电力系统分析第6章(精)

第六章同步电机的数学模型之前的研究：电力系统稳态分析，主要内容：潮流分布计算和电力系统稳态调整（电压、频率、有功、无功、运行方式优化）。此章之后的内容：电力系统暂态分析，主要内容：故障分析、稳定性分析。暂态过程：发电机机械暂态和电磁暂态过程相互作用，直接影响发电机自身的运行状态，进一步影响到电力系统的暂态行为，又反过来影响发电机的运行。第六章同步电机的数学模型第六章同步电机的数学模型第一节同步电机的转子运动方程•转子运动方程：用于反映暂态过程中发电机的转子机械运动过程。•一、有名值表示的转子运动方程–转矩：1、原动机产生的机械转矩，方向与转子旋转方向相同。2、发电机内不磁场和电流作用产生的电磁转矩，方向与转子旋转方向相反。3、摩擦和风阻产生的阻力转矩，方向与转子旋转方向相反。–稳态：转矩平衡–暂态：转矩不平衡，转矩与转速之间的关系——转子运动方程。第六章同步电机的数学模型•转子运动方程：–Ω——转子机械运动的角速度，rad/s–M——转子上的转矩代数和，参考方向与转子转动方向一致，N·m–J——转子的转动惯量，kg·m2(还包括原动机转子的转动惯量)•额定转速时转子旋转动能dJMdt2012KWJ202KWdMdt000(/)(/)2KNNJNNNddWMMSMTSdtMdtMTJ——转子机械惯性时间常数（惯性时间常数）。物理意义：当转子轴上施加的净转矩为额定转矩时，机组由静止到额定转速所需要的时间。第六章同步电机的数学模型•而–带入，得机械转速表示的转子运动方程meDmmeeDDMMMMPMPMPM0(/)meDJNdPPPTdtM第六章同步电机的数学模型三、用标幺值表示的转子运动方程•电角度•取同步电机额定容量SN作为功率基准值p*******meJmePPdTMMDDdt第六章同步电机的数学模型四、同步电机转子的相对电角度•δ用来反映转子的空间位置•常用的转子运动方程式*0**1dddtdt****meJPPdTDdt｝第六章同步电机的数学模型暂态过程中，定转子各绕组的电压、电流和磁链都发生变化，并且和机械运动及外部系统相互影响。因此有必要建立各绕组的电压、电流和磁链之间的关系方程，即同步电机的数学模型。•同步电机数学模型两个里程碑：•双反应原理•派克变换第二节abc坐标系统下的同步电机方程第六章同步电机的数学模型一、理想同步电机的简化假设1.电机铁芯磁导系数为常数（即忽略饱和，可用叠加原理）2.定子三相绕组结构对称3.转子关于自身的直轴和交轴对称4.定子电流产生的磁动势以及转子绕组和定子绕组间的互感磁通在气隙中按正弦分布5.定子及转子具有光滑的表面（导体槽和通风沟不影响定转子的电感系数）第六章同步电机的数学模型二、假定正向的选取1.电流和电压的正方向：•定子电流：从端点流向系统•定子电压：相端指向中性点•励磁绕组电流：从励磁电源流出2.磁轴正方向：•定子三绕组磁轴：与各绕组正向电流产生磁通的方向相反，•转子各绕组磁轴：与正向电流产生的磁通方向相同•磁链正方向：定子和转子各绕组正方向与其磁轴方向相同•转子d轴的正方向为转子N极，q轴超前d轴90°第六章同步电机的数学模型第六章同步电机的数学模型三、绕组的电压和磁链方程一、电势方程和磁链方程000000000000000000000000000000000000000000000fDQaaaabbbacaccfffDDgggQQuRiuRiRuidRuidtRiRiRi第六章同步电机的数学模型aaaabacafaDagaQbbabbbcbfbDbgbQcacbcccfcDcgcQcfafbfcfffDfgfQfDaDbDcDfDDDgDQDgagbgcgfgDgggQgQaQbQcQfQDQgQQQLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLabcfDgQiiiiiii第六章同步电机的数学模型上述磁链方程中，由于1）转子绕组相对于定子绕组旋转；2）转子仅对d、q轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。第六章同步电机的数学模型一、坐标变换定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。