2014届高考数学 课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

课时跟踪检测(二十一)A级1．选A由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－3.2．选Ccosx＋cosx－π3＝cosx＋12cosx＋32sinx＝32cosx＋32sinx＝332cosx＋12sinx＝3cosx－π6＝－1.3．选A依题意得，sinπ4＋αsinπ4－α＝sinπ4＋α·cosπ4＋α＝12sinπ2＋2α＝12cos2α＝12(1－2sin2α)＝14.4．选B由题意得f′(x)＝3x2＋b，f′(1)＝3＋b＝4，b＝1.所以g(x)＝3sin2x＋bcos2x＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，故函数的最大值为2，最小正周期为π.5．选A依题意得sinα＝1－cos2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α、β均为锐角，因此0αα＋βπ，cosαcos(α＋β)，注意到4555－45，所以cos(α＋β)＝－45.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－45×55＋35×255＝2525.6．选A将sinα＋cosα＝33两边平方，可得1＋sin2α＝13，sin2α＝－23，所以(－sinα＋cosα)2＝1－sin2α＝53.因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以－sinα＋cosα＝－153，所以cos2α＝(－sinα＋cosα)·(cosα＋sinα)＝－53.7．解析：由已知可得cos4π5cosx＋sin4π5sinx＝12，即cos4π5－x＝12，又x是锐角，所以4π5－x＝π3，即x＝7π15.答案：7π158．解析：原式＝tan(90°－2α)·12sin2αcos2α＝sin90°－2αcos90°－2α·12sin2αcos2α＝cos2αsin2α·12sin2αcos2α＝12.答案：129．解析：依题设及三角函数的定义得：cosβ＝－13，sin(α＋β)＝45.又∵0βπ，∴π2βπ，π2α＋βπ，sinβ＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－35×－13＋45×223＝3＋8215.答案：3＋821510．解：∵tanα＝12，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×121－14＝43，且sinαcosα＝12，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈0，π2，∴sinα＝55，cosα＝255.∴sin2α＝2sinαcosα＝2×55×255＝45，cos2α＝cos2α－sin2α＝45－15＝35，∴sin2α＋π3＝sin2αcosπ3＋cos2αsinπ3＝45×12＋35×32＝4＋3310.11．解：(1)法一：∵cosβ－π4＝cosπ4cosβ＋sinβ＝22cosβ＋22sinβ＝13，∴cosβ＋sinβ＝23，∴1＋sin2β＝29，∴sin2β＝－79.法二：sin2β＝cosπ2－2β＝2cos2β－π4－1＝－79.(2)∵0απ2βπ，∴π4β－π434π，π2α＋β3π2，∴sinβ－π40，cos(α＋β)0.∵cosβ－π4＝13，sin(α＋β)＝45，∴sinβ－π4＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cosα＋π4＝cosα＋β－β－π4＝cos(α＋β)cosβ－π4＝－35×13＋45×223＝82－315.12．解：(1)f(x)＝cos－x2＋sinπ－x2＝sinx2＋cosx2＝2sinx2＋π4，故f(x)的最小正周期T＝2π12＝4π.(2)由f(α)＝2105，得sinα2＋cosα2＝2105，则sinα2＋cosα22＝21052，即1＋sinα＝85，解得sinα＝35，又α∈0，π2，则cosα＝1－sin2α＝1－925＝45，故tanα＝sinαcosα＝34，所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝34＋11－34＝7.B级1．选Ctan(α＋β)＝1⇒tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝lg10a＋lg1a1－lg10a·lg1a＝1⇒lg2a＋lga＝0，所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或110.2．解析：原式＝1－cos2α－π32＋1－cos2α＋π32－sin2α＝1－12cos2α－π3＋cos2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cosπ3－sin2α＝1－cos2α2－1－cos2α2＝12.答案：123．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45.又2α∈0，π2，∴cos2α＝1－sin22α＝35，∴tan2α＝sin2αcos2α＝43.(2)∵β∈π4，π2，β－π4∈0，π4，sinβ－π4＝35，∴cosβ－π4＝45，于是sin2β－π4＝2sinβ－π4cosβ－π4＝2425.又sin2β－π4＝－cos2β，∴cos2β＝－2425，又∵2β∈π2，π，∴sin2β＝725，又∵cos2α＝1＋cos2α2＝45α∈0，π4，∴cosα＝255，sinα＝55.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝255×－2425－55×725＝－11525.