2018高考数学一轮复习 椭圆

复习四十一椭圆高三（8）班高考数学第一轮复习考纲要求考情分析1.掌握椭圆的定义，并会用椭圆的定义进行解题．2．掌握椭圆的几何图形和标准方程，会用待定系数法求椭圆的方程．3．掌握椭圆的几何性质，并会熟练运用.4.理解椭圆的离心率的定义，并会求椭圆的离心率.5.掌握直线和椭圆的位置关系的判断，并能通过直线与椭圆的位置关系解答相应问题椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，几乎每年必考．尤其是离心率问题是各地高考考查的重点，多在选择、填空中出现，主要考查学生结合定义，几何性质，分析问题解决问题的能力以及运算能力．在解答题中考查较为全面，在考查对椭圆基本概念与性质理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的迁移能力及数形结合思想、转化与化归思想.一、椭圆的定义集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞c＞0，且a，c为常数．1、第一定义平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．OXyF1F2M一、椭圆的定义平面内到到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e(0e1)的点的轨迹叫椭圆．2、第二定义OXyF1FM{}MFPMedd定点F叫做椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线.2axc二、椭圆的方程1、标准方程OXyF1F2M1、标准方程22221(0)xyabab二、椭圆的方程22221(0)yxabab221(0,0)AxByAB2、一般方程3、参数方程cossinxayb标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形三、椭圆的几何性质考点1椭圆的标准方程高三（8）班高考数学第一轮复习求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a,b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B)的形式.121(6,1),(3,2)_______________;P例1、（）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P，则椭圆的方程为22193xy《新坐标》P22例1（2）22312xy(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．222222320111112____()____xyxabxyABAB年江西高考若椭圆+=1的焦点在轴上，过点，作圆＋＝的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．22154xy练习：《新坐标》P123.变式训练1(2)椭圆的第一定义（焦点三角形）PF1F2(1)求轨迹；(2)求方程；(3)求e.122(22)PFPFaac考点2椭圆的焦点三角形椭圆焦点三角形中的规律：(1)椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a；(2)三角形的三个边长是|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|F1F2|=2c(3)设∠F1PF2＝α，则S△F1PF2＝c|y0|=b2tanα2.(4)设∠PF1F2＝β，∠PF2F1＝γ，由正弦定理可得|PF1|＝2csinγ＋β·sinγ，|PF2|＝2csinγ＋βsinβ.e＝ca＝sinγ＋βsinγ＋sinβPF1F2ABCB-3,0C3,016A例2在△中，，，三角形的周长为，求顶点的轨迹方程。（一）焦点三角形的应用（1）：求轨迹yxoMAB22MAx3y100B3,0M变式1动圆和定圆：相内切，且过定点（），求动圆圆心的轨迹方程。xyoABM动圆M和定圆A相内切,与定圆B相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。2222Ax3y100Bx-3y4变式2圆：，圆（），yxo动圆M和定圆A相内切,也与定圆B相内切，求动圆圆心M的轨迹方程。ABM2222Ax3y100Bx-3y4变式3圆：，圆（），练习：《新坐标》P122.例1(1)221(2)(,)400202212.22PxykxykyyAPACD例2、（）若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为____________;已知是直线（）上一点，PA是圆C:x的一条切线，是切点，若长度的最小值为，则k的值为()A.3B..2250xy《新坐标》P119例1（2）D222221(2):20yrlkxykR练习（）过点P(3，1)作圆（x-1)的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0已知直线（）是圆C:x+y-6x+2y+9=0的对称轴，过点A(0，K)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为(32.23CD)A.2B..2B《新坐标》P119变式训练1（2）D22221(2)20163=212.22lxllxlCDCD例3、（）直线与圆+y+2x-4y+a=0(a3)相交于A,B两点，若弦AB的中点为（-2,3）,则直线的方程为____________;（全国高考）已知直线：y+6=0与圆x+y=12交于A,B两点，过A,B分别作的垂线与x轴交于C,D两点，则__________.A.3B..250xy《新坐标》P119变式训练1（2）4练习：(2011年湖北高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．1117或22121221224(1)4,2,122OxyOOOOOOABO例、圆的方程为：圆的圆心坐标为（）.(1)若圆与圆外切，求圆的方程；（）若圆与圆相交于A、B两点，且=2，求圆的方程.考点3直线与圆的综合问题高三（8）班高考数学第一轮复习例5(2016·江苏高考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．《新坐标》P119例3例6(2015·全国卷Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM→·ON→＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.《新坐标》P121例3-3练习：《新坐标》P120.变式训练3