二次函数左右平移讲述

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质（第3课时）目标展示学习内容:华师大版九年级下册学习目标:会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响.学习重点:二次函数的图象与性质.学习难点:二次函数图象与图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.khxay2)(khxay2)(2axy2)(hxaykhxay2)(1说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=ax2当c0时,向上平移c个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c回忆一下抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2x2+3向上直线x=0(0,0)直线x=0向上(0,3)y=2x2+3图象可以由的图象向__平移__个单位得到.温故引新看黑板填下表，回答问题：22xy上3比较函数与的图象做一做(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-10123422xy22xy212xy212xy188202818321882028183232188202818在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议一议4、结论:将y=2x2的图象向平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5、猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向平移个单位就得到y=2(x+1)²的图象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x2y=2(x+1)2二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是，并且形状，只是位置不同.将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x+1)²图象.返回一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h0,向右平移;h0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；21(1)(5)3yx2(2)3(2)yx对称轴x=5顶点坐标（5，0）对称轴x=－2顶点坐标（－2，0）说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.做一做P4713?二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/2议一议：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2有什么关系？22xy2122xy21)3(22xy2)3(2xy21)3(22xy的图像可以由22xy先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.联系将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;在向左平移2个单位,得到函数y=2(x+1)²的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.增减性、最值2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______延伸题1、平移关系2、顶点变化当h0时,向右平移当h0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k0时,向上平移当k0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系小结y=ax2当h0时,向右平移h个单位当h0时,向左平移个单位y=a(x-h)2hy=ax2当c0时,向上平移c个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c上下平移规律左右平移规律?例3画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）²-1？二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?y=-½(x+1)²-1y=-½x²y=-½(x+1)²对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是-1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?211.y=2x+3-,2212.y=-x+1-5.32.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。