程1.数学概念及其表现形式（1）数学概念概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。24（2）数学概念的表现形式用图画的形式表示概念252627用描述的方法借助具体事例说明概念2829用定义的形式来揭示概念的本质属性属＋种差定义种差＋邻近的属概念＝被定义概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形30发生定义3132约定式定义0是自然数a×1＝a,a×0＝033作业：1.在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一种表现形式。2.阅读p70-71介绍建构主义学习理论的主要观点。342.数学概念学习的基本形式概念形成在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念的形成。概念同化利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同化。35学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？一（下）长方形、正方形、圆二（下）认识角，三（上）认识分数三（下）平移、旋转、轴对称；认识分数、认识小数。四（上）角、平行。四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；素数、合数。五（上）负数，小数，循环小数五（下）方程，认识分数、真分数、假分数，圆六（上）长方体、体积、百分数、倒数六（下）圆柱、圆锥36概念的引入引入的形式实物、图像、实例。引入的材料适量、典型杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳37概念的建立a.认真理解内涵b.准确把握外延内涵是指事物本质属性的总和外延是指满足本质属性事物的总和38肯定事例与否定事例标准事例与变式事例c.加强辨析好的变式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大，好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。3940语词相近的概念辨析数学名词与日常生活用语的辨析d注意概念教学的阶段性和连贯性e.建立概念系统41二、数学规则的学习过程1.数学规则及其分类在小学数学中，数学规则的学习主要是数学运算法则、运算性质、及其数学公式的学习。上位关系下位关系并列关系42客车每小时80千米，5小时行驶多少千米？自行车每小时行15千米，3小时可以走多少千米？小麦平均每亩产280,千克，120亩地可以收获多少千米？水稻平均亩产量500千克，200亩水稻可以收多少千克？每支铅笔0.2元，买10支要多少钱？每台电脑3800元，购置5台的费用是多少？速度×时间＝路程亩产×亩数＝总产单价×数量＝总价每份数×份数＝总数432.小学数学规则学习主要有两种形式例——规规——例例规法是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出一般结论。从而获得规则。规例法是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规则，运用规则。443.数学规则学习应该注意的问题（1）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。（2）了解新规则的形成过程（3）通过规则的系统化，完善学生的认知结构45作业：1.在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。2.选取1-2个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否定事例。3.找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）46第四章小学数学教学的设计与实施4．1关于备课备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课是上好课的前提，是提高课堂教学质量的保证。学习《课程标准》钻研教材了解学生教学设计47一、学习《课程标准》《课程标准》是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。二、钻研教材教材研读可以分为三个层次：泛读各册教材了解小学数学教学内容的全貌、框架。通读本册教材掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。精读本课教材精心分析仔细推敲一图、一例、一式、一题。48一般要达到以下几点要求：1.明确教学目标知识：概念、性质、法则、公式等（了解、理解、掌握、运用）能力：数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等过程：经历、体验、探索方法：数学方法、一般方法情感态度好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。49本周作业1.选一段教材分析制定教学目标。502.掌握教材的地位及重点、难点地位本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的哪些知识做铺垫准备？重点是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每节课多有自己的相对重点。一般地，学习概念重点是本质属性学习运算重点是算理算法学习技能重点是操作要领51难点是指那些难于被学生理解掌握或易于引起混淆错误的内容。3.研究练习题8×47×36×932÷421÷354÷632÷821÷754÷952三、了解学生四、教学设计小学数学教学的主要课型新授课练习课复习课实践作业课53新授课的教学结构检查复习—导入新课—学习新知—巩固练习—作业小结尝试教学法准备练习——出示尝试题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解541.导入设计知识准备情绪准备复习旧知建立联系创设情境引发矛盾2.问题设计记忆复述性问题是什么？分析说理性问题为什么？探讨发散性问题还会怎样？还是什么？553.练习设计练习的意义理解概念掌握法则形成技能题型设计计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等56练习的具体目的（1）巩固知识模仿练（2）强化新知重点练（3）突破难点辨析练（4）新旧知识结合练5725×（18+24）＝25×（）＋25×（）（27+62）×36＝（）×36＋（）×369+38+312219+48+458在练习中培养学生的能力和习惯650÷13－650÷13431×56－431×56780＋220－780＋220725－125＋725－125125×(80＋8)(32＋560)÷8720÷(20＋8)(567＋267)－6759例在32、42、45、130、144、147、158、160中能被2整除的数有：-----，能被3整除的数有：-----，能被6整除的数有：-----，你发现了什么？601×8+1＝91×9+2＝1112×8+2＝9812×9+3＝111123×8+3＝987123×9+4＝1111…………用1、2、3、4、5几个数字分别组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。61防止偏题怪题，避免科学错误例修900米公路，前10天平均每天修50米。剩下的5天修完，平均每天修多少米？修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？例小明家养了8只母鸡，2只公鸡，一星期一共下了40个蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？62直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是5，求这个三角形的面积。一个数乘以真分数，积（）这个数（大于、等于、小于）奇数与偶数各占自然数的（）%63本周作业1.选取一段小学数学教材，进行导入设计和练习设计。2.阅读课本第四章，p108—113，整理摘录（1）小学数学教学的原则（2）小学数学教学方法的分类645.1数与代数教学的意义、内容和要求一、数与代数教学的意义1.数与代数教学是整个数学知识体系的基石2.数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系3.数与代数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养初步的创新意识和发现能力。4.数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点和用科学的观点认识现实世界。6566二、数与代数教学内容与要求阅读教材p166了解两个学段的教学内容，对比思考与传统教材主要有哪些变化？1.关于数的认识强调数感的培养增加了负数的认识明确“0”是自然数672.关于数的运算整数四则运算要求降低取消带分数四则运算重视估算取消珠算，引入计算器的使用685.2数与量的概念教学一、整数概念的教学数的认识一般分为四个阶段：20以内，百以内，万以内，万以上的多位数。苏教版安排六次认识一（上）10以内，20以内，一（下）100以内，二（下）1000以内，三（上）万以内，四（上）万以上。691.20以内数的认识（1）10以内数的认识明确数的实际涵义通过数数逐步把数从具体事物中抽象出来了解数的顺序，学会数的大小比较熟悉数的分与合学会正确读写70（1）11—20各数的认识强调满十进一小棒十个一捆初步感知数位个位十位如何演示小棒，《小学数学教师》2010½p17520116p522.100以内数的认识11—20认识的强化认识两个数位713.万以内数的认识读数原则数的名称与计数单位名称相结合写数原则数字与数位相结合（位值原则）4.万以上数的认识数位与计数单位数与数字72感知大数数感的培养直觉、经验、推理512汶川112海地227智利汶川2008年5月12日8级，海地2010年1月1