2014上海市宝山区初三数学二模及答案

2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第1页共8页2013-2014学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们请注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2是2的(▲)（A）相反数；（B）倒数；（C）绝对值；（D）平方根.2．不等式组125,523xx的解在图1所示的数轴上表示为(▲)（A）（B）（C）（D）3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0.27，乙的方差是0.18，则下列说法中，正确的是(▲)（A）甲的成绩比乙的成绩稳定；（B）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C）甲、乙两人成绩一样稳定；（D）无法确定谁的成绩更稳定.4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲)5．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明(▲)（A）AB=AD且AC⊥BD；（B）AB=AD且AC=BD；（C）∠A=∠B且AC=BD；（D）AC和BD互相垂直平分.6．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙P与⊙Q的位置关系是(▲)（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算)1(xx的结果是▲.ABCD图3Oxy(A)Oxy(B)Oxy(C)Oxy(D)图2图12013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第2页共8页8．分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为▲.9．一元二次方程2xx的解为▲.10．如果关于x的一元二次方程02)12(22kxkx有实数根，那么实数k的取值范围是▲.11．方程(x+3)2x=0的解是▲.12．已知反比例函数xky1的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是▲.13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是▲.14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是▲.15．如图4，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CDAB.如果2AD，23BD，45DBC，那么梯形ABCD的面积为▲.16．化简：()()ABCDACBD=▲.17．如图5，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，60AOB，则∠COD的度数是▲度.18.如图6，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，AEEF交CD边于F，联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得2AE，1EF，那么矩形ABCD的面积为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0)3(12213160tan°.20．（本题满分10分）解方程组：22220,21.xyxxyy②①ABCDEF图6ABCD图4图5ABCDO2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第3页共8页21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图7，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．22．（本题满分10分，每小题5分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，直线bkxy与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0,2）.（1）求直线AB的表达式和线段AB的长；（2）将OAB△绕点O逆时针旋转90后，点A落到点C处，点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在线段CD上的对应点F的坐标（用含a的代数式表示）.23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90ABCDAB，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；（1）联结BE，求证EFBE．（2）联结BD交AE于M，当1AD，2AB，EMAM时，求CD的长．ADO图7图8xyO1212112ABCDABCDFEM图92013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第4页共8页108642246810121510551015CBA24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy中（图10），抛物线nmxmxy2（m、n为常数）和y轴交于)32,0(A、和x轴交于B、C两点(点C在点B的左侧），且tan∠ABC=3,如果将抛物线nmxmxy2沿x轴向右平移四个单位，点B的对应点记为E.（1）求抛物线nmxmxy2的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为D，求点D的坐标；（3）如果点F在x轴上，且△ABD与△EFD相似，求EF的长.图1025．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题,4分）在△ABC中，AB=AC=10，cosB=54（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABCDEFMN图12ABC备用图ABCDEF图112013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第5页共8页OADEBC2013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A；2.C；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.xx2；8.1；9.1,021xx；10.49k；11.2x；12.1k；13.7；14.61；15.9；16.0；17.120；18.3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33132……………………8分=132.……………………2分20．解：由方程②得0)1)(1(yxyx……2分整合得122yxyx或122yxyx.……2分解这个两个方程得10yx或3134yx，……（1+2）×2分（若学生用代入法，则22yx可得2分.代入并整理至01432yy再得2分解得31,12yy再得2分，回代得解10yx或3134yx获最后2×2分）21.解：两位同学的方法正确.……2分作出线段BC.……2分(此处作图略)连BO、CO∵BC垂直平分OD∴直角△OEB中.cos∠BOE=21OBOE……1+1分∠BOE=60°由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°………1+1分由于AD为直径.∴120AOCAOB°……………1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第6页共8页MEABFDCH∴CABCAB.即△ABC为等边△……………………1分22.解（1）将点A（1,0），点B（0,2）代入直线bkxy.可求得,2k2b……1+1分∴直线AB的解析式为22xy，………1分线段AB=5)20()01(22………2分（2）∵E为线段AB上横坐标a的点，∴第一象限的E（a，-2a+2）…1分根据题意F为E绕点O逆时针旋转90后的对应点第二象限的F的坐标为（aa,22）………………1+1分∴点F（aa,22）.……………2分23.(1)∵ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD∥BC∴∠DAE=∠CFE∠ADE=∠FCE………………1+1分∵E为CD的中点，∴DE=CE…………………1分∴△DAE△CFE,∴AE=FEAD=FC………………1+1分在直角三角形ABF中BE=AE=FE…………………1分(2)∵AM=EM，AE=FE，∴AM=31FM……………1分∵AD∥BC，∴FMAMBFAD=31……………1分过D作DH⊥BF于H，易证ABHD为矩形，…1分∵AD=BH，∴AD=CH，…………………1分在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分CD=22CHDH=5…………………1分24．（1）易知抛物线nmxmxy2的对称轴为直线212mmx…………1分将)32,0(A代入抛物线nmxmxy2得：32n…………1分依题意tan∠ABC=3,易得)0,2(B…………1分将)0,2(B代入可得抛物线的表达式为32332xxy…………1分（注：若学生求出3m，即可得分.）（2）)0,2(B向右平移四个单位后的对应点E的坐标为（6，0）.……1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第7页共8页向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=29…………1分将)32,0(A、E（6，0）代入直线bkxy得直线AE的表达式为3233xy，…………1分交点D的坐标D（29，23）…………1分（3）易证∠BAE=∠AEB=30°…………1分若△ADB∽△EDF，则有ADEDABEF…………1分EF=34431，…………1分若△ADB∽△EFD，则有ABEDADEFEF=49，…………1分xy–1–212345678–1–2–31234DEBAOF25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=54，∴BC=10×54×2=16.…………1分∵EF∥AC，∴BCBEACEF.…………1分BD=x，EF=y，DE=3∴)3(85xy.（0≤x≤13）.…………1+1分（2）依题意易得在三角形FBE中，FB=FE=)3(85x.…………1分若∠FDB为直角时有BD=DE.∴3x…………1分又∵cosB=54，∴FD=4934343BD.…………1分∴三角形BDF的面积为82734921.…………1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页ABCFEDABCFED若∠BFD为直角时，BF=EF=)3(85x=x54∴775x…………1分∴三角形BDF的面积为491350537755477521…………1分(3)平行四边形.面积为813．…………………………………………2+2分