A2.B2.磁场资料

IINSNSNSI2.安培的分子电流假说（1822年提出）任何物质的分子都存在圆形电流（分子电流），分子电流相当于一个基元磁铁，物质的磁性取决于物质中分子电流的取向。电流的磁场一.基本磁现象1.基本磁现象第一节磁场磁感应强度3.磁现象的根源：安培指出：一切磁现象起源于电荷的运动（电流）。I1I2磁场1磁场24.磁场物质性的主要表现：(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导线有磁力的作用；(2)载流导线在磁场中运动时，磁场力将对载流导线作功，表明磁场具有能量。nmpISnIS•线圈的正法向与电流方向满足右手螺旋关系IIepq（对比电偶极矩：）2.磁感应强度的定义：方向：与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的正法向一致。1.平面载流线圈磁矩的定义：.B二磁感应强度SI载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。1特斯拉（T）＝104高斯（GS）三.磁通量磁场中的高斯定理1.磁力线的定义：磁力线上任意一点的切向即为该点的的方向;任意一点的磁力线的数密度即为该点的的大小。BBmMpBmaxmMBP大小:eMpE（对比电偶极子：）mpB①磁力线不会相交；②磁力线是无头无尾的闭合线,或两端伸向无限远。因此磁场是涡旋场（或无源场）；③闭合磁力线与载流回路相互套连在一起;④磁力线（环绕）方向与电流（环绕）方向成右手螺旋法则。2.磁力线的特点：3.磁通量的定义：通过磁场中某一曲面的磁力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。（与电通量类比）cosmSSBdSBdS(cos)eSSEdSEdS对比电通量对闭合面来说，规定外法向为正方向。四.磁场的高斯定理：SBdS=0例：在磁感强度为的均匀磁场中，作一半径为R的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为a，求通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）。nBaSBnB0024IdlrdBr1.毕萨定律的表述：电流元在空间点产生的磁场为：IdlPdBdBrIdlp720201410(/)NAc为真空的磁导率五.毕萨定律Idl（类比于点电荷元dq的电场强度：02014dqrdEr）具体计算方法与电场强度的积分类似。0024LLIdlrBdBr,,xxyyzzLLLBdBBdBBdBxyzBBiBjBk02sin4IdldBr2.一段载流导线在空间一点产生的磁感应强度：IdIrqv0024IdrdBrdQIdtSvdt()qnSvdtdtqnvS0024qvrBr运动电荷的磁场为：q为代数量3.运动电荷的磁场：六.用毕萨定律求几种载流导线在空间所激发的磁场1.直线电流的磁场：02sin4LIdlBr00()lrctgrctg20cscdlrd解题思路：02sin4IdldBr2dB100sinsinrrrIo0rrdl200220cscsin4/sinLIrdBr2100sin4Idrl0120(coscos)4IBr当,102002IBrBI即导线为无限长时，(比较:无限长均匀带电直线产生的电场)02Er2.载流圆线圈在其轴上的磁场：IpRrz30sin2IBR（圆形电流在其轴线上一点的磁场方向与电流方向满足右手螺旋法则）adB两种特殊的情况：002IBR①圆电流环中心的磁场：02IBR弧长圆周长②一段圆弧在圆心处的磁场:L例1：求O点的场强oIR例2：一电子以速率v作半径为R的圆周运动，求它在圆心处产生的场强。例3：如图，半径为R，电荷线密度为λ（λ0）的均匀带电圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任意一点的大小及方向。BPRox解：dqIdt30sin2RIB3032222()RRRxR3032222()RxR方向：沿X轴正方向2RTR30sin2idRdB(均沿X轴正向)223300200sinsin22xxnInIBdxdxRR统一变量：xRctg232022sincsc2nIBRdR20cos2nI3.载流螺线管在其轴上的磁场：xoP求：半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为n的载流螺线管，在其轴线上一点P的磁场.1IR230sin2nxRId2cscdxRd解：011cos2nIB同理，01212(coscos)2nIBBBB0BnI半无限长载流螺线管在管端口处：无限长载流螺线管：02nIB–5R5R在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。Bx例：半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q，令此圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的轴线以角速度匀速转动，求：(1)P点的磁感应强度；(2)圆盘的磁矩。OxRPr30sin2dIdBr思路：(1)dqdIT其中,222QrdrR2202222(2)2QRxBxRRx∵dI在轴线上P点产生的dB方向都相同，第二节安培环路定理一.安培环路定理的简单推证和表述1.安培环路定理的简单推证（考虑在一长直载流导线的垂直平面内，围绕的任一回路）OxRPr(2)求：圆盘的磁矩。mdP圆环的磁矩dIr2∵圆环dPm的方向都相同，drRQr23mmdPP320RQrdrR24QRILBdldr进一步推广：①闭合曲线是任意的，不一定与电流垂直；②电流可以是任意的空间闭合电流，不一定是一根长直电流。