正弦定理、余弦定理基础练习

正弦定理、余弦定理基础练习1．在△ABC中：（1）已知45A、30B、35a，求b；（2）已知75B、45C、6a，求c．2．在△ABC中（角度精确到1°）：（1）已知15b、c＝7、B＝60°，求C；（2）已知6a、b＝7、A＝50°，求B．3．在△ABC中（结果保留两个有效数字）：（1）已知a＝5、b＝7、C＝120°，求c；（2）已知33b、c＝7、A＝30°，求a．4．在△ABC中（角度精确到1°）：（1）已知6a、b＝7、9c，求A；（2）已知33a、4b、79c，求C．5．根据下列条件解三角形（角度精确到1°，边长精确到0.1）：（1）56037aBA，，；（2）74540cBA，，；（3）3549baB，，；（4）C＝20，a＝5，c＝3；（5）8074Cba，，；（6）141310cba，，．6．选择题：（1）在△ABC中，下面等式成立的是（）．A．AbcCabcoscosB．AbcCabsinsinC．AcCacoscosD．BbAacoscos（2）三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大角是（）．A．60°B．120°C．135°D．150°（3）在△ABC中，12cb，45C，B＝30°，则（）．A．1b，2cB．2b，1cC．22b，221cD．221b，22c（4）在△ABC中45B、25c、5b，则a（）．A．25B．35C．5D．107．填空题：（1）△ABC中1AB、226AC、面积431S，则A_______；（2）在△ABC中，若BbAacoscos，则△ABC的形状是_______．8．在△ABC中，BCBAA222sinsinsinsinsin，求角C．综合练习1．设方程0sinsin2sin2CBxAx有重根，且A、B、C为△ABC的三内角，则△ABC的三边a、b、c的关系是（）．A．b＝acB．a＝bcC．c＝abD．acb22．在△ABC中90C、75A，ABCD，垂足为D，则ABCD的值等于（）A．21B．31C．41D．233．等腰三角形的底角正弦和余弦的和为26，则它的顶角是（）．A．30°或150°B．150或75°C．30°D．15°4．在△ABC中)sinsin(sin3)sinsin(sin2222CBACBA，则这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边5．在△ABC中1tantan0BA，则△ABC是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定其形状6．在△ABC中，BA是BA22coscos的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要7．在锐角△ABC中，若BC2，则bc的范围为（）．A．)3,2(B．)2,3(C．（0，2）D．)2,2(8．已知A为三角形的一个内角，函数6)sin4()(cos2xAxAy，对于任意实数x都有0y，则（）．A．21cos0AB．1cos21AC．0cosAD．0cos1A9．已知锐角三角形的边长为2、3、x，则x的取值范围是（）．A．51xB．135xC．513xD．51x10．在△ABC中，若面积22)(cbaSABC，则cosA等于（）．A．21B．23C．1312D．171511．在△ABC中7a、10b、15c，则Atan________．12．在△ABC中，若CBAcoscossin，则CBtantan________．13．在△ABC中，若ACBcos1coscos2，则△ABC的形状是________．14．△ABC的面积和外接圆半径都是1，则CBAsinsinsin＝________．15．在△ABC中，BABACcoscossinsinsin，则△ABC的形状是________．16．如图5-8，∠A＝60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别是5和2，则AC的长为________．图5-817．已知A为锐角三角形一个内角，且mA)sin1lg(，nAsin11lg，则Acoslg的值为________．18．在△ABC中，若60A，1b，3ABCS，则CBAcbasinsinsin的值为________．19．在△ABC中，已知ACBsincossin2，120A，1a，求B和ABC的面积．20．在△ABC中，已知BACBACBAsinsin3)sinsin)(sinsinsin(sin，求角C．21．在△ABC中，内角A最大，C最小，且CA2，若bca2，求此三角形三边之比．22．已知三角形的三边长分别为12xx、12x、12x，求这个三角形中最大角的度数．拓展练习1．三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的2倍，则最小角的余弦等于（）．A．43B．107C．32D．1492．在ABC中，P表示半周长，R表示外接圆半径，下列各式中：①bccPbPA))((2sin②2tan2tanBABAbaba③AbBaccoscos④RCcBbAasinsinsin正确的序号为（）．A．①、④B．①、②、④C．①、②、③D．②、③、④3．在△ABC中，若)(2cbba，则有（）．A．BAB．BA2C．BA3D．AB24．在△ABC中，babaBA2tan，则此三角形为（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．