大学物理电磁相互作用

第十章电磁相互作用内容提要10.1磁场对运动电荷的作用10.1.1洛伦兹力10.1.2带电粒子在均匀磁场中的运动10.1.3带电粒子在电磁场中运动的应用10.2霍尔效应10.3磁场对电流的作用10.3.1安培定律10.3.2磁力矩的功10.1磁场对运动电荷的作用10.1.1洛伦兹力磁场力BvqFm洛仑兹力的方向垂直于运动电荷的速度和磁感应强度所组成的平面，且符合右手螺旋定则。qBvFm（1）q0,则的方向与相同，如右图mFBv（2）q0,则的方向与相反mFBv洛仑兹(HendrikAntoonLorentz,1853-1928)1895年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了经典电子论。洛仑兹的电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。洛仑兹还预言了正常的塞曼效益，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对统计物理学也有贡献。荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，与塞曼共获1902年诺贝尔物理学奖金。2、速度方向与磁场方向垂直洛仑兹力的大小Bqvf0方向：垂直与速度的和磁场的方向RvmBqv200回旋半径qBmvR0回旋周期qBmqBmvvvRT22200回旋频率mqBTf21圆周运动+q,m0vfR10.1.2、带电粒子在（电）磁场中的运动1、速度方向与磁场方向平行带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作直线运动。3、速度方向与磁场方向有夹角把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量sincos//vvvv平行于磁场的方向：F//=0，匀速直线运动垂直于磁场的方向：F⊥=qvBsinθ，匀速圆周运动粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。回旋半径sinqBmvqBmvR回旋周期qBmvRT22螺距——粒子回转一周所前进的距离cos2//vqBmTvdhBB螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。1）回旋加速器美国物理学家劳伦斯于1934年研制成功第一台加速器劳伦斯于1939年获诺贝尔物理学奖。3、带电粒子在电磁场中的运动应用举例•结构：密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。•目的：用来获得高能带电粒子——轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。•原理：使带电粒子在电场与磁场作用下，往复加速达到高能。交变电场的周期恰好为回旋周期时——粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。因为回旋周期与半径无关，所以粒子可被反复加速，至用致偏电极将其引出。回旋频率mqBf2当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（R0为最大半径）mqBRv0粒子动能mRBqmBqRmmvEk221212022202理论——增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量实际——比较困难演示兰州重离子加速器北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器2)质谱仪•引言：是用物理方法分析同位素的仪器，由英国物理学家与化学家阿斯顿于1919年创造，当年发现了氯与汞的同位素，以后几年又发现了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素，为此，阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。•原理图速度选择器AB3SqvBE+1S2S从离子源出来的离子经过S1、S2加速进入电场和磁场空间，若粒子带正电荷+q，则电荷所受的力有：洛仑兹力：qvB电场力：qE若粒子能进入下面的磁场qvB=qEBEv速度选择器•若每个离子所带电量相等，由谱线的位置可以确定同位素的质量。•由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。质谱分析：带电粒子经过速度选择器后，进入磁场B’中做圆周运动，半径R为AB3SqvBE+1S2SRvmBqv2vRBqm锗的质谱3)电子比荷（e/m）的测定•引言：电子的电量和质量是电子基本属性，对电子的电量、质量和两者的比值(即比荷)的测定有重要的意义。1897年J.J.Thomson在卡文迪许实验室测量电子比荷，为此1906年获Nobel物理奖。•实验装置•原理加速电子经过电场与磁场区域发生偏转12202LLDyBEmey•结论对于速度不太大的电子1110kgC10759.1me10.1.3、霍耳效应1879年霍耳发现载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳效应。相应的电势差称为霍耳电压。•现象•实验规律在磁场不太强时，霍耳电压与电流I和磁感应强度B成正比，而与导电板的厚度d成反比dBIRUHH＝I+++++++++++++++________++++++-----EBbddbuHIBHuB假设载流子是负电荷，定向漂移速度为vd与电流反向，磁场中的洛仑兹力使载流子运动，形成霍耳电场。