2017河南中考数学模拟题(五)(含答案)

12017年中考数学模拟试卷（五）一、选择题（每小题3分，共24分）1.5在【】A．0~1之间B．1~2之间C．2~3之间D．3~4之间2.下列图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3.如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是【】A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4.若方程21(1)104kxkx有两个实数根，则k的取值范围是【】A．k≥1B．k≤1C．k1D．k15.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示几何体，其展开图为【】A．B．C．D．6.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是【】A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠ABD=58°，则∠BCD的度数为【】A．29°B．32°C．42°D．58°CODBA2-1yxO第7题图第8题图8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，有下列结论：①4a+b=0；②9a+c3b；③8a+7b+2c0；④当x-1时，y值随x值的增大而增大．其中正确的结论有【】A．1个B．2个C．3个D．4个ba2二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：01133()()2__________．10.已知反比例函数2kyx，1122()()xyxy，，，为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是__________．11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为__________．PFEDCBAyxOEFCDBAQPFEDCBA第11题图第12题图第14题图第15题图12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为__________．13.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．14.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过点F的反比例函数kyx（k0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____________．15.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4．△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求代数式231122xxx的值,其中x是不等式组20218xx的整数解.17.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：ABACAEAD；（2）若AB⊥AC，AE:EC=1:2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．OFEDCBAABCDEF318.（9分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面的两幅统计图．九年级某班跳绳测试得分人数统计图得分人数5分4分3分2分302010050%10%九年级某班跳绳测试得分扇形统计图2分3分4分5分根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，则第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？19.（9分）某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人．已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒，在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队伍先到A处？请说明理由．（参考数据：31.732）CB东北北A30°60°420.（9分）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数1kyx的图象的一个交点为A(1，m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数2kyx（0x）的图象交于点D(n，-2)．（1）1k和2k的值分别是多少？（2）直线AB，BD分别交x轴于点C，E，若F是y轴上一点，且满足△BDF∽△ACE，求点F的坐标．EDAxOBCy21.（10分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能维持居民15年的用水量．（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）522.（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q．（1）如图1，若11ABAOBCCO，，则OPOQ______．（2）如图2，若1132ABAOBCCO，，求OPOQ的值，写出求解过程．（3）如图3，若1325ABOPBCOQ，，则AOCO=_____．图3图2图1ACOPQBACOPQBQPOCBA623.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2825yxbxc经过点A(32，0)和点B(1，22)，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②F是OB的中点，M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=13∠MFO时，请直接写出线段BM的长．yxFBCAO72017年中考数学模拟试卷（五）参考答案一、选择题12345678CBADBDBB二、填空题9．2310．2k11．2312．16313．1414．(4，2132)15．136或1112或256三、解答题16．原式11x，当x=3时，原式=14．17．（1）证明略；（2）证明略．18．（1）25；（2）3.7；（3）得4分、5分的学生分别有15、30人．19．第二组救援队伍先到A处；理由略．20．（1）1k=4，2k=-16（2）F(0，-8)．21．（1）该镇年降水量为200万立方米，每人年平均用水量是50立方米；（2）该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．（3）该企业至少9年后才能收回成本22．（1）1；（2）32，求解过程略；（3）310．23．（1）2824228255yxx（2）2(4)2D，（3）①四边形OAEB为平行四边形，理由略；②1522BM或如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=82√5x2+bx+c经过点A(32,0)和点B(1,22√)，与x轴的另一个交点为C.8(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE.①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=13∠MFO时，请直接写出线段BM的长。考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解答：(1)将A(32,0)、B(1,22√)代入抛物线解析式y=82√5x2+bx+c，得：⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪82√5×94+32b+c=082√5+b+c=22√，9解得：⎧⎩⎨⎪⎪b=−82√c=422√5.∴y=82√5x2−82√x+422√5.(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴。∵B(1,22√)，当y=22√时,22√=82√5x2−82√x+422√5，解得：x=1或x=4，∴D(4,22√).(3)①四边形OAEB是平行四边形。理由如下：抛物线的对称轴是x=52，∴BE=52−1=32.∵A(32,0)，∴OA=BE=32.又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形。②∵O(0,0),B(1,22√),F为OB的中点,∴F(12,2√).过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22√−2√=2√,BN=1−12=12.在Rt△BNF中,由勾股定理得：BF=BN2+FN2−−−−−−−−−−√=32.∵∠BMF=13∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF.(I)当点M位于点B右侧时。在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32，连接FG，则GN=BG−BN=1，10在Rt△FNG中,由勾股定理得：FG=GN2+FN2−−−−−−−−−−√=3√.∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG.又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴GMGF=GFGB,即32+BM3√=3√32，∴BM=12；(II)当点M位于点B左侧时。设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=12OB=FB=32，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=32，∴BM=MK+BK=32+1=52.综上所述,线段BM的长为12或52.