cosLLBdlBdl02LIrdr•当电流反向时：•当电流在闭合线外时：0()BdlI0Bdl02Id0I符号规定：电流的正方向与L的环绕方向服从右手螺旋关系。公式适用条件：要求穿过回路的电流均为闭合的稳恒电流，或者无限长。数学表达式：0iLiBdlIiiI为:闭合回路所包围的电流代数和。2.安培环路定理表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的倍。0B2I1I5I3I4I6II=I1-I3+I4LI=2ILI二.安培环路定理的应用1.均匀无限长圆柱型载流导体的磁场分布(半径为R)：dBI•补充：电流密度概念02IBr类比：无限长均匀带电圆柱型分布所产生的电场：02Er(其中为过场点在垂直于轴线平面内所做的同心圆包围的电流代数和)IBr0圆柱面0B内•长直圆柱面电流：02IBr外R02IBr外•长直圆柱体电流：022IrBR内Br0圆柱体•实心（或空心）同轴电缆II（方向与电流满足右手螺旋）'d'ccbadB2.长直螺线管电流内外任一点的磁场：0BnI内均匀磁场0B外3.求载流螺绕环内外的磁场：总匝数为N，通有电流强度为IL02NIBr内0B外（方向沿切向，与电流方向满足右手螺旋）•若环很细，0BnI内B02iB例2：求宽为b的无限长电流I靠近中点附近的磁感应强度。例1：无限大导体板上均匀通电，电流面密度为，求空间。iBb（类比:无限大均匀带电平面产生的电场）02E解：练习题6.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度（即沿x方向单位长度上的电流）为d，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。ObxaPdabbBdB方向：垂直纸面向里02dIdBxdIxIaddxd思考题：无限长直线电流的磁场：，当r0时，B是否正确？02IBrllFdFIdlB或第三节磁场对载流导线的作用一.安培定律dFIdlB1.安培定律：2.电流在匀强磁场中受到的安培力：FILBL：由电流的始端指向终端的矢径闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零ILF=2IRBF=0F=2IRB例：IIBBIBI•应用举例：安培秤（磁秤）可用来测量匀强磁场的磁感应强度。FNIbBFmgmgBNIb线圈底边受安培力：与新添加砝码的重力平衡：二.平行载流导线间相互作用力电流单位—“安培”的定义（自学）ld已知：0112IBd0122212IIFIBd20122FIId712210IId讨论：两电流元之间的安培力通常不满足牛顿第三定律。两电流元平行且与它们的连线垂直时，它们之间的安培力满足牛顿第三定律。1F2F1F2Fd1I2IB2F三.磁场对载流线圈的作用1.在匀强磁场中的载流线圈磁力矩mMPBSNIPm磁力矩力图使得线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向上来。MmP0F合合力磁矩应用：电动机、磁电式仪表、磁电式电流计的工作原理：当恒定电流通过时，k是游丝的扭转常量.2.在非匀强磁场中的载流线圈(1)受到的磁力矩：kNBIS磁力矩：mdPIdSmMdPB(2)受到的磁力：dfIdlB平行cosfIdlB载流线圈在非匀强磁场中，一般向着场强数值增大的方向运动，只有处于非稳定平衡态时，才向场强数值减小的方向运动。B（类似于：电偶极子在非匀强电场中的运动情况）B平行×B垂直cosIdlBcos2IBr思考：若电流反向，则线圈受到磁力？dFIdlB电流元在磁场中受到的安培力:fqvB运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力为:qvB（q为代数量）第四节磁场对运动电荷的作用一.洛仑兹力②洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。洛仑兹力特征：①洛仑兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。思考题：为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向定义为磁感应强度的方向？答：由公式知，磁力方向除了与磁场方向有关外，还与电荷正负及运动方向有关，所以在磁场中同一点，运动电荷受力的方向不是唯一的。二.带电粒子在电场或磁场中的运动qvBEqfam（忽略重力作用）+•讨论几种简单而重要的情况：Evmq（类似于斜抛运动）0Bv(2)设有一匀强磁场，带电粒子以初速度进入磁场中运动：粒子作匀速直线运动。00FqvBE(1)设有一匀强电场：（自学）平行时：与Bv0①0v××××××××××××××××××××××××××××××0mvRqB2mTqBfO周期取决于荷质比和磁场的大小，而与速度无关。若为负电荷'f粒子运动形成的电流的磁矩与磁场反向。mpB粒子作匀速率圆周运动，洛仑兹力作为向心力。②0vB与垂直时：B0v0sinvv0cosvv粒子作螺旋线运动。0sinmvRqB2mTqB02cosmhvTvqB螺距：③0vB与成斜射时：解题思路：B20iB上下方分别为匀强磁场mvPRqBqB02qidPqBd例：一无限大导体薄板上均匀通以面电流，面电流的密度为i，在离板垂直距离d处有一质量为m，电量为q的带电粒子具有垂直指向板面的动量，则粒子能到达板面的初动量至少为多大？m，qdPPd'AAIBUkd实验上称k为霍耳系数，与材料有关。三.霍耳效应（1879年）1.实验结果：载流子的正负决定UAA’的正负：'0;AAU0,q0,q'0.AAUqF+++++V2.霍耳效应的经典解释：'AAeEevBIqnvsenvdh''AAAAUEhvBh'1AAIBIBUkneddB'AAdhIו测量磁感应强度3.霍耳效应的应用：•测量载流子浓度测量半导体类型•测量电路中的电流'1AAIBIBUknedd•磁流体发电载流子为负电荷：电子型（n型）载流子为正电荷：空穴型（p型）