7.三角函数的周期性

三角函数的周期性一、知识回顾（1）函数周期定义：当y=f(x)的定义域内每一个值均满足f(x+T)=f(x)(T≠0),则T为函数y=f(x)的周期，我们一般求的周期是指最小正周期。（2）基本三角函数：y=sinx,y=cosx的周期是2,Ty=tanx的周期T3sincos002tan00.yAxyAxAyAxA（）（）与（）（，）的最小正周期是；（）（，）的最小正周期为如:(1)2sin3246xyBCD函数的最小正周期是()A（2）函数3cos()31234yxABCD的周期是（3）函数tan()(0)()22ynxnABCDnnnn的周期是DBC二题型与方法（一）定义法（用周期的定义求三角函数的周期）例.求下列函数的周期（二）基本函数法（用基本函数的周期求一般式的周期）2(1)2cos1;yx22(2)sin2sincos3cosyxxxxcos2sin23;cos2sin2xxyxx22tan(4)1tanxyx解:22cos1cos22212yxxT周期点评：2sinyx求形如的周期，只要用降幂公式将三角函数式化为三角函数的一次式，利用基本函数的周期就可求出它的周期2(1)2cos1;yx解：22sin2sincos3cos1sin2cos212sin22422,2yxxxxxxxT22(2)sin2sincos3cosyxxxx解：cos2sin21tan2cos2sin21tan2tantan24tan24tantan242;2xxxyxxxxxxT提点：此类题的解题关键是应用所学公式将函数化为只含有一个角，一种三角函数，一次的基本形式，再利用基本函数的周期求解。cos2sin23;cos2sin2xxyxx例.求下列函数的周期1sinyx4sinsinyxx2sincosyxx3sin2cos2yxx52sincosyxx（三）图象法（利用函数的图象确定函数的周期）方法：含有绝对值的三角函数式可通过去绝对值、画函数的图象来确定它的周期。小结:本节课主要复习了求三角函数周期的常用方法。定义法、基本函数法、图象法。定义法主要用于初等函数周期的求解，要注意证明是最小正周期。基本函数法用于一般式，注意化简达到“三个一”，即角要统一、函数单一、次数为一。图象法要求画图准确。三.高考试题回顾（1）函数sin2242xyBCD的最小正周期是()AC（2）设函数f(x)=sin3x+︱sin3x｜,则f(x)的周期为（）242333ABCDB(3)已知函数44()cos2sincossin;()242fxxxxxfxBCD那么的最小正周期是()AB（4）已知函数1sin023()131222xyAAAABCD的最小正周期是，那么C(5)已知函数6161cos2cos23323sin2,3kkfxxxxfx求的最小正周期及最大值和最小值fxcoskxcoskxsinxcosxcosxsinxcosxsinxcosxcossinxsincosxfx2222232333222323332223233422333342解：函数的值,fxT4422域为函数的周期为xxa2cos,tan,224xxb2sin,tan2424fxab,fxfx0,(6).已知向量令求函数的最小正周期、最大值.在上的单调区间.