荷载统计分析

第6章荷载统计分析§6.1荷载的概率模型§6.2设计基准期最大荷载的概率分布函数§6.3常遇荷载的统计分析§6.4荷载的统计参数和统计方法§6.5荷载效应和荷载效应组合的原则§6.6荷载的代表值和设计值第6章荷载统计分析§6.1荷载的概率模型，随机过程的几个概念1、样本函数q(t)荷载随时间连续变化的函数2、随机过程Q(t)—Q(t),t0,T表示一组样本函数q1(t)、q2(t)、……qn(t)的总称3、任意时点荷载Q(ti)随机过程Q(t)在t=ti处可能出现的值组成的一个随机变量分布。记为Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……即随机过程Q(t),t0,T在t=ti时点的荷载§6.1荷载的概率模型样本函数q(t)随机过程Q(t)—Q(t),t0,T任意时点荷载Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……Q(t)q1(t)q2(t)q3(t)t=tiq1(ti)q2(ti)q3(ti)0tT§6.1荷载的概率模型，施加在结构上的荷载，不但具有随机性，而且还与时间参数有关，在数学上采用随机过程概率模型来描述在一个确定的设计基准期内，对荷载随机过程作一次随机连续观测，所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的，可表示为TtGtQ,0,)(§6.1荷载的概率模型，荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类不同而异目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少对结构设计和结构可靠度分析来说，最有意义的是设计基准期内的荷载最大值QT，不同的设计基准期内的QT是不同的§6.1荷载的概率模型，为了简化起见，对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷载等采用了平稳二项随机过程概率模型，基本假定如下：(1)设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一次持续施加在结构上的时段长度为τ，或认为设计基准期内荷载均匀变动r=T/τ次；(2)在每一个时段τ上，荷载Q（t)出现[Q(t)0]的概率为p,Q(t)不出现[Q(t)＝0]的概率为q=1-p;§6.1荷载的概率模型，（3）在每一个时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQi(x)相同，FQi(x)称为荷载的任意时点分布；（4）不同时段τ上的幅值随机变量相互独立，且在各时段上荷载是否出现相互独立。各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型。§6.1荷载的概率模型，平稳二项随机过程假定：建筑结构设计基准期T=50年荷载一次持续施加于结构上的时段长度=T/r，即将T分为r个相等的时段在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q=1-p）在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQ(x)相同不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上是否出现荷载无关§6.1荷载的概率模型，Q(t)Tt随机过程Q(t),t0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数§6.2荷载的统计参数和统计方法，荷载的统计参数主要指荷载取值的平均水平和分散程度的数字特征，如均值、标准差、变异系数等，通常根据实测数据，按照数理统计的参数估计方法确定。进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素：（1）出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的时段长度τ＝T/r;（2）在每一时段τ上，荷载Q(t)出现的概率p;（3）荷载随机过程的任意时点分布函数FQi(x)。对于常遇的荷载，参数τ和p可以通过调查测定或经验判断得到。FQi(x)应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。§6.3设计基准期最大荷载的概率分布函数，结构可靠度分析时，各种基本变量通常都是按随机变量考虑的，为此，必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载)(max0tQQTtTQT是一个与时间参数t无关的随机变量。为了推导设计基准期最大荷载的概率分布函数，先求出在任意时段τi上的荷载概率分布函数FQi(x)。再根据荷载概率模型的基本假,（1），（4）条，可得在设计基准期T内最大荷载值QT的概率分布函数。§6.1荷载的概率模型，§6.1荷载的概率模型，设荷载在T年内出现的平均次数为m，则m=pr出现的概率为p=1时，m＝r,则设计基准期内概率分布函数为mQQxFxFiT)]([)(对于出现概率p1的临时性楼面活荷载、风雪荷载，可采用近似关系式导出设计基准期内概率分布函数为xex1mQprQrxFprQQxFxFexFpxFiiTQiT)]([)]}(1[1{}{)]}(1[1{)()](1[§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则，§6.4.1荷载与荷载效应的关系荷载效应是指作用在结构上所产生的内力、变形、应变等对于线弹性结构，结构的荷载效应与荷载之间有简单的线性关系：S=CQS－荷载效应；Q－荷载；C–荷载效应系数；与结构形式、荷载形式及效应类型有关。结构在设计基准期内，可能承受两种或两种以上可变荷载，考虑施加在结构上各可变荷载同时达到各自最大值的概率很小（如最大风载和最大雪载）。§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则，§6.4.1荷载与荷载效应的关系为确保结构的安全，除了考虑单一荷载效应的概率分布，还必须研究多个荷载组合的概率分布《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001)对荷载组合作出了规定，要求根据使用过程中可能同时出现的荷载进行组合，并取其最不利组合进行设计由于建筑物的受力比较复杂，荷载不能直接进行叠加，但是荷载效应却可直接进行叠加。下面介绍两种常用的荷载效应组合原则。