《12.1-全等三角形》

一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶子”，但在我们的周围，经常可以看见形状、大小完全相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？同一张底片洗出的照片在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形。研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容。本章将以三角形为例，对这些问题进行研究。同一张底片洗出的照片第十二章全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？能重合吗？形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。下列图形是不是全等形？ABCEDFEDF全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫____________.全等三角形下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BACNPMACBDEABCD一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDFEDF把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCEDF“全等”用符号“≌”，表示图中的△ABC和△DEF全等，全等三角形的表示法：记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等找出下列全等三角形，并说出它的对应边、对应角。ABCD△ABD≌△CBD对应边：AB与CBAD与CDBD与BD对应角：∠A与∠C∠ABD与∠CBD∠ADB与∠CDBABCDO△AOB≌△COD找出下列全等三角形，并说出它的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE找出下列全等三角形，并说出它的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN找出下列全等三角形，并说出它的对应边、对应角△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBABCDO找出下列全等三角形，并说出它的对应边、对应角ABCEDFEDF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。AB与EB、BC与BD、AD与EC，∠A与∠BEC、∠D与∠C、∠ABD与∠EBC如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。NMFGEH△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边是对应边大角对大角，小角对小角公共角是对应角对顶角是对应角课堂小结