江苏省南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港市2018届高三第三次调研测试 数学

·1·扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学I参考公式：柱体的体积公式VSh柱体，其中S为柱体的底面积，h为高．锥体的体积公式13VSh锥体，其中S为锥体的底面积，h为高．样本数据1x，2x，…，nx的方差212)(1xxnsnii，其中niixnx11．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合1035A，，，，20Bxx，则AB▲．2．已知(13i)(i)10iab，其中i为虚数单位，ab，R，则ab的值为▲．3．已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为▲．4．根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为▲．5．函数2lg(43)yxx的定义域为▲．6．袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为▲．7．在△ABC中，若sin:sin:sin4:5:6ABC，则cosC的值为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题）．满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。ReadxIfx≥0Then4yxElse21yxEndIfPrinty（第4题）·2·8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)12xybb的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为▲．9．已知na是等比数列，nS是其前n项和．若32a，1264SS，则9a的值为▲．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S,2S,则12SS的值为▲．11．已知实数abc，，成等比数列，621abc，，成等差数列，则b的最大值为▲．12．如图，在平面四边形ABCD中，4AB，2AD，∠60DAB°，3ACBC，则边CD长的最小值为▲．13．如图，已知2AC，B为AC的中点，分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆，M,N分别为两半圆上的动点（不含端点ABC，，），且BMBN，则AMCN的最大值为▲．14．已知函数310()20axxfxxaxxx，，，的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为平行四边形，11CBCD．求证：（1）11BD∥平面1CBD；·3·（2）平面1CBD⊥平面11AACC．16．（本小题满分14分）如图是函数π()sin()(00)2fxAxA，，在一个周期内的图象．已知点P(60)，，(23)Q，是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数()fx的解析式；（2）记RPO，(QPO，均为锐角)，求tan(2)的值．17．（本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，ABBC，3AB百米，2CD百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于AC，两点），π6BACDPA，．（1）用表示直道DP的长度；（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQFP．（1）若椭圆的离心率为12，短轴长为23．①求椭圆的方程；②若直线OQPQ，的斜率分别为12kk，，求12kk的值．（第18题）·4·（2）若在x轴上方存在PQ，两点，使OFPQ，，，四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．19．（本小题满分16分）已知数列na满足15(1)()2nnnnaanN，数列na的前n项和为nS．（1）求13aa的值；（2）若1532aaa．①求证：数列2na为等差数列；②求满足224()pmSSpmN，的所有数对()pm，．20．（本小题满分16分）对于定义在区间D上的函数()fx，若存在正整数k，使不等式1()fxkk恒成立，则称()fx为()Dk型函数．（1）设函数()fxax，定义域3113D，，．若()fx是(3)D型函数，求实数a的取值范围；（2）设函数2()xgxexx，定义域(02)D，．判断()gx是否为(2)D型函数，并给出证明．（参考数据：278e）·5·扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，△ABC中，已知3AB，6BC，4AC，D是边BC上一点，AC与过点ABD，，的圆O相切，求AD的长．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1011A，1203B，CAB．（1）求矩阵C；（2）若直线1:0lxy在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线2l，求2l的方程．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）．本卷满分为40分．考试时间为30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号．3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．·6·在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为3314xtyt，（t为参数），圆C的参数方程为cossinxryr，（为参数，0r），若直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知abc，，是正实数，且5abc，求证：222210abc．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1234，，，的四个抽屉中．（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望()EX．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线22(0)ypxp的焦点，直线l过点F与抛物线相交于AB，两点（点A在第一象限）．（1）若直线l的方程为4233yx，求直线OA的斜率；（2）已知点C在直线xp上，△ABC是边长为23p的正三角形，求抛物线的方程．·7·扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：1．35，2．33．104．25．(41)，6．0.37．188．2339．2或610．2511．3412．613213．1414．0a或2a二、解答题：·8··9··10··11··12··13··14·数学学科参考答案及评分建议数学Ⅱ（附加题）·15·欢迎访问“高中试卷网”——