§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则，§6.4.2荷载效应组合的规则1.Turkstra组合规则轮流以一个荷载效应的设计基准期T内最大值与其余荷载的任意时点值组合，即取)(...)()(...)()(max0010101],0[tStStStStSSniiiTtci式中：t0－Si(t)达到最大值的时刻。在设计基准期T内，荷载效应组合的最大值Sc取为上列诸组合最大值，即Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则§6.4.2荷载效应组合的规则该规则并不是偏于保守的，理论上还可能存在着更不利的组合。但由于规则简单，且是一个很好的近似方法，因此在工程实践中被广泛采用。§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则，§6.4.2荷载效应组合的规则2.JCSS组合规则该规则是国际结构安全度联合委员会建议的荷载组合规则先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可变荷载Q1（t）在设计基准期[0,T]的最大值效应maxS1(t)(持续时间为τ1），与另一可变荷载Q2(t)在时间τ1内的局部最大值效应,依次类推按该规则进行组合时，可考虑所有可能的不利组合项，取其中最不利者对于n个荷载组合，一般有2n-1项可能的不利组合。§6.4荷载效应和荷载效应组合的原则，§6.4.2荷载效应组合的规则§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.1永久荷载对于永久荷载（恒载），其值在设计基准期内基本不变，随机过程就转化为与时间无关的随机变量，样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线。τ＝Τ，r=1,而且在每一时段内出现的概率为p=1。采用KG＝G/GK这个无量纲参数作为永久荷载的统计变量，其中G为实测重量，GK为荷载规范规定的标准值。通过对有代表性永久荷载的实测数据的统计，得到代表全国混凝土材料永久荷载的随机变量KG的统计参数为μKG＝1.06，σKG＝0.074实测值为标准值的1.06倍，说明永久荷载存在超重现象。§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载民用建筑活荷载一般分为持久性活荷载和临时性活荷载两类。前者是指在设计基准期内，经常出现的荷载，如：办公楼内的家具、设备的重量以及正常办公人员的体重、住宅中的家具及常住人员的体重。后者指暂时出现的活荷载，如办公室开会时人员的临时集中、临时堆放的物品重量、住宅中逢年过节等临时聚会时的活荷载。持久性活载由现场实测得到，临时性活载一般通过口头询问调查，要求用户提供他们在使用期内的最大值。§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载1.办公楼楼面持久性活荷载出现概率p=1平均持续使用时间即时段τ接近10年，在设计基准期50年内，总时段数r=5,荷载出现次数m=pr=5平稳二项随机过程的样本函数如图所示：0τττττTp=1,r=5Li(t)§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载1.办公楼楼面持久性活荷载根据任意时点的概率分布，可以求得50年设计基准期内持久活荷载的最大值分布函数，由此可以计算出设计基准期内持久性活载的统计参数：均值60.98kg/m2标准差17.81kg/m2变异系数0.29§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载2.临时性活荷载办公楼临时性活荷载在设计基准期T内的平均出现次数很多，持续时间较短，其样本函数经模型化后如图。0τττττTLrs(t)§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载2.临时性活荷载临时性荷载调查测定时，按用户在使用期（平均取10年）内的最大值计算，10年内的最大临时性荷载记为Lrs(t)。10年内的最大临时性荷载记为Lrs(t)，统计参数分别为平均值35.52kg/m2，标准差为24.37kg/m2，变异系数为0.69。计算出在设计基准期内办公楼楼面临时性活荷载的统计参数为平均值66.10kg/m2标准差为24.37kg/m2，变异系数为0.37。§6.5常遇荷载的统计分析，§6.5.2民用建筑楼面活荷载3.办公楼楼面活荷载的统计参数根据统计分析结果和Turkstra组合规则可得出设计基准期内办公楼楼面活荷载的统计参数2/72.10410.6662.38mkgiTTLLiL288.072.104/18.30/18.30222TrTTLLLiLmkg若采用KL=μLT/Lk作为办公楼楼面活荷载的统计变量，则办公楼楼面的统计参数为KL=104.72/200=0.524,δK=0.288§6.6荷载的代表值和设计值，§6.6.1荷载代表值荷载代表值是指在设计中用以验证极限状态的荷载最值荷载代表值包括标准值、组合值、频遇值和准永久值永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。对偶然荷载应按结构的使用特点确定其代表值。§6.6荷载的代表值和设计值，§6.6.1荷载代表值1.荷载标准值是荷载的基本代表值，其他代表值可在其基础上换算得到，为设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值。永久荷载标准值：一般相当于永久荷载概率分布的0.5分位值，即正态分布的平均值。可按设计尺寸和材料重度标准值计算。§6.6荷载的代表值和设计值，§6.6.1荷载代表值1.荷载标准值可变荷载标准值：由设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值确定的。如办公楼楼面活荷载的标准值为2.0KN/m2,相当于办公楼在设计基准期最大活荷载LT概率分布的平均值加3.16倍标准差，3.16指保证率系数α。实际上并非所有的荷载都能取得充分的统计资料，并以合理的统计分析来规定其特征值。因此，《统一标准》没有对分位值作具体的规定，但对性质相同的可变荷载，应尽量使其取值在保证率上保持相同的水平。§6.6荷载的代表值和设计值，§6.6.1荷载代表值2.荷载组合值考虑施加在结构上的各可变荷载不可能同时达到各自的最大值与荷载本身和采用的概率模型有关一种在统计基础上确定的荷载代表值§6.6荷载的代表值和设计值，§6.6.1荷载代表值3.频遇值是对可变荷载而言的是正常使用极限状态按频遇组合设