中考专题：概率和统计问题

-1-华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题4：概率和统计问题一、选择题1.（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A．16B．13C．12D．23【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是2163。故选B。2.（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160B．160，180C．160，160D．180，180【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。故选A。-2-3.（2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名5.（2012内蒙古包头3分）下列调查中，调查方式选择正确的是【】A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B。【考点】调查方式的选择。【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。-3-抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，某公园全年的游客流量数据比较大，所以适合用抽样调查。故选B。6.（2012内蒙古包头3分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是【】A.16B.19C.118D.215【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，掷两次骰子，面朝上的点数共有36种可能，其中点数之和是5的共有4种可能，所以其概率为41=169。故选B。7.（2012内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【】A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B．数据2，2，3，3，8的众数是8C．某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买50张奖券一定有一次中奖D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D。【考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。【分析】A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C．某次抽奖活动获奖的概率为150，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。故选D。-4-8.（2012内蒙古呼和浩特3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【】A．35B．25C．15D．13【答案】A。【考点】概率公式。1444826【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，∵袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，∴摸出红球的概率为35。故选A。9.（2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是14。故选A。10.（2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【】A．B．C．D．-5-【答案】C。【考点】几何概率。【分析】∵ABFEABFEDCFEDCFE11SSSS22四形影部分四形四形影部分四形，边内阴边边内阴边，∴ABCD1SS2矩形影部分阴。∴飞镖落在阴影部分的概率是12。故选C。11.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）下列说法正确的是【】A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【答案】C。【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数、方差的定义或意义逐一作出判断：A、一个游戏中奖的概率是110，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大。故选C。12.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）在数据1,2,5,2,3中，随机选取一个数，选中无理数的概率为【】A．15B．25C．35D．45【答案】C。【考点】概率公式，无理数。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。-6-根据题意可知，共有5个数据：1,2,5,2,3中，2,5,为无理数，共3个，∴概率为35。故选C。二、填空题1.（2012天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是▲．【答案】58。【考点】概率公式。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，∵袋中球的总数为：5+3=8，有5个红球，∴取到红球的概率为：58。2.（2012河北省3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是▲。【答案】34。【考点】概率。【分析】如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：34。3.（2012内蒙古包头3分）某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10,11,12,13,8,x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是▲。【答案】12。【考点】平均数，众数。【分析】∵这组数据的平均数是11，∴（10＋11＋12＋13＋8＋x）÷6=11，解得x=12。-7-∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是12，∴这组数据的众数为12。4.（2012内蒙古赤峰3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是▲．【答案】16。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵投掷一枚质地均匀的骰子两次的等可能结果有36次，两次的点数相同的有6次，∴两次的点数相同的概率是：61=366。5.（2012内蒙古呼和浩特3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是▲．【答案】1.6或0.4。【考点】极差，平均数。【分析】一组数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，-8-当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，x=4，平均数是：（﹣1+0+2+3+4）÷5=1.6；当x是最小值时，3﹣x=5，解得：x=﹣2，平均数是：（﹣1+0+2+3﹣2）÷5=0.4。故答案为：1.6或0.4。6.（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是▲【答案】0.00025。【考点】概率公式。【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。7.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=▲．【答案】2。【考点】算术平均数。【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于a的方程，求解即可：由题意知，平均数=（1+a+4+4+9）÷5=4，所以a=5×4﹣（1+4+4+9）=2。三、解答题1.（2012北京市5分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．-9-请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？【答案】解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228。补全条形统计图如图所示：（2）∵根据统计表和扇形图，截止2010年已开通运营总路程336千米，占计划的33.6%，北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20-10-∴预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米）。（3）∵截止2015年新增运营路程为：1000×36.7=367（千米），