第三节d、q、0坐标系的同步电机方程第六章同步电机的数学模型0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3121212daqbciiiiii即：cbaqd,,0,,IPI100cossin1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1addbqqciiiiiiiiiP派克变换：派克反变换：即：oqdcba,,1,,IPIα是d轴领先a相磁轴间的角度第六章同步电机的数学模型ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电流i0。三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交链的磁通。a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量，a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。派克变换不仅可用于电流，也可用于电压和磁链。第六章同步电机的数学模型派克变换的物理意义•在任一时刻，三相绕组a、b、c流过电流ia、ib、ic在气隙中所产生的合成磁动势分布，可以用等值绕组d、q中流过的电流id、iq所产生的合成磁动势分布来代替。•d、q绕组磁轴分别为转子的d轴和q轴，并且随转子一起旋转，其匝数为相绕组的3/2倍，其电流满足下式：2[coscos(120)cos(120)]32[sinsin(120)sin(120)]3dabcqabciiiiiiii第六章同步电机的数学模型二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程000ddqadqqdaqauRiuRiuRi1）电势方程应用派克变换对abc坐标中的所有电量进行变换，可得：第六章同步电机的数学模型2）磁链方程00000000000000000300002300002300002300002dafaDqagaQddqqafffDffaDfDDDDggagggQQQaQgQQLmmLmmiLimLmiimmLiimLmimmL第六章同步电机的数学模型三、标么制下同步电机的磁链方程由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么制系统的基值，磁链方程变为：000000000000000000000000000000000dddafaDqqqagaQafffDffaDfDDDDagggQggaQgQQQQiLmmiLmmLimLmimmLimLmimmLi第六章同步电机的数学模型第六章同步电机的数学模型与对应的电抗分别称为同步电机的直轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：afaDfDadaQagaqXXXXXXX称分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标表示漏抗，有：aqadXX,qdXX,qdLL,daadffadDDadXXXXXXXXXqqaqggaqQQaqXXXXXXXXX第六章同步电机的数学模型电机参数与原始参数•前两式中，涉及18个参数，称为同步电机的原始参数，但要获取准确值比较困难。•通过同步电机试验，可以得到12个参数，称为电机参数。•d轴参数关系如下：–1、d轴同步电抗Xd：当f、D绕组开路，定子绕组中只流过单位d轴分量电流时，d绕组中的磁链。–2、d轴暂态电抗Xd’：当D绕组开路而f绕组磁链保持为0，定子绕组中只流过单位d轴分量电流时，d绕组中的磁链。–3、d轴次暂态电抗Xd”：当f、D绕组磁链都保持为0，定子绕组中只流过单位d轴分量电流时，d绕组中的磁链。2affafdddffafXXXXXXXXX2aDddDXXXX第六章同步电机的数学模型第四节同步电机的对称稳态运行暂态分析：解微分方程组，需要初始条件，即扰动前的稳态运行情况下各运行参数的取值。因此需要分析稳态运行。第六章同步电机的数学模型()QtaqtEURjXI()qQdqdEEjXXIqE空载电势0qqaqdddadqqEURIXIURIXIqtatqqddEURIjXIjXI第六章同步电机的数学模型()()qqdddqaqdddqqqdadqqEEXXIURIXIEXXIURIXI()dqdqdqqqddadqtatqqddEEEEjEUjUXIjXIRIjIURIjXIjXIqE称为暂态电势：反映无阻尼绕组同步电机运行状态突变时的电势。第六章同步电机的数学模型()()qqdddqaqdddqqqdadqqEEXXIURIXIEXXIURIXI()dqdqdqqqddadqtatqqddEEEEjEUjUXIjXIRIjIURIjXIjXIE称为次暂态电势：反映有阻尼绕组同步电机运行状态突变时的电势。