《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第八章 立体几何初步 第一节

考纲考向分析核心要点突破第一节空间几何体的结构及其三视图与直观图考纲考向分析核心要点突破考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.空间几何体的结构.2.几何体的三视图.3.几何体的直观图.1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直视图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直视图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).高考必考点，主要考查不同视图之间的关系或通过三视图还原实物图求多面体、旋转体的体积、表面积等，近几年的命题趋势是三视图和其他知识点的结合；空间几何体的表面积、体积的命题特点是和三视图及柱、锥、球的接切问题相结合.1.三视图和其他知识点结合在一起命题是新课标中考查学生三视图及几何量计算的趋势.2.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.3.柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大.4.本节重点考查空间想象能力和计算能力.考纲考向分析核心要点突破知识点一空间几何体的结构特征多面体棱柱棱柱的侧棱都且，上下底面是平行且全等的多边形棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形棱台棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是且的多边形平行相等相似平行考纲考向分析核心要点突破旋转体圆柱圆柱可由绕其任意一边所在直线旋转得到圆锥圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由于圆锥底面的平面截圆锥得到球球可以由半圆或圆绕所在直线旋转得到矩形直角边平行直径考纲考向分析核心要点突破知识点二空间几何体的三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用_______得到的，它包括______、______、______，其画法规则是：______，______，______正视图侧视图俯视图长对正高平齐宽相等正投影考纲考向分析核心要点突破直观图空间几何体的直观图常用画法规则来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为___________(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度_____斜二测45°(或135°)保持不变原来的一半不变考纲考向分析核心要点突破【名师助学】本部分知识可以归纳为：(1)一个口诀：记忆棱柱的有关结论可采用下列口诀：棱柱其实很简单，两底全等且平行，平行四边形做侧面，棱柱还分正直斜，区分要看棱与面，斜棱柱要注意，高与侧棱不一样，正直棱柱很特别，高与侧棱就一样.(2)一个关系：柱、锥、台体三者之间的关系.当圆台的上底面与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台上底面缩小为一个点时，圆台转化为圆锥.如图所示.考纲考向分析核心要点突破(3)考纲考向分析核心要点突破方法1由空间几何体的直观图识别三视图空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.考纲考向分析核心要点突破【例1】(2013·新课标全国Ⅱ卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()[解题指导]在空间直角坐标系中画出四面体⇒以zOx平面为投影面⇒可得正视图.考纲考向分析核心要点突破解析在空间直角坐标系中，先画出四面体O－ABC的直观图，如图，设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体被还原成一正方体后，由于OA⊥BC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.答案A考纲考向分析核心要点突破[点评]首先确定直观图中的关键点，找出各点在投影面的位置，从而画出各视图的形状.考纲考向分析核心要点突破【例2】(2012·陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()考纲考向分析核心要点突破[解题指导]致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误.解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.故选B.答案B考纲考向分析核心要点突破[点评]空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图问题时，就要抓住正投影，结合具体问题和空间几何体的结构特征进行解答.