电磁感应现象中的电路 图象、动力学及能量问题

专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-2-一、电磁感应现象中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。2.电源电动势和路端电压(1)电动势:E=Blv或E=。(2)路端电压:U=IR=E-Ir。nΔ𝛷Δ𝑡第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-3-二、电磁感应现象中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象,即B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象,即E-x图象和I-x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-4-三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-5-第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-6-1.如图所示,一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为B,回路电阻为R0,半圆形硬导体AB的电阻为r,其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为()A.BLv;𝐵𝐿𝑣𝑅0𝑅0+𝑟B.2BLv;BLvC.2BLv;2𝐵𝐿𝑣𝑅0𝑅0+𝑟D.BLv;2BLv答案解析解析关闭半圆形硬导体AB的有效长度为2L,据E=Blv可得感应电动势的大小为2BLv,等效电路如图,AB之间的电势差U=𝑅0𝑅0+𝑟2BLv=2𝐵𝐿𝑣𝑅0𝑅0+𝑟,故选C。答案解析关闭C第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-7-2.(多选)如图甲所示,abcd是由导体做成的框架,框架平面与水平面成θ角,质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好,回路中的总电阻为R,整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化情况如图乙(取图中B的方向为正方向),PQ始终静止。关于PQ与ab、cd间的摩擦力F在0~t1内的变化情况,下列判断中有可能正确的是()A.F一直增大B.F一直减小C.F先减小,后增大D.F先增大,后减小答案解析解析关闭根据法拉第电磁感应定律可知在线圈中产生恒定的感应电流,开始导体棒PQ受到沿导轨向上的安培力,若开始安培力小于导体棒重力沿导轨向下的分力mgsinθ,则摩擦力为F=mgsinθ-F安,随着安培力的减小,摩擦力F逐渐增大,A正确。若开始时安培力大于mgsinθ,则摩擦力为F=F安-mgsinθ,由于安培力逐渐减小,则摩擦力逐渐减小,当F安=mgsinθ时,摩擦力为零并开始反向变为F=mgsinθ-F安,随着安培力的变化将逐渐增大,C正确。答案解析关闭AC第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-8-3.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示,磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时,图丙中能正确表示导体环中感应电流变化情况的是()答案解析解析关闭0~2s,Δ𝐵Δ𝑡0,且为定值,即产生的感应电流的大小不变,排除A、B两个选项;2~4s,Δ𝐵Δ𝑡0,也为定值,也产生不变的感应电流,根据题目所给定的正方向,很容易得到答案为C。答案解析关闭C第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-9-4.边长为a的闭合金属正三角形框架,左边竖直且与磁场右边界平行,完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场,如图所示,则下列图象与这一过程相符合的是()答案解析解析关闭该过程中,框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距,根据几何关系有l有效=233x,所以E电动势=Bl有效v=233Bvx∝x,A错误,B正确。框架匀速运动,故F外力=F安=𝐵2𝑙有效2𝑣𝑅=4𝐵2𝑥2𝑣3𝑅∝x2,C错误。P外力功率=F外力v∝F外力∝x2,D错误。答案解析关闭B第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练知识梳理-10-5.(多选)如图所示,竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨,质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,且导体棒ab与金属导轨接触良好,ab电阻为R,其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落,过一段时间后闭合开关S,发现导体棒ab立刻做减速运动,则在以后导体棒ab的运动过程中,下列说法中正确的是()A.导体棒ab做减速运动期间加速度一定减小B.单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能,电能又转化为内能C.导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和,符合能的转化和守恒定律D.导体棒ab最后做匀速运动时,速度大小为v=𝑚𝑔𝑅𝐵2𝐿2答案解析解析关闭导体棒由静止下落,在竖直向下的重力作用下,物体做加速运动。开关闭合时,由右手定则,导体棒中产生的电流方向为从a到b,再由左手定则,可判定导体棒受到的安培力方向向上,F=BIL=B𝐵𝐿𝑣𝑅L,导体棒受到的重力和安培力的合力随速度的减小而变小,加速度变小,物体做加速度越来越小的减速运动,A正确;当合力为零,加速度为零,做匀速直线运动,由F-mg=0得B𝐵𝐿𝑣𝑅L=mg,v=𝑚𝑔𝑅𝐵2𝐿2,D正确;导体棒克服安培力做功,减少的机械能转化为电能,由于电流的热效应,电能又转化为内能,B正确,C错误。答案解析关闭ABD第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-11-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四电磁感应现象中的电路问题1.对电磁感应中电源的理解电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题,可用右手定则或楞次定律判定。2.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-12-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四3.电磁感应中电路知识的关系图闭合电路𝐼=𝐸𝑅+𝑟𝑈=𝑅𝑅+𝑟𝐸𝑃=𝐼𝑈𝑄=𝐼2𝑅𝑡𝑞=𝐶𝑈电磁感应𝐸=𝐵𝑙𝑣𝐸=𝑛Δ𝛷Δ𝑡𝐸=12𝐵𝑙2𝜔𝑞=𝑛Δ𝛷𝑅第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-13-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四4.分析电磁感应电路问题的基本思路第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-14-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-15-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四解题探究:①如何求导体棒AB运动的平均速度?②导体棒在转动过程中,有哪些力做功?分别做正功还是负功?答案:(1)3𝜔𝐵𝑟22𝑅(2)32μmgωr+9𝜔2𝐵2𝑟44𝑅提示:𝑣=𝜔𝑟+𝜔·2𝑟2=3𝜔𝑟2。提示:滑动摩擦力做负功,安培力做负功,外力做正功。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-16-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四解析:(1)导体棒AB做匀速转动,则其平均速度𝑣=𝜔𝑟+2𝜔𝑟2=32ωr,𝐸=Bl𝑣=32Bωr2。则通过电阻R的感应电流I=3𝐵𝜔𝑟22𝑅。根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端,因此,通过电阻R的感应电流方向是从C端流向D端。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-17-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四(2)在竖直方向有mg-2FN=0式中,由于导体棒质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等,其值为FN。两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为Ff=μFN在Δt时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为l1=rωΔt,l2=2rωΔt克服摩擦力做的总功为Wf=Ff(l1+l2)在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为WR=I2RΔt根据能量转化和守恒定律知,外力在Δt时间内做的功为W=Wf+WR外力的功率为P=𝑊Δ𝑡综上可得P=32μmgωr+9𝜔2𝐵2𝑟44𝑅。第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-18-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四规律总结:电磁感应现象中电路问题的处理方法1.确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E=Blv或求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2.分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系),画出等效电路图。3.利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。E=nΔ𝛷Δ𝑡第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-19-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四如图甲所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域,在图乙中给出的线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系的图象正确的是()甲乙答案解析解析关闭线框经过整个磁场区域时,做匀速运动,所以产生的感应电动势大小E=Bav,刚进入磁场时,等效电路如图甲所示;完全在磁场中时,等效电路如图乙所示;一条边从磁场中离开时,如图丙所示。选项D正确,选项A、B、C错误。甲乙丙答案解析关闭D第九章专题7电磁感应现象中的电路、图象、动力学及能量问题知识梳理核心考点对应演练核心考点-20-考点一考点二考点三例2对点训练2考点四电磁感应现象中的图象问题1.图象类型(1)随时