2006年高考数学试题(江西理)含答案

12006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合230{31}(1)xMxNyyxxRx，，≥，则MN等于（）Ａ．Ｂ．{1}xx≥Ｃ．{1}xxＤ．{10}xxx或≥2．已知复数z满足(33)3izi，则z等于（）Ａ．3322iＢ．3344iＣ．3322iＤ．3344i3．若00ab，，则不等式1bax等价于（）Ａ．10xb或10xaＢ．11xabＣ．1xa或1xbＤ．1xb或1xa4．设O为坐标原点，F为抛物经24yx的焦点，A为抛物线上一点，若4OAAF，则点A的坐标为（）Ａ．(222)，Ｂ．(12)，Ｃ．(12)，Ｄ．(222)，5．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0xfx≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)fffＢ．(0)(2)2(1)fff≤Ｃ．(0)(2)2(1)fff≥Ｄ．(0)(2)2(1)fff6．若不等式210xax≥对一切102x，成立，则a的最小值为（）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．37．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且ABC，，三点共线（该直线不过点O），则200S等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．2018．在2006(2)x的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当2x时，S等于（）Ａ．30082Ｂ．30082Ｃ．30092Ｄ．300929．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．910．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组概率为p，则ap，的值分别为（）Ａ．510521ap，Ｂ．410521ap，Ｃ．521021ap，Ｄ．421021ap，11．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BCDC，分别截于EF，．如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别为12SS，，则必有（）Ａ．12SSＢ．12SSＣ．12SSＤ．1S，2S的大小关系不能确定12．某地一年内的气温()Qt（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令()Ct表示时间段[0]t，的平均气温，()Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上．13．数列2141n的前n项和为nS，则limnnS．14．设3()log(6)fxx的反函数为1()fx，若11[()6][()6]27fmfn，则()fmn．15．如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面为直角三角形，19062ACBACBCCC，，．P是BC上一动点，则1CPPA的最小值为．16．已知圆2:(cos)Mx2(sin)1y，填线:lykx，下面四个命题A．对任意实数k和，直线l和圆M相切；B．对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；C．对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；D．对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求ab，的值及函数()fx的单调区间；（2）若对[12]x，，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．ACPB1A1C1BABECFOD6122010()Qtt图(1)612206122010()QttA．10()QttＢ．6122010()QttC．6122010t()QtD．218．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求（1）的分布列；（2）的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知ABC△是边长为1的正三角形，MN，分别是边ABAC，上的点，线段MN经过ABC△的中心G，设2MGA≤≤．（1）试将AGMAGN，△△的面积（分别记为1S与2S）表示为的函数；（2）求221211ySS的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABDACD，是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且31ADBDCD，，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：ADBC⊥；（2）求二面角BACD的大小；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)xyQabab的右焦点为(0)Fc，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于AB，两点，P为线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；‘（2）若在Q的方程中，令221cossinsin0ab，≤．确定的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：132a，且113(2)21nnnnaannanN，≥．（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，不等式122!naaan恒成立．ABCDAMBDGNCOPAFBDxyml32006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M＝｛x|3x0x1（－）｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（C）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C2、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（D）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋解：33333312433iiiizi（－）＋＝＝＝＋故选D3、若a0，b0，则不等式－b1xa等价于（D）A．1b－x0或0x1aB.－1ax1bC.x-1a或x1bD.x1b－或x1a解：故选D4、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OAFA＝－4则点A的坐标是（B）A．（2，22）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，22)解：F（1，0）设A（20y4，y0）则OA＝（20y4，y0），FA＝（1－20y4，－y0），由OAFA＝－4y0＝2，故选B5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（C）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C6、若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12）成立，则a的取值范围是（C）A．0B.–2C.-52D.-3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝a2－若a2－12，即a－1时，则f（x）在〔0，12〕上是减函数，应有f（12）0－52x－1若a2－0，即a0时，则f（x）在〔0，12〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0a2－12，即－1a0，则应有f（a2－）＝222aaa110424－＋＝－恒成立，故－1a0综上，有－52a故选C7、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若1OaB＝200OAaOC＋，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）A．100B.101C.200D.201解：依题意，a1＋a200＝1，故选A8、在（x－2）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于（B）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设（x－2）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x＝2时，有a0（2）2006＋a1（2）2005＋…＋a2005（2）＋a2006＝0（1）当x＝－2时，有a0（2）2006－a1（2）2005＋…－a2005（2）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（2）2005＋…＋a2005（2）＝－230092＝－23008故选B9、P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（D）A.6B.7C.8D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）A．a=105p=521B.a=105p=421C.a=210p=521D.a=210p=421解：a＝322742CCC2！＝105甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有122542CCC2！＝15种（2）若甲、乙分在2人组，有35C＝10种，故共有25种，所以P＝25510521＝故选A11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFDDBAOCEF11bxb001xxba11axxa00xx1x0xxbx1011bxxx1ax01baxx0a＋＋－－－或－（＋）－或（－）或410ºc612O10ºcOt＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C12、某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）解：结合平均数的定义用排除法求解二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列｛214n1－｝的前n项和为Sn，则nlimSn＝1213、解：n211111a