北师版八下第一章-三角形的证明复习.ppt

第一章三角形的证明知识体系图本章的内容总结如下：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关概念性质判定与直角三角形有关的性质判定与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假、反证法尺规作图线段的垂直平分线性质判定角的平分线性质判定1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A．20°B．40°C．50°D．80°考点1等腰三角形的性质2.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_______________．考点1等腰三角形的性质3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.知识点1等腰三角形的性质【归纳总结】等腰三角形（1）性质：①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。【归纳总结】等腰三角形（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．知识点2等边三角形的性质2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．考点2等边三角形的性质【归纳总结】等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。【归纳总结】等边三角形（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20B．10C．5D.6知识点3直角三角形2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．知识点3直角三角形3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7知识点3直角三角形【归纳总结】直角三角形（1）性质:直角三角形的两锐角互余。(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.【归纳总结】直角三角形（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．6，8，10C.2，D．5，12，13知识点4勾股定理及其逆定理2.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．考点4勾股定理及其逆定理【归纳总结】勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．考点梳理知识点5角平分线的性质和判定2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()A．垂直平分线B．角平分线C．高D．中线考点梳理知识点5角平分线的性质和判定【归纳总结】角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．知识点6垂直平分线的性质和判定2、如图，在△ABC中∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10B.8C.5D2.5考点6垂直平分线的性质和判定【归纳总结】线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行,同位角相等D．若a=6,则|a|=|b|知识点7命题及逆命题【归纳总结】命题和逆命题：命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．知识点7反证法【归纳总结】反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明知识点8三角形的全等MN2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：知识点8三角形的全等【归纳总结】全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.EFCDAB分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.例题讲解例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.求AB与BC的长.EDCAB分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系。