四边形基础练习题

第-1-页共11页四边形基础练习题一．选择题（每题3分，共30分）1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A、ADBCB、CDBFC、ACD、FCDE3.下列命题中正确的是()A、矩形的对角线相互垂直B、菱形的对角线相等C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A、2B、4C、23D、436.如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A、ABBCB、ACBDC、90ABC°D、127.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35°B、45°C、50°D、55°DABCOEFH第9题图12BCDAO（第6题）ODCAB第5题EBAFCDABCD（第1题图）E第-2-页共11页8如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A、2B、4C、8D、19.在矩形ABCD中，13ABADAF，，平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AFEC、交于点H，下列结论中：AFFH①；BOBF②；CACH③；④3BEED，正确的是（）A、②③B、③④C、①②④D、②③④10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）。二．填空题（每题3分，共30分）2.将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．3.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1∠度．4.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．5.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.6.矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．7.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。8.如图，在菱形ABCD中，60A°，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，（第5题）1（第3题）ABCOxy3113Oxy311Oxy33Oxy312ABCDEA′PDCBA第-3-页共11页则菱形ABCD的边长是U_____________U．9.如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF△的面积为24cm，则梯形ABCD的面积为cm2．10.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．三．解答题1.（本题5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．2.如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABAC，45B，2AD，42BC，求DC的长．ABCD（第2题）DCBEAFACBDE（第10题图）EFDBCA（第8题）ADEBCF（第9题）第-4-页共11页4.如图11所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？5.（本题5分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCAD，60C°，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．7.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积ABCDS梯形的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.ADFCEGB图11第-5-页共11页答案一．1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D二．1.82.60°3.1204.35.256.647.14或16或268.49.1710.16三．1.证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=22．∴AD=CF=22．∵E是AD中点，∴DE=AE=21AD=2．在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°∴EB⊥EC、2.（1）DEABDFAC⊥，⊥，90BEDCFD°，ABAC，BC，D是BC的中点，ACBDEF第-6-页共11页BDCD，BEDCFD△≌△.（2）DEABDFAC⊥，⊥，90AEDAFD°，[来源:学|科|网Z|X|X|K]90A°，[来源:学科网ZXXK]四边形DFAE为矩形.BEDCFD△≌△，DEDF，四边形DFAE为正方形．3.解：解法一：如图1，分别过点AD，作AEBC于点E，DFBC于点F．AEDF∥．又ADBC∥，[来源:学科网]四边形AEFD是矩形．[来源:学科网ZXXK]2EFAD．ABAC，45B，42BC，ABAC．1222AEECBC．22DFAE，2CFECEF在RtDFC△中，90DFC，2222(22)(2)10DCDFCF．解法二：如图2，过点D作DFAB∥，分别交ACBC，于点EF，．ABAC，90AEDBAC．ADBC∥，ABCDFE图2ABCDFE图1第-7-页共11页18045DAEBBAC．在RtABC△中，90BAC，45B，42BC，2sin454242ACBC[来源:学科网ZXXK]在RtADE△中，90AED，45DAE，2AD，1DEAE．3CEACAE．在RtDEC△中，90CED，22221310DCDECE．4.（1）证明：RtDEC△是由RtABC△绕C点旋转60得到，∴60ACDCACBACD，∠∠∴ACD△是等边三角形，∴ADDCAC[来源:Zxxk.Com]又∵RtABF△是由RtABC△沿AB所在直线翻转180得到∴90ACAFABFABC，∠∠∴FBC∠是平角∴点F、B、C三点共线∴AFC△是等边三角形∴AFFCAC∴ADDCFCAF∴四边形AFCD是菱形．（2）四边形ABCG是矩形．证明：由（1）可知：ACD△是等边三角形，DEAC于E∴AEEC∵AGBC∥∴EAGECBAGEEBC∠∠，∠∠∴AEGCEB△≌△第-8-页共11页∴AGBC∴四边形ABCG是平行四边形，而90ABC∠[来源:学。科。网]∴四边形ABCG是矩形．5.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=a23,∴=a3.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=2a,由CF是△DME的中位线得CM=DC=2a,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=2a,BM=AC=a23,∴梯形ABMD面积为：21232aaa2833a;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：4323212aaa,∴四边形ABED的面积为2833a+8354322aaAA1A2A3A4BB1B2CC1C2C3C4DD1D26.（1）证明：∵ABDC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴120BADADC，又∵ABAD，∴30ABDADB．∴30DBCADB．∴90BDC．由已知AEBD，∴AE∥DC、[来源:Zxxk.Com]第-9-页共11页又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC、∴EF∥AD、∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，30ADB，∵AEx，∴2ADx．在Rt△DGC中∠C=60°，并且2DCADx，∴3DGx．由（1）知：在平行四边形AEFD中2EFADx，又∵DGBC，∴DGEF，∴四边形DEGF的面积12EFDG，∴212332yxxx(0)x．7.（1）解：由题意，有△BEF≌△DEF.∴BF=DF.如图，过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形。∴AG=DF,GF=AD=4.在Rt△ABG和Rt△DCF种，∵AB=DC,AG=DF,∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)∴BG=CF.∴BG=1()2BCGF=1(84)2=2.∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.∴S梯形ABCD=11()(48)63622ADBCDF.(2)猜想：CG=kBE(或1BECGk).证明：如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC.又∠EFH=∠GFC,∴△EFH∽△GFC.∴,EFEHGFGC第-10-页共11页而FG=kEF,即GFkEF.∴1EHGCk即.CGkEH∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=kBE8.解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG（2）∠FCN＝45º理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º∴∠FEH＝∠BAE又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90