《工程力学》剪切与挤压的实用计算

剪切的概念及实用计算挤压的概念及实用计算剪切与挤压的实用计算工程中常见的连接件销钉连接QPP螺栓铆钉工程中常见的连接件PP特点：可传递一般力，可拆卸。特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点属于铆钉连接。工程中常见的连接件键连接特点：传递扭矩。连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等。在构件连接处起连接作用的部件；起着传递载荷的作用。连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一；按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算。实用计算：剪切概念及其实用计算一、工程实例实例1工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；剪板机的工作原理1P2钢板的变形实例2：两块钢板的铆钉连接FF连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。连接两块钢板的铆钉铆钉的变形二、连接件受力分析FF受力特点：且相距很近的平行力系的作用。杆件受到:两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,FF变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。剪切面剪切面：单剪：发生错动的面；有一个剪切面的；双剪：有二个剪切面的；小矩形nnFF与外力的作用线平行分析螺栓的剪切面U形连接件中螺栓的受力与变形分析剪切面分析B处螺栓的剪切面FF/2F/2分析螺钉连接的传动系统的剪切面凸缘家用剪刀被剪物体的剪切面分析键的剪切面三、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力剪力从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。（1）实际：切应力在剪切面上均匀分布；（2）假设：四、剪切变形的实用计算A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；（3）名义切应力AFs＝剪切强度条件：][sAF名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载荷；1、强度校核；可解决三类问题：在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。23/10300mKNF冲头t钢板冲模例1图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。被冲剪钢板的剪切极限应力为FF/2F剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：dtAt冲孔所需要的条件：0AF6301030010400FA231033.1mmmmdt45.121245.01033.13F/2分析钢板的受力剪切面kN15Pmm125.1tmm8tmm20dMPa30例2电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。分析插销受力确定剪切面2PFsMPa9.231020421015AF233s计算内力4dA2例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力τu=200MPa。求安全销所需的直径。取构件B和安全销为研究对象0OmPlmQD，KN92.36065.02.12DPlQu2s4dQAQ3.15m0153.0102001092.364Q4d63u例4凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力校核螺栓的强度。MPa60][MM（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。0MMDF2NDMF12502FF(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；NFFS1250(3)校核螺栓的强度][9.151041250422MPMPadFAFSSMF练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。P练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所示的孔，钢板的剪切极限应力为τ0＝300MPａ，求冲力P＝？100R=50练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？20050P4夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm，b=150mm。5销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限τb=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证m30KN·cm时销钉被剪断，求销钉的直径d。6一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。要求当活塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切极限τb=320MPa，试确定安全销的直径d。7图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？8结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力[τ]=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。9木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b=100mm；胶层的许用切应力[τ]=800KPa。确定层合板的长度L挤压概念及其实用计算铆钉在接触面上产生变形钢板的在接触面处的变形铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;挤压变形P挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;或者挤压面上传递的力。连接件和被连接件在接触面上相互压紧.挤压：两个构件之间相互接触的局部接触面，用Abs表示;挤压面：若接触面为平面，若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），PPdtdtAbs挤压面与外载荷垂直；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。铆钉的挤压应力分布铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;板孔的挤压应力分布在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设而得到的挤压面上的应力名义挤压应力:bsbsAF挤压面上产生何种应力？铆钉的名义挤压应力3、挤压力F是外力，不是内力。1由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。][bscbs])[27.1(][几点注意c2、试验表明，许用挤压应力比材料的许用压应力要大。][bs][bsbsbsAF挤压强度条件4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。键连接的传动系统分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面(1)、取轴和键为研究对象进行受力分析FM键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；(2)、单独取键为研究对象受力分析键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；02dFM平键受力两组力的作用线交错的面；(3)、剪切面：blAQ平键的切应力(5)挤压应力相互压紧的局部接触面；(4)、挤压面：2hlAbsbsbsbsAF例1齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=60MPa，许用挤压应力为[jy]=100MPa，试校核键的强度。2hmbhLmdP1键的受力分析kN5707.0222dmP（b×h×L=20×12×100）d=70mm，m=2KNm[]=60MPa，[jy]=100MPa2剪切面与挤压面的判定bhLQAblAQl2hAbs综上，键满足强度要求。MPa6.28100201057bLPAF3QQ切应力和挤压应力的强度校核PPFbsQjyjyjyjyhLPAPMPa3.956100105723mdPQAbhL（b×h×L=20×12×100）d=70mm，m=2KNm[]=60MPa，[jy]=100MPa键的受力分析例2齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=80MPa，许用挤压应力为[bs]=240MPa，试设计键的长度。kN6405.0160022dmPQPjy2hmmdPbhLbhLQA2剪切面与挤压面的判定blAQl2hAbs3切应力和挤压应力的强度条件][LbFQ]bsbs[LhP2mm3.53,max21LLLmmm50)(10801664bF]L[3Q1mmm]3.53)(1024010642[hP2]L[3bsbs2FFLLbMPajy10][MPaj1][例3两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为,顺纹许用挤压应力为。试求接头处所需的尺寸L和。FF/2F/2剪切面LbA由剪切强度条件：][2/sLbFAF][2jbFLmm100由挤压强度条件：][2/bjyjyjybFAF][2jybFmm10取一根杆为研究对象，受力分析FFLLb确定挤压面1在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；接头的强度计算在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？PP铆钉受力假设(2)若各铆钉的材料相同、直径不等，而外力作用线通过钉群截面形心，FF/nF/nF/nF/nFF1F2则每一铆钉的受力相等。(1)、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群截面形心，则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比。(3)各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比，而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相垂直。TFQ例1厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；MPaj100][MPajy280][mmt121cmt62MPa160][（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？FFFF假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。（1）铆钉剪切计算][412/2sjdnFAF][22jdFn98.3（2）铆钉的挤压计算][dtn/FAFjy1jybsjy][1jydtFn72.3FFF/2nF/nF/2nsFF/2n因此取n=4.（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nII][)2(1maxtdbFdtFb2][1cmm1717.0FF/2例2一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为[]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[jy]=320MPa，试校核铆接头的强度。bPPttdPP受力分析4PFsP/4P/44dA2Q剪切应力和挤压应力的强度计算MPa8.136106.114.345.27A4/PAF72QQsjyjyjyjytdPAPMPa9.171106.11411047钢板的拉伸强度计算MPa