2017平面向量一轮复习

平面向量返回目录单元网络返回目录核心导语一、概念与运算1．定义——大小与方向，具体解题时要关注向量的起点与终点．2．关系——两个向量的共线、平行、相等、相反．3．特殊向量——单位向量和零向量，特别关注零向量在解题中的影响．4．运算——向量的运算法则和运算的几何意义．返回目录核心导语二、基本定理1．线性关系——任意向量的线性表示．2．坐标表示——直角坐标系下的向量表示，可以将向量运算转化为实数运算．三、数量积和应用1．数量积——数量积将向量的模、夹角联系起来，具有明显的几何意义和物理意义．2．应用——关注向量在三角、平面几何、解析几何中的应用.返回目录1．了解向量的实际背景和平面向量的概念和两个向量相等的含义．2．理解向量的几何意义．3．掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．考试大纲——知识梳理——一、向量的有关概念及表示返回目录双向固基础名称定义表示向量在平面中，既有________又有________的量用a，b，c，…，或，，…表示向量的模向量a的________，也就是表示向量a的有向线段的________(或称模)________或________零向量长度为________的向量用________表示长度方向大小大小|a||AB→|BC→AB→00返回目录双向固基础(续表)名称定义表示单位向量长度等于________个单位的向量用e表示，|e|＝________平行向量方向相同或相反的非零向量a∥b相等向量________相等且方向________的向量a＝b相反向量________相等，方向________的向量向量a的相反向量是________说明：零向量的方向是________，规定：零向量与任一向量________．相反－a11长度相同长度任意的平行二、向量的线性运算返回目录双向固基础向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量________的运算________法则___________法则(1)加法交换律：a＋b＝_______(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝_______和平行四边形三角形a＋(b＋c)b＋a返回目录双向固基础(续表)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法减去一个向量相当于加上这个向量的__________________法则a－b＝________a＋(－b)相反向量三角形返回目录双向固基础(续表)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________(1)|λa|＝________(2)当λ＞0时，与a的方向________；当λ＜0时，λa与a的方向________；当λ＝0时，λa＝________(1)对向量加法的分配律：λ(a＋b)＝____________(2)对实数加法的分配律：(λ1＋λ2)a＝_____________|λ||a|向量相反数乘λaλa相同0λa＋λbλ1a＋λ2a三、向量的共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．返回目录双向固基础b＝λa【考点定位】平面向量的线性运算1.【2015高考新课标1，理7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）（A）1433ADABAC(B)1433ADABAC（C）4133ADABAC(D)4133ADABAC【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，选A.【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为ACCD，再用已知条件和向量减法将CD用,ABAC表示出来.2.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、4B、2C、34D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.3.【2015高考陕西，理7】对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab【答案】B【解析】因为cos,abababab，所以选项A正确；当a与b方向相反时，abab不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；22ababab，所以选项D正确．故选B．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即cos,ababab，22aa．【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)Bt，(0,)Ct，1AP（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P（，4)，所以11PBt=（，-4)，1PC=（，t-4)，因此PBPC11416tt117(4)tt，因为114244tttt，所以PBPC的最大值等于13，当14tt，即12t时取等号．【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对ABAB的理解不到位，从而导致解题失败．5.【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_________．【答案】12【解析】因为向量ab与2ab平行，所以2abkab（），则12,kk，所以12．【考点定位】向量共线．【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题．6.【2015高考浙江，理15】已知12,ee是空间单位向量，1212ee，若空间向量b满足1252,2bebe，且对于任意,xyR，12010200()()1(,)bxeyebxeyexyR，则0x，0y，b．【答案】1，2，22.【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于12()bxeye当且仅当0xx，0yy时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于x，y的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，在14年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.13.【2015江苏高考，14】设向量ak(cos,sincos)(0,1,2,,12)666kkkk，则110k(akak+1)的值为【答案】93【解析】akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos)(cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos)(sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkkkk3231sin(1cos)sin264343kkk3321(21)sincos4626kk因为21(21)sincos626kk，的周期皆为6，一个周期的和皆为零，因此110k(akak+1)3312934.【考点定位】向量数量积，三角函数性质【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示，实质是三角函数化简求和，首先根据角之间的差别与联系，对通项进行重新搭配，对不可搭配的项再一次展开，重新配角搭配，这样将通项化为一次式，利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题，主要考查学生基础题型的识别与综合应用.