【名师同步导学】2013-2014学年高中物理 第1章 第6节 电势差与电场强度的关系课件 新人教版

第6节电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场中把电荷q从A移动到B，静电力做功WAB＝qUAB.静电力是恒力，所以静电力做的功也可以这样求：WAB＝qElcosθ＝qEd由以上两式得qUAB＝qEd，UAB＝Ed.教材要点解读对应学生用书P232．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：UAB＝Ed.(3)应用此公式注意两点：①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析；②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”．3．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．4．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜U.bc应用UAB＝E·d时注意d必须是沿电场强度方向的距离，如果A、B两点间距为L，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，d的取值应为L在电场强度方向上的投影，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离．1．内容：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．2．公式：E＝UABd.3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4．单位：V/m，根据电场强度的两个定义式知，1V/m＝1N/C.5．电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大．如图所示，A→C方向电势降落最快．6．计算电场强度一般有E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud三个表达式，理解这三个表达式要注意4个方面的不同.公式E＝FqE＝kQr2E＝Ud物理意义定义式决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式，也是联系静电力与电场能性质的桥梁公式推导比值法E＝Fq和库仑定律F＝qE、W＝Fd及W＝qU适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场的计算和非匀强电场的定性分析决定因素由电场本身决定，与F和q无关由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定E和U都由电场本身的情况确定，两量之间无决定与被决定的关系电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向.(2013·广州市七校联合调研)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？解题方法指导对应学生用书P24【解析】(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝Ud＝60V5×10－2m＝1.2×103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm，所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54V.φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V.【答案】(1)1.2×103V/m(2)48V(3)φP1＝54VφP2＝6V【方法总结】(1)首先判断电场是否为匀强电场．(2)若是匀强电场，明确各物理量的含义．式中d是沿电场方向上的距离．如果两点间距离L不是沿电场方向，计算时，d的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点所在的等势面的垂直距离．(3)应用公式E＝U/d或U＝Ed进行有关计算．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的电场强度为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.解析：因为电场是匀强电场，所以可用E＝UBA/d求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．所以E＝UBA/d＝UBA/(ABsin60°)＝100.02×32V/m＝100033V/m；UBP＝EPBsin60°＝(1000/3)×0.005×32V＝2.5V，φP＝－2.5V.答案：100033－2.5(2013·深圳市学业水平测试)如图1所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图2所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC.φA－φC3＝15－－33V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．【答案】见解析【方法总结】(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线．(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．(4)等分法画电场线的步骤：①非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线．②匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4VB．8VC．12VD．24V解析：解法一：沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如图，连结bd两点，并将连线五等分，则每一等分的两端点电势差为4V，则各点电势如图所示，连结a点与bd上20V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8V的点，故c点电势为8V.解法二：由公式U＝E·d可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24)V＝(4－φc)V，则φc＝8V.答案：B如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，θ＝37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向．【解析】(1)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，Uab＝Wabq＝3.0×10－85.0×10－10V＝60V.(2)由U＝Ed得，E＝Ud＝Uababcos37°＝600.2×0.8V/m＝375V/m.(3)由匀强电场电场线和等势面关系可知，场强与ac平行且由a指向c.【答案】(1)60V(2)375V/m(3)与ac平行且由a指向c【方法总结】此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)UAB＝Ed或E＝UABd，可用于确定电势差或场强；(2)UAB＝φA－φB，可用于确定某点电势；若φB＝0，则φA＝UAB；(3)Ep＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0；(4)在电场中转移电荷，电场力做功WAB＝qUAB，知道了WAB和q便可推知电场中一些点的电势关系．(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现在一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解析：(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知F合＝qE2＋mg2＝2mg(因为qE＝mg)由动能定理得：－F合sm＝0－12mv20所以sm＝mv2022mg＝2v204g答案：(1)正电mgdU(2)2v204g空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等【解析】本题考查电场强度、电势、电势差的概念和图象问题．电势差与电场强度的关系为U＝Ed，此表达式适用于匀强电场，图中为非匀强电场的场强E与坐标x的关系图象，当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度内的电场为匀强电场，因此图象所包围的面积表示电势差．图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，Ex图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．【答案】C【方法总结】此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意U＝Ed的应用．若给出φx图象，可以判定场强的变化；若给出Ex图象，可以确定φ、U的大小情况．且应注意此种类型常用微元法，取极短Δx.(江苏高考)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：在φx图中，图象的斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知EBxECx，EOx＝0，故A正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B错误；负电荷在正x轴上受的电场力沿x轴负向，在负x轴上受的电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D正确．答案：AD默读联想记忆对应学生用书P251.(2013·宜昌高二检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m课堂巩固训练对应学生用书P25解析：由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝Ud得E＝2V2×10－2m＝100V/m.故B正确．答案：B2．下列公式适用于任何电场的是()A．W＝qUB．U＝EdC．E＝FqD．E＝kQr2解析：公式U＝Ed只适用于匀强电场，E＝kQ