电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差。dnqbdvIBqvqEdHdHBvE＝dHBvbU＝nqbdIvd＝nqdBIUH＝nqRH1＝dBIRUHH＝霍耳系数–B–––+++HEdvIf•霍耳效应的经典解释HUB•霍耳效应的应用半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度，且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。•判定载流子类型•测量载流子浓度•测量磁感应强度•测量电流•测量温度1980年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现UH~B的曲线出现台阶，而不是线性关系——量子霍耳效应。为此克利青于1985年获得诺贝尔物理学奖。后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。优点：无机械损耗，可以提高效率，缺点：尚存在技术问题有待解决。10.2磁场对电流的作用10.2.1.安培定律BIdldF大小：dF=IdlBsinθ方向：遵守右手螺旋定则。——安培力，垂直于由和构成的平面。IdlB实验证明：电流元在磁场中受到的作用力（即安培力）等于电流元与磁感应强度的矢量积,即dFIdlBlIdB计算方法：先分割成无限多电流元，然后将各电流元受到的安培力进行矢量积分。FdFIdlBIdlB均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于从起点到终点的直线电流所受的安培力。baFdFbaIdlB()baIdlB∵，badlL,FILBsinFILBabI2.一段电流在磁场中受力3.均匀磁场中曲线电流受力LBθ=90˚时，F=BIL求：均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力（已知：I、、R）。B解：例题1×××××××××××××××××××××BIR建立坐标系任取电流元IdlIdl电流元受力大小dfBIdl方向如图所示dfxdfydfθbaoxycossinxydfdfdfdfdfθθ投影IdlB由对称性0xdf2RIByFdf0sinIRBd方向沿y轴正向()dlRdsinIdlBθI×××××××××××××××××××××BRIdldfxdfydfθbaoxy载流线圈在均匀磁场中0F合由此推知：载流线圈在a、b点的张力为fRIB无限长两平行载流直导线间的相互作用力。解：例题21I2Ia1B1211dfBIdl2122dfBIdl0222IBa0112IBa导线1、2单位长度所受磁力：012112IIdfdla012222IIdfdla1Idl1df2df2B2Idl——电流单位“安培”的定义4.电流单位“安培”的定义真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。012222IIdfdla10.2.2.载流线圈在均匀磁场中所受的力矩均匀磁场中的刚性矩形载流线圈1l2lbacdBI对ab段对cd段BIlfab2BIlfcd2已知载流线圈受的合力为零大小相等，方向相反1l)(ba)(cdBInabfcdf对bc段对da段sin1BIlfbc)sin(1BIlfdacdabfBIlf2——形成力偶大小相等，方向相反线圈所受的力矩cos1lfMcdcos21lBIlsinBISBSIMBpMm在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用结论BpMm(1)线圈所受的力矩——运动趋势00Mmax2MM0M稳定平衡非稳定平衡力矩最大讨论BpMm适用于任意形状的平面载流线圈(3)磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。(2)载流矩形小线圈受的磁力矩BnSIMddSBnIMMddBSI10.2.3磁力矩的功1.载流导线在磁场中运动时，磁力所做的功AFxBIlxmI当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。F若电流I保持不变....................IIlxB2.载流线圈在磁场中转动时，磁力矩所做的功sinmMPBsinISBdAMdsinBISd(co)sIBSd12mmmAdAIdmIdmI12mmmAIdmMPB若线圈中电流I不变一般情况下，电流I为变量，磁力的功：BmpdmpM此时要注意统一变量后积分。解：例题9一半径为R的半圆形闭合线圈有N匝，通有电流I，均匀外磁场的方向与线圈平面成30°角。求：①线圈的磁矩;②此时线圈所受力矩;③线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？BBB300角n①线圈的磁矩：ˆmPNISn的方向与成60°夹角BmP2ˆ2NIRn②此时力矩大小sin60mMPB234NIBR方向由确定mPBn线圈将逆时针旋转。[使n与B趋向一致]③线圈旋转时，磁力矩作功为：mANI2(1cos60)2NIBR24NIBR可见此时磁力矩作正功。21()mmNI12mPBdAMd21AMd21sinmPBd21coscosmPB或者3.载流线圈在均匀磁场中的能量对比mmmMPBWPBeeeMpEWpE由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种“势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。一般设磁矩方向与磁场方向垂直的位置为“势能”零点，则根据静电场稳恒磁场21coscosmAPB1cosmmPBPBˆn⊙B(0)mWmmWPB即