证明的必要性

8、2证明的必要性孔子与弟子颜回的故事知人不易请同学们读下列故事：颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他．”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了．”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃．弟子记之，知人固不易矣！”请观察：三角形的边是直的吗？下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察：两条线段一样长吗？①②图中的四边形是正方形吗？abcd谁与线段d在一条直线上苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里眼见未必为实！(1）当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？解:当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.n012345...n2-n+11...111113172341只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数做一做费马对于所有自然数n，的值都是质数.122n当n=0，1，2，3，4时，122n=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，122n=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.,…,由此得出一个命题：任何一个整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？与同伴进行交流。（2）（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分。小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行交流。猜一猜假如用一根比赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜”至少能放进一个乒乓球”；小明猜“至少能放进一个拳头”。你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴交流。（4）假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为221CC21)(16.0m所以，小明说的对！如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?.哦……那可怎么办总结归纳要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明．2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明．选择题：下列说法中正确的是（）（A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否（B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系（C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还会迟到。（D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。巩固练习把半径为R和r（Rr）的两个圆的周长分别增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一样多。（D）谁增加的多与L的值有关。选择题：八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1,2,3,…，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数N，式子n2+n+41的值都是质数”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。随堂练习小明在计算时，以为，发现不对，后来又学习了后，他又猜想：，小明的猜想正确吗？2)(ba222)(baba2222)(bababa3333)(bababa图画欣赏静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。柱子是圆的还是方的?是脸还是美女？小结拓展教学目标：1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑.2.认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理.教学重点：认识证明的必要性.教学难点：理解证明的必要性.违背常理的实验.avi比一比图中线段AB与线段CD,哪条长?若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？观察有错觉测量有误差1.证明的必要性枚举不胜举ABDCFE