数学北师大版八年级下册等腰、等边三角形的性质和判定方法(一)

1等腰三角形ABCD1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.等腰三角形的2个性质复习在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？证明：等腰三角形的两底角平分线相等.已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线求证：BD=CECABDE证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BD，CE是△ABC的角平分线∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∴∠DBC=∠ECB又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD=CE12__12__等腰三角形两条腰上的中线相等吗？等腰三角形两条腰上的高相等吗？等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.ABCABC60ABC根据“等边对等角”可得：ABC180603ABC所以180ABC而三条边都相等的三角形叫做等边三角形1.在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______2.推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC课堂练习60°60°60°等腰三角形和等边三角形的关系等腰三角形等边三角形1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？2、你还想知道些什么？ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从重要线段看探索结论:1.等边三角形的内角都相等，且等于60°2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的平分线都三线合一等边三角形性质定理BABCDEF3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合.AFEDCBO65432181097ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；Why？你能说明理由吗？等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.例1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE60°②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形.例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．例3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.APBC●●Q●R1.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF练习2.如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.练习3、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为（）度？4、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（）度？DEBCACBADE练习小组活动11、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？思考？这是两个等边三角形，那么请移动三根火柴，将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难，如果外部不能解决，那么想想里面吧.小组活动2课外活动小组在一次测量活动中，测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m，他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.A60°P