正弦定理优秀课件

正弦定理ACBcba中在一个直角ABCAsincaAacsinBsincbBbcsinCsincc1CccsinCcBbAasinsinsin思考:CcBbAasinsinsin对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?ABCD如图:作AB上的高是CD,根椐三角函数的定义,得到.sinsinbcAEBCBC同理,作有sinsinsinabcABCsin,sinCDaBCDbAsinsinaBbA所以sinsinabAB得到BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?ABCBACbcaDCcBbAasinsinsin　正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1.1.1正弦定理含三角形的三边及三内角作用：由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角结构特征:一般的，把三角形的三个角A,B,C,和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形小结：CcBbAasinsinsin正弦定理Youtry解：105)(180CAB30sin105sin10　CcBbsinsin∵CBcbsinsin　192565..30,45,10.1bBCAc，ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。22变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。22变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。22334正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）290122222sinsinsinsin:0　　　　cB　　　　aAbB　　BbAa　解232224264sinsin105)(150302142222sinsinsinsin:000ACa　　c　C　　　　B　　　　aAbB　　BbAa　舍去或解338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:0000ACa　c　C　　　　B　　　　aAbB　　BbAa　或或解;,120,30,12)1(.10aBAbABC求已知中在(2)10,45,30,cACb已知求.,2,60,30)3(00caCBA求已知点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的.;,,,)(aBAb求已知1203012100012030121sinsinsinsin,sinsin)(BAbaBbAa解：34210,45,30,,cACb（）已知求,sinsinCcBb解：,105)3045(180)(180CAB)26(530sin105sin10sinsinCBcb.,2,60,30)3(caCBA求已知,sinsinCcAa又60,30CBA:解150CB45C2230452sinsinsinsinACac;,,60,1,3)1(.2CAaBcbABC，和求已知中在。求已知ABba,45,22,32)2(点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.;,,60,1,3)1(.2CAaBcbABC，和求已知中在9030,,60,ACCBCBcb，为锐角，,sinsinCcBb解：21360sin1sinsinbBcC222bca.,45,22,32)2(ABba求已知bBaAsinsin解：232245sin32,()abAB大边对大角12060或A3练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝()A、B、C、D、36653326或或练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::133自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能确定)(,sinsinsin,.3222　　ABCCBAABC的形状是则若中在练习CCB•正弦定理•主要应用sinsinsinabcABC(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结: