2017小学数学上台阶(斐波拉契)长沙讲题比赛

“上台阶”问题青山中心小学：王泉如图。小明要上五级台阶。他每一步都可选择上一级或上两级。如：小明第一步可选择上到第一级台阶，也可选择直接上到第二级台阶，以后的每一步都可作类似选择。问：小明上到第五级台阶，共有多少种不同的方法？一、选题：•小学人教版二年级下册第九单元《找规律》：1,2,3,5,8,()，21，34•中学阶段，演变到杨辉三角等变式二、题目背景•让学生经历从无序到有序的分类过程，发展学生严密的逻辑思维能力;•并且借助图解的方法，提高学生的解题技巧；•渗透转化及化繁为简的数学思想。三、教学目标：重点：让学生初步体会从简单问题着手，化繁为简解决生活中的问题。难点：1、学生分类有序的排列出上台阶的不同情况。2、利用化繁为简的思想来解决问题。（1、虽然学生对简单的有序排列是没问题的，但是对较复杂的问题有序排列时，会出现漏掉的情况。2、列举出每种走法后，学生有了较好的认识，但是学生还是较难想到运用转化或化繁为简的思想解决这个问题)四、题目的分析已知条件一：小明要上五级台阶，即所上台阶总数为5。已知条件二：他每一步都可选择上一级或上两级。小明第一步可选择上到第一级台阶，也可选择直接上到第二级台阶，以后的每一步都可作类似选择。1：表示一步走一级2：表示一步走两级六、解题方法：列举法思考：上5级台阶有多少种方法？第一类：每一步都只上一级第二类：只有一步上两级，其余每步上一级（1，1，1，1，1）（2，1，1，1）（1，2，1，1）（1，1，2，1）（1，1，1，2）1：表示一步走一级2：表示一步走两级列举法思考：上5级台阶有多少种方法？第三类：两步上两级，再一步上一级（2，2，1）（2，1，2）（1，2，2）1：表示一步走一级2：表示一步走两级（1）5个1相加（1,1,1,1,1）（2）3个1和1个2相加2+1+1+1=51+1+1+1+1=5（2,1,1,1）1+2+1+1=5（1,2,1,1）1+1+2+1=5（1,1,2,1）1+1+1+2=5（1,1,1,2）（3）1个1和2个2相加1+2+2=5（1,2,2）2+1+2=5（2,1,2）2+2+1=5（2,2,1）1+4+3=8种转化法小明要上十级台阶。他每一步都可选择上一级或上两级。如：小明第一步可选择上到第一级台阶，也可选择直接上到第二级台阶，以后的每一步都可作类似选择。问，小明上到第十级台阶，共有多少种不同的方法？设难铺垫化繁为简上一级台阶：（1）上二级台阶：（1，1）（2）化繁为简上三级台阶：（1，1，1）（2,1）（1,2）化繁为简上四级台阶：（1，1，1，1）（2,1，1）（1,1，2）（1,2，1）（2,2）化繁为简所登台阶数方法数量具体登台阶方法11（1）22（1,1）、（2）33（1,1,1）、（2,1）、（1,2）45（1,1,1,1）、（2,1,1,）、（1,2,1）、（1,1,2）、（2,2）58（1,1,1,1,1）、（2,1,1,1）、（1,2,1,1）、（1,1,2,1）、（1,1,1,2）、（2,2,1）、（2,1,2）、（1,2,2）后一级上台阶方法数等于前两级上台阶方法数之和你发现了什么？=1+2=3+2=5+3小明要上十级台阶。他每一步都可选择上一级或上两级。如：小明第一步可选择上到第一级台阶，也可选择直接上到第二级台阶，以后的每一步都可作类似选择。问，小明上到第十级台阶，共有多少种不同的方法？1、2、3、5、8、13、21、34、55、89斐波拉契数列（1）改变要登的台阶数和登台阶的方法小明要登10级台阶，他每一步都可选择上1级或上3级。如：小明第一步可选择上到第1级台阶，也可选择直接上到第3级台阶，以后的每一步都可作类似选择。问，小明上到第10级台阶，共有多少种不同的方法？（2）提高变式——改变情境一般而言，兔子在出生一个月后变成成兔，两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么七个月以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔对数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对。斐波那契数列斐波那契数列指的是这样一个数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。自然界中的斐波那契数列课后思考：今天讲的“上台阶”问题和“兔子”数列问题为什么能得到这样的规律，探究规律背后得的奥秘追根溯源化繁为简数形结合有序排列转化代换八、归纳总结