高考数学一轮复习1-1

课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研第1课时集合课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2014•考纲下载1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研请注意！集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．集合的基本概念(1)集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：．一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．集合的运算(1)子集：若，则A⊆B；真子集：若A⊆B，且，则AB；∅是集合的子集，是集合的真子集．(2)交集：A∩B＝；(3)并集：A∪B＝．对于任意的x∈A都有x∈BA≠B任何任何非空{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．集合的常用运算性质(1)A∩∅＝∅；A∩A＝；(2)A∪∅＝A；A∪A＝；(3)A∩(∁UA)＝；A∪(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝；(5)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝；(6)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；AA∅UA{x|x∈U且x∉A}AB(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(7)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；；．(8)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－．A∩BA∩(∁UB)B∩(∁UA)∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)card(A∩B)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．给出以下四个命题：①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}．②{x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．③{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}．④若集合A与B的并集为全集，则A、B中至少有一个是全集．其中正确的命题是________．答案③课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研解析①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1或y＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素，属性不同．②中{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，{x|y＝x2}＝R，以上两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合．③中3k＋1,3k－2，(k∈Z)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k＋1与3k－2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误．④中如A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝Z，但A、B都不是Z.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈∉⊇(或)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研答案B解析∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B.3．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研4．(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}答案A解析n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．(课本习题改编)设U＝{小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________；A∪B＝________；(∁UA)∪(∁UB)＝_______；(∁UA)∩(∁UB)＝_______.答案{3}{1,2,3,4,5,6}{1,2,4,5,6,7,8}{7,8}课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例1(1)集合M＝{x|x＝kπ2＋π4，k∈Z}，N＝{x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】方法一：列举法M＝{…，－34π，－π4，π4，34π，…}，N＝{…，－π2，－π4，0，π4，π2，34π，…}，显然MN.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研方法二：描述法kπ2＋π4＝2k＋1π4，kπ4＋π2＝k＋2π4.∵k∈Z，∴{x|x＝2k＋1，k∈Z}{x|x＝k＋2，k∈Z}．∴MN，选C.【答案】C课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)(2013·辽宁改编)已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁UA)∩B＝________.【解析】∵A＝{y|y－1}，∴∁UA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2x2}，∴(∁UA)∩B＝(－2，－1]．【答案】(－2，－1]课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(3)集合A＝{1,0，x}，B＝{|x|，y，lg(xy)}，且A＝B，则x，y的值分别为________．【解析】∵x，y均不能为0，∴lg(xy)＝0，故xy＝1.又∵x≠1，∴y≠1，从而y＝x，且|x|＝1，故x＝y＝－1.【答案】－1－1课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究1由本例讲透集合的基础知识：(1)由例1(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换．通过提问使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法．(2)例1(2)的难点是对集合A、B的识别：A是函数y＝10x－1的值域，B是函数y＝lg(4－x2)的定义域．(3)由例(3)深刻理解集合中元素的互异性及应用．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题1(1)(2013·山东理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9【解析】当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.【答案】C课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)设2015∈{x，x2，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为________．【解析】x＝－2015或x＝－2015，∴所有x值的集合为{－2015，－2015}．∴真子集有22－1＝3个．【答案】3个课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例2(1)已知集合A＝{1,3,2a－1}，B＝{3，a2}，若B⊆A，则实数a＝________.【解析】若B⊆A，则a2＝1或a2＝2a－1.当a2＝1时，a＝1或a＝－1；a＝1时，2a－1＝1舍去；a＝－1时，A＝{1,3，－3}，B＝{3,1}满足B⊆A.当a2＝2a－1时，a＝1舍去，综上可知a＝－1.【答案】－1课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B⊆A，求a的值；②若A⊆B，求a的值．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】①A＝{0，－4}，当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)0，解得a－1；当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；当B＝A时，由根与系数的关系，得－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.②若A⊆B，必有A＝B，由①知a＝1.【答案】①a≤－1或a＝1②a＝1课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究2(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常是合理利用数轴、Venn图来帮助分析．(3)B为A的子集，不要漏掉B＝∅时的情况．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题2(1)(2014·衡水调研)已知集合A＝{y∈Z|y＝sinx，x∈R}，则集合A的子集的个数为()A．5B．6C．7D．8【解析】依题意得集合A＝{－1,0,1}，因此集合A的子集的个数是23＝8，选D.【答案】D课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．①若a＝15，试判定集合A与B的关系；②若BA，求实数a组成的集合C.【思路】①集合A用列举法表示出来，当a＝15求出集合B即可确定集合A与B的关系．②由BA，得B为A的子集，可建立a的关系式解出a，即可确定集合C.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】①由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，∴A＝{3,5}．若a＝15，由ax－1＝0，得15x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研②∵A＝{3,5}，又BA，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝1a.∴1a＝3或1a＝5，即a＝13或a＝15.故C＝{0，13，15}．【答案】①BA②{0，13，15}课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例3(1)(2013·安徽)已知A＝{x|x＋10}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}【解析】集合A＝{x|x－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．【答案】A课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是(∁UA)∪B＝U的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】画出韦恩图，AB⇒(∁UA)∪B＝U；反之(∁UA)∪B＝UAB，这是由于当A＝B时，(∁UA)∪B＝U也成立．故选A.【答案】A课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(3)设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P∧＝{n∈N