在△ABC中，若2lgsinlglglgBca，且B为锐角，则△ABC的形状是________．6．设A是△ABC中的最小角，且11cosaaA，则a的取值范围是_______．7．如图5-9，在平面上有两定点A和B，3AB，动点M、N满足1NBMNAM．记△AMB和△MNB的面积分别为S、T，问在什么条件下，22TS取得最大值？图5-98．在△ABC中，已知C＝2B，求证：abbc22．图5-109．圆O的半径为R，其内接△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若)2(sin)sin(sin222baBCAR，求△ABC面积的最大值．10．若ABC是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r2，C为劣弧上一点，ABCD于D，当C点在什么位置时△ACD的面积最大，并求此最大面积（如图5-10）．参考答案基础练习1．（1）625b（2）62c．2．（1）24C，（2）11763或B．3．（1）10C，（2）6.3a．4．（1）．42A，（2）150C．5．（1）83C，2.7b，2.8c；（2）95C，5.4a，0.5b；（3）20A，111C，9.10c；（4）35A，125B°，2.7b或145A，15B，3.2b；（5）4.7c，32A，68B；（6）43A，63B，74C．6．（1）B．BcaAbcCabSsin21sin21sin21；（2）B．三角形中大边对大角，由余弦定理，求出最长的边所对角的120．（3）A．由正弦定理，得230sin45sinsinsinBCbc，将bc2代入12cb解得b、c的值；（4）C．由余弦定理，Baccabcos2222，即aa1050252，解关于a的方程025102aa，得5a．7．（1）4π或43π，由面积公式：AbcSsin21，即Asin22621431，解得22sinA，从而求出A；（2）等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得acbcabbcacba22222222，整理得0))((22222bacba，则022ba或0222bac，所以，ba或222bac．8．3π2．由正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，可将已知的三个角的正弦关系转化为三边关系：222bcaba，即abcba222，再利用余弦定理：2122cos222abababcbaC，所以，3π2C．综合练习1．D．方程有重根，∴0sinsin4)sin2(2CAB，即CABsinsinsin2．由正弦定理，得acb2．2．C．设AB＝a，则75cosaAC，75sinaBC．由面积关系式：BCACABCD2121，得aaaCD41150sin2175sin75cos．3．A．设等腰三角形顶角为、底角为，则26cossin，两边平方，解得46cossin21，即212sin．∴212sin)2πsin(sin．又∵为顶角，∴30或150．4．D．由正弦定理得)(3)(2222cbacba，即bcacab2222222ba22c，∴0)()()(222accbba．∴cba．5．C．∵A、B、C为三角形的内角，又1tantan0BA，∴0tanA，0tanB，0tantan1tantan)tan()πtan(tanBABABABAC，∴C为钝角．6．C．BABABA222222sinsinsin1sin1coscos，∵A、B为三角形的内角，∴0sin0sinBA，．∴BRARBABAsin2sin2sinsinsinsin22（R为ABC外接圆半径）．由正弦定理，BRbARasin2sin2，．∴baBAsinsinBAba．∴BABA22coscos．7．A．BBBBCbccos2sin2sinsinsin，又，，，2π)(πA02π202π0CBBCB∴4π6πB，∴23cos22B．即)32(3cos22.，bcB．8．B．由条件知，，0cos24sin160cos2AAA即，，0cos3)cos1(20cos2AAA21cos2cos0cosAAA或∴21cosA．又∵.21cosA又∵A为三角形的一个内角，∴1cosA，∴1cos21A．9．B．设三边2、3、x所对的三个角分别为A、B、C，根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理，有：．，，032232cos02232cos2323222222xCxxBx即．，，013055122xxxx∴．，，13551xxxx∴135x．10．D．由三角形面积公式：AbcSsin21．∴Abccbasin21)(22．∴)sin411(2222Abcacb．∴Abcacbsin4112222．由余弦定理，)cos1(4sinsin4112cos.222AAAbcacbA∴22)cos1(16sinAA．∴AAA22cos16cos3216cos1，即015cos32cos172AA．解得1715cosA或AA．1cos为三角形的内角，∴1715cos1cosAA，．11．2364．由余弦定理，25231510271510cos222A．2364cossintan2564)25231)(25231(cos1sin.2AAAAA．12．1．CBAcoscossin，∴CBCBcoscos)sin(．∴CBCBCBcoscossincoscossin．∴1co