中等职业数学课件-2-4-2-指数函数

指数函数生活中的数学与指数函数有关的生活细胞分裂次数1234…x细胞个数24816…y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:y=2x(x∈N*)2x21222324细胞分裂问题生活中的数学与指数函数有关的生活经过的天数1234…x药物剩余量0.50.250.1250.0625…y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:y=0.5x(x∈N*)0.5x0.510.520.530.54药物剩余问题某种药物静脉注射后，通过尿液排出体外，没经过1天，药物在体内的剩余量为前一天的50%。一指数函数的概念指数函数概念1.指数函数:一般地，函数y=ax(a0,a≠1)叫做指数函数。函数的自变量出现在指数位置上，例如:12,(),42xxxyyy2.指数的运算法则:),0,0()(),0()(),0(RxbababaRyxaaaRyxaaaaxxxxyyxyxyx、、xR为自变量，定义域为。其中指数函数概念思考：在这里为何规定a0，且a1?(1)当a0时，ax有时没有意义，如:等都没有意义；(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。2-210)2(、01x两个目的：使函数的定义域为R；使函数在R上是单调函数。指数函数概念例题例下列函数中，哪些是指数函数？1332(1);(2)3;(3);1(4)();(5)2;(6)(2).3xxxyxyyxyyxy解3(1)yx是幂函数，不是指数函数。(2)3xy是指数函数。13(3)yx是幂函数，不是指数函数。指数函数概念例题例下列函数中，哪些是指数函数？1332(1);(2)3;(3);1(4)();(5)2;(6)(2).3xxxyxyyxyyxy解是指数函数。1(4)()3xy2(5)2yx是二次函数，不是指数函数。(6)(2)xy中的底数是一个负数，因此，它不是指数函数。练习*完成课本第63-64页的知识巩固1的第1-2题二指数函数的图像指数函数图像与性质-2画出y=2x,y=()x的图像.列表：21x……y=2x……y=()x……21814121214181-301112-12244388指数函数的图像和性质：指数函数画出y=2x,y=()x的图像.21-3-2-1O123x87654321yy=2xy=()x21(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)21(-1,)41(-2,)81(-3,)图像与性质指数函数图像与性质xy10(3)(i)当a1时，函数是增函数，当x0，y1,当x0时，0y1；(2)函数的图像都经过点(0,1)；(1)定义域为R,值域为(0,+∞)；y=()x21y=2x(ii)当0a1时，函数是减函数，当x0时，0y1，当x0时，y1.指数函数的性质：(4)指数函数是非奇非偶函数；(5)y=ax与y=a-x=的图像关于y轴对称。1xa（）指数函数图像与性质113223xxxxyyyy（），（），，在同一坐标系内，作出下列函数的图像：011xyxy2xy21xy3xy31指数函数图像与性质011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy指数函数图像与性质图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。指数函数的图像及性质xya指数函数例题例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小。3.62.8(1)3,32.5311(2)(),()2223(3)0.8,8解3.62.8(1)3,3可看作指数函数，3xy因为31,所以是增函数，3xy因为3.62.8,所以。3.62.833指数函数例题例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小。3.62.8(1)3,32.5311(2)(),()2223(3)0.8,8解可看作指数函数，1()2xy因为2.53,所以。2.5311()()222.5311(2)(),()22因为1,所以是减函数，1()2xy12指数函数例题例2确定下列各式中x的正负。(1)2.11.6x(2)0.31.6x解可看作指数函数，2.1xy因为2.11,所以是增函数，2.1xy因为1.61,所以,02.12.1x(1)2.11.6x所以x0。指数函数例题例2确定下列各式中x的正负。(1)2.11.6x(2)0.31.6x解可看作指数函数，0.3xy因为0.31,所以是减函数，0.3xy因为1.61,所以,00.30.3x所以x0。(2)0.31.6x指数函数例题例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小。3.62.8(1)3,32.5311(2)(),()2223(3)0.8,8解因为81,所以是增函数，8xy因为-30,所以；3088123(3)0.8,8可看作指数函数与，0.8xy8xy因为0.81,所以是减函数，0.8xy因为-20,所以；200.80.81因为,所以。32810.83280.8指数函数例题我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出多少元？（精确到0.01元）解一年后到期时共可取100010003.0%(120%)例31000(13.0%80%)10001.024指数函数例题我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出多少元？（精确到0.01元）解如果到期自动转存，2年后到期时共可取10001.02410001.0243.0%(120%)例310001.024(13.0%80%)10001.0241.024210001.024指数函数例题我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出多少元？（精确到0.01元）解以此类推，x年后到期时，共可取出的钱（单位：元）用y表示，y与x的关系是例310001.024xy将x=5代入上式，5年后到期时，共可取出510001.02410001.125901125.90y练习*完成课本第67页的知识巩固2的第1-4题小结*1．指数函数的定义：y=ax(a0且a≠1)2．指数函数的图像和性质：(1)定义域是实数集R，值域是(0，+∞)；(2)函数的图像都经过点(0,1).(3)当a1时，这个函数是增函数，当x0，y1，当x0时，0y1；当0a1时，这个函数是减函数，当x0时，0y1，当x0时，y1.xy100a1a1作业*完成习题册第34-35页的第1-7题谢谢观赏