2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-2-3 直线与椭圆的位置关系

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．2椭圆第二章第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第3课时直线与椭圆的位置关系第二章第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习课堂典例讲练方法规律总结课后强化作业课堂巩固训练第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课程目标解读第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．巩固掌握椭圆的几何性质．2．能够解决直线与椭圆相交的简单问题．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的位置关系：点P在椭圆上⇔；点P在椭圆内部⇔；点P在椭圆外部⇔.x20a2＋y20b2＝1x20a2＋y20b21x20a2＋y20b21第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的位置关系判断方法：由y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1.消去y(或x)得到一个一元二次方程．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ0相切一解Δ0相离无解Δ0＝第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点难点展示第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点：椭圆几何性质的综合运用及直线与椭圆相交的问题．难点：直线与椭圆相交的问题．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1学习要点点拨第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．研究直线与椭圆的位置关系，一般通过对直线方程与椭圆方程所组成的方程组Ax＋By＋C＝b2x2＋a2y2＝a2b2的解的个数的讨论来进行，有两组不同的实数解(Δ0)时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解(Δ＝0)时，直线与椭圆相切；无实数解(Δ0)时，直线与椭圆相离．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．直线与椭圆相交弦长设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1k2|y1－y2|，一般地，|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2用根与系数关系求解．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．中点弦问题常用“点差法”求解，即P(x0，y0)是弦AB的中点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，将A、B坐标代入椭圆方程，并两式相减结合x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，及y2－y1x2－x1＝k求解．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向直线与椭圆的位置关系[例1]已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程．[分析]求m的取值范围，从方程角度看，需将问题转化为关于x的一元二次方程解的判断，而求弦最长时的直线方程，就是将弦长表示成关于m的函数，求出当弦长最大时的m值，从而确定直线方程．思路方法技巧第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)由4x2＋y2＝1，y＝x＋m.消去y得，5x2＋2mx＋m2－1＝0，∵直线与椭圆有公共点，∴Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－52≤m≤52.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．由(1)知5x2＋2mx＋m2－1＝0.由根与系数的关系得x1＋x2＝－25m，x1x2＝m2－15.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1∴|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝x1－x22＋x1＋m－x2－m2＝2x1－x22＝2[x1＋x22－4x1x2]＝2[4m225－45m2－1]＝2510－8m2.∵Δ＝4m2－20(m2－1)0，∴－52m52.∴当m＝0时，|AB|最大，此时直线方程为y＝x.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]1.判断直线与椭圆的交点问题只需联立方程组，消去y(或x)转化为关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式求解．2．有关弦长问题，一种方法是把直线方程与椭圆方程联立，解出交点坐标，再代入到两点间的距离公式中即可求出弦长，但此种方法适用于直线方程和椭圆方程简单且易求得交点坐标时，一般情况下求弦长问题，是将直线方程与椭圆方程联立，得到一个关于x的一元二次方程，然后运用韦达定理，不必求直线与椭圆的交点就能求出弦长．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]由y＝x＋m，9x2＋16y2＝144.消去y得，9x2＋16(x＋m)2＝144，化简整理得，25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25(16m2－144)＝－576m2＋14400.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(1)当Δ＝0时，得m＝±5，直线l与椭圆有且仅有一个公共点．(2)当Δ0时，得－5m5，直线l与椭圆有两个公共点．(3)当Δ0时，得m－5或m5，直线l与椭圆无公共点．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]研究直线与椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组Ax＋By＋C＝0，b2x2＋a2y2＝a2b2，对解的个数进行讨论，有两组不同实数解(Δ0)时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解(Δ＝0)时，直线与椭圆相切；无实数解(Δ0)时，直线与椭圆相离.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[例2]P(1,1)为椭圆x24＋y22＝1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程．[分析]本题涉及弦的中点，属于中点弦问题，采用点差法求解较简便．建模应用引路命题方向中点弦问题第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]解法一：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y－1＝k(x－1)，弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y－1＝kx－1，x24＋y22＝1.消去y得，(2k2＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k2－2k－1)＝0，∴x1＋x2＝4kk－12k2＋1，第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1又∵x1＋x2＝2，∴4kk－12k2＋1＝2，得k＝－12.故弦所在直线方程为y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.解法二：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，且设弦的两端点坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，则x214＋y212＝1，x224＋y222＝1，两式相减得x1＋x2x1－x24＋y1＋y2y1－y22＝0，第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴x1－x22＋(y1－y2)＝0，∴k＝y1－y2x1－x2＝－12.∴此弦所在直线方程为y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A、B两点，弦AB的中点为M(1,1)，求直线AB的方程．第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]设通过点M(1,1)的直线AB的方程为y＝k(x－1)＋1，代入椭圆方程，整理得(9k2＋4)x2＋18k(1－k)x＋9(1－k2)－36＝0.设A、B的横坐标分别为x1、x2，则x1＋x22＝－18k1－k29k2＋4＝1.解得k＝－49.故AB方程为y＝－49(x－1)＋1.∴所求直线方程为4x＋9y－13＝0.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[例3](2013·天津理，18)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若AC→·DB→＋AD→·CB→＝8，求k的值．探索延拓创新第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析](1)设过点F与x轴垂直的直线与椭圆两交点纵坐标为y1、y2，则|y1－y2|＝433，由此条件结合a2＝b2＋c2及e＝ca＝33可解出a、b的值．(2)由条件可设出CD方程y＝k(x＋1)，与椭圆方程联立消去y(或x)得到一元二次方程，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，代入所给向量等式中，结合根与系数的关系，建立关于k的方程即可解出k.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)设F(－c,0)，由ca＝33，知a＝3c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有－c2a2＋y2b2＝1，解得y＝±6b3，于是26b3＝433，解得b＝2，又a2－c2＝b2，从而a＝3，c＝1，所以椭圆方程为x23＋y22＝1.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组y＝kx＋1，x23＋y22＝1，消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.∴x1＋x2＝－6k22＋3k2，x1x2＝3k2－62＋3k2.因为A(－3，0)，B(3，0)，第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1所以AC→·DB→＋AD→·CB→＝(x1＋3，y1)·(3－x2，－y2)＋(x2＋3，y2)·(3－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋2k2＋122＋3k2.由已知得6＋2k2＋122＋3k2＝8，解得k＝±2.第二章2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径