2007-2015山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案

12007-2015山东高考数学圆锥曲线汇编试题1.07N.L设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.2.07N.W设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（）A．214pB．212pC．136pD．1336p3.08N.L设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）1342222yx(B)15132222yx(C)1432222yx(D)112132222yx4.08N.W已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．5.09N.L设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()(A）45(B）5(C）25(D）56.09N.W设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx7.10N.W已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）（A）1x(B)1x(C)2x(D)2x28.11N.L已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．22154xyB．22145xyC．22136xyD．22163xy9.11N.W设00(,)Mxy为抛物线2:8Cxy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是（）(A)0,2(B)0,2(C)2,(D)2,10.11N.W已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.11.12N.L已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()(A)12822yx(B)161222yx(C)141622yx(D)152022yx12.12N.W已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为()(A)2833xy(B)21633xy(C)28xy(D)216xy[来源:Z_xx_k.Com]13.13N抛物线211:(0)2Cyxpp的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点.M若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=()(A)316(B)38(C)233(D)43314.14N.L已知0b0,a,椭圆1C的方程为1x2222bya，双曲线2C的方程为1x2222bya，1C与2C的离心率之积为23，则2C的渐近线方程为()（A）02xy（B）02yx（C）02yx（D）0y2x315.14N.W已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpyp的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且||FAc，则双曲线的渐近线方程为。16.15N.L平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿17.15N.W过双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a则C的离心率为.18.07N已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线:lykxm与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.19.08N.L如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，410AB，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpyp＞上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.20.08N.W已知曲线11(0)xyCabab：所围成的封闭图形的面积为45，曲线1C的内切圆半径为253．记2C为以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆2C的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．4（1）若MOOA（O为坐标原点），当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆2C的交点，求AMB△的面积的最小值．21.09N.L设椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。22.09N.W设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.23.10N.L如图，已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,FF为顶点的三角形的周长为)12(4，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明：121kk；（Ⅲ）是否存在常数，使得CDABCDAB恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.524.10N.W如图，已知椭圆22221(0)xyabab过点.2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F.点P为直线:2lxy上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2PF的斜线分别为1k、2k.（i）证明：12132kk；（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.25.11N.L已知动直线l与椭圆C:22132xy交于P11,xy、Q22,xy两不同点，且△OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明2212xx和2212yy均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求||||OMPQ的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得62ODEODGOEGSSS?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.26.11N.W在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy.如图所示，斜率为(0)kk且不过原点的直线l交椭圆C于,AB两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点(3,)Dm.（Ⅰ）求22mk的最小值；DBAG-3lyx6（Ⅱ）若2OGODOE（1）求证：直线l过定点；（2）试问点,BG能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.27.12N.L在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+14与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当12≤k≤2时，的最小值。28.12N.W如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线:()lyxmmR与椭圆M有两个不同的交点,,PQl与矩形ABCD有两个不同的交点,ST.求||||PQST的最大值及取得最大值时m的值.29.13N.L椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12,PFPF。设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点(,0)Mm，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk，若0k，试证明1211kkkk为定值，并求出这个定值.730.13N.W在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设OPtOE，求实数t的值31.14N.L已知抛物线）＞0(2:2ppxyC的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。（I）求C的方程；（II）若直线ll//1，且1l和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。32.14N.W在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，直线yx被椭圆C截得的线段长为4105.（Ｉ）求椭圆C的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为12,kk，证明存在常数使得12kk，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值.33.15N.L平面直角坐标系错误!未找到引用源。中，已知椭圆错误!未找到引用源。：错误!8未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。，左、右焦点分别是错误!未找到引用源。.以错误!未找到引用源。为圆心以3为半径的圆与以错误!未找到引用源。为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆错误!未找