高二数学(2.5-1等比数列的前n项和)

2.5等比数列的前n项和第一课时问题提出t57301p21.等比数列的内涵特征是什么？如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.1(2)nnaqna-=?或an－1·an＋1＝an2(n≥2).2.等比数列的通项公式是什么？mnpqaaaamnpqaaaa3.在等比数列{an}中的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？mnpqaaaam＋n=p＋qmnpqaaaaa1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…1n1nnmnmaaqaqcq--===4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？知识探究（一）：求和公式的推导思考1：设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？636464224822S=+++++L思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？646421S=-思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8＋…＋2n-1等于什么？21nnS=-思考4：上述算法叫做错位相减法.一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？1(1)1nnaqSq-=-211111nnSaaqaqaq-=++++L211111nnnqSaqaqaqaq-=++++L思考5：就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么?1(1)1nnaqSq-=-思考6：当q＝1时，如何求Sn？11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqqì=ïïïï=í-ï¹ïï-ïîq≠1知识探究（二）：求和公式的变通思考1：当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？11(1)(1)11nnnaqaqSqq--==--思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？11111nnnaaaaqSqq+--==--思考3：根据等比数列的定义，有，结合等比定理可以得到什么结论?2341231nnaaaaqaaaa-====L思考4：等比数列的通项公式可变形为据此，等于什么？11111(1)111nnnnaqqaqaqaqqq---==----12naaa+++L思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？理论迁移例1求下列等比数列的前8项的和248L111（1），，，；19（2）aa127,,0243q==8255256S=8164081S=例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）?年lg1.60.25lg1.10.041n=换小结作业1.“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.2.是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.11(1)(1)11nnnaqaaqSqqq--==?--3.利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数.作业：P58练习：1,2,3P61习题2.5A组：1.