小学数学苏教版五年级下册第一单元第6课《列两步计算方程解决实际问题》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案

小学数学苏教版五年级下册第一单元第6课《列两步计算方程解决实际问题》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案1教学目标1.使学生经历探索运用方程解决较复杂的实际问题的方法的过程,体会用列方程解决“已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数”这样的问题比较简便,掌握分析相关实际问题数量间相等关系的方法,能正确列出方程解决相关实际问题,并能初步掌握根据同一问题找不同的数量间的相等关系列出方程解答的方法。2.使学生经历探索解较复杂方程的过程,理解并掌握针对方程的特点两次运用等式的性质解方程的方法,能正确地解相关的较复杂的方程,并能自觉检验。3.使学生在学习过程中,进一步体会数学的价值,培养学习兴趣,树立学好数学的信心。2新设计本节课我采用灵活改变例题与习题的呈现方式,先让学生复习等式与方程的概念和列方程的一些基本步骤,通过一题多变的形式,再改变题目的条件和问题来让学生辨析两个层面的问题:一、本课与上一节课的区别在于今天所学的是数量关系较复杂的两步计算的应用题;二、明确要通过审题,学会解决“已知已个数的几倍多几或少几是多少,求这个数”的问题。课堂上用“学生的感悟”来代替“教师的说教”,放手让学生自己根据关键句来寻找每题的数量关系,并能引导学生找到解形如ax±b=c的方程的依据和方法,为继续学习试解作铺垫。在练习题环节的设计中,我从易到难,层层递进,让原本枯燥的计算课变成一次“夺星大挑战”的尝试,谁能夺星多便可获胜,增强了课堂的趣味性,让学生真正回到充满数学思维的挑战中来。从一星题到四星题,跨度慢慢加大,最后一题把原来教材中的例题作为开放题,用选择题的方式让学生用不同的方程来理解题目,并能找出正确的答案。基于此,本课我采用以下环节:一、复习旧知,唤起方程意识;二、自主探究,体味顺向思维;三、巩固练习,挑战知识堡垒;四、回顾总结,感悟课堂点滴。3学情分析在学习本课之前,学生已经了解方程的意义,能准确区分等式与方程,并在前面的教学中等式的两个性质学习后,学生能够根据等式的性质解简单的方程。在前面一课时的教学会,学生已经掌握了基本的列方程解决实际问题的几个步骤,会根据关键句来分析题目,并能通过根据题目意思来找到数量关系,列出简单的方程。4重点难点【教学重点】:1.连续两次运用等式的性质解方程。2.用列方程的方法解决相关的实际问题。【教学难点】:1.根据实际问题找数量间的相等关系并列出方程。2.解方程时正确运用等式的性质(选用什么性质、运用的次序)。5教学过程5.1第一学时5.1.1教学活动活动1【导入】复习旧知，唤起方程意识一、复习旧知,唤起方程意识1、回顾旧知师:这学期我们已经认识了方程,那什么是方程呢?你能找出下面的方程吗?(出示:请你找一找:在①3.9+x=4.1,②87-69=18,③35+a7,④0.8x=1.6⑤3x÷4中,是方程的有()。师:你能说说什么是方程吗?生:含有未知数的等式是方程。(电脑出示这句话)师:这学期我们还学习了列方程解决实际问题,你能说说列方程解决实际问题有哪些解题步骤吗?根据学生回答,逐条板书:1、根据题意列出数量关系2、设未知数3、根据数量关系列出方程4、解方程5、检验和写答句。师:这几步中你认为最关键的是哪一步?生:写出数量关系比较重要。(黑板上第一条作个记号)2、引入新知师:下面我们就一起来找一找数量关系,然后列一列方程吧。(电脑出示第一题:小刚的跳高成绩是1.39米,比小军的成绩少0.06米,小军的跳高成绩是多少米?)师:请同学们默读题目。数量关系是?(生边回答电脑边出示数量关系)你是怎么知道的?根据已知条件(出示关键句的下划线),我们可以得出数量关系,也就是说在找数量关系之前,我们先要找出关键句,根据关键句正确写出数量关系。谁来列一下方程?谁来口头解方程?你能说说第一步的依据吗?生:等式的性质。师:对,我们是根据等式的性质来解方程的。师:请看第二题。(电脑出示第二题:合唱队有60人,是舞蹈队的3倍,舞蹈队有多少人?)师:你能找出题中的关键句吗?(电脑出示关键句的下划线)谁来列方程,我们一起来解一解方程吧!师:看来同学们对列方程解决实际问题掌握得不错。(电脑出示第3题,也与第2题比较)师:现在老师想把这道题变一变,仔细观察,它们有什么相同的地方?生:都是已知合唱队的,求舞蹈队的。师:那不同点在哪里呢?生:第1题合唱队是舞蹈队的3倍,第2题合唱队比舞蹈队的3倍多12人。(电脑出示两句关键句下划线)师:这两道题的关键句不一样,那数量关系相同吗?那你知道这道题的数量关系吗?请和你的同桌说一说。生互相说说数量关系师:谁来说一说你的数量关系?(师结合学生回答,板书:舞蹈队的人数×3+12=合唱队的人数)师:根据关键句我们可以知道合唱队比舞蹈队的3倍多12人,也就是说舞蹈队人数的3倍+12人=合唱队的人数(电脑出示这句话:舞蹈队人数的3倍+12人=合唱队的人数)所以我们就可以得出关系式——(齐读关系式)师:像这样已知合唱队的人数,求舞蹈队的人数,我们可以用方程来解。今天这节课我们就继续学习列方程解决实际问题。(板书:列方程解决实际问题)(设计意图:通过简单的复习列方程的一般步骤,让学生先进行一些热身训练,并在第一题出示后进行稍作修改,让学生通过审题明确因为数量关系不同,今天所学的与上一节课内容之间的区别,顺利地为新课的开场拉开序幕。)活动2【讲授】自主探究，体味顺向思维二、自主探究,体味顺向思维1、明确方法师:这里我们已经知道了哪个队的人数?(合唱队)多少?(下方写60)求的是——舞蹈队的人数(下方打?)根据数量关系,想一想方程应该怎么列呀?(板书:3x+12=60)师:观察这两个方程(电脑出示第1题的完整解题过程)它们有什么不同呢?生:第一题是一步计算的,第二题是既有乘法又有加法,有两步计算。师:那这样的方程怎样解答呢?你打算怎样解这个方程?,请你在练习纸上试一试。生独立写出解方程过程,投影出示一生的解题过程。师:这位同学是这样解答的,请你来说一说你是怎样想的?生:先求出3x的结果,然后再求出x是几。师:你能说说每一步是怎样想的吗?为什么是60-12?你能说说这一步的依据吗?生:根据等式的性质,两边都减去60-12使左边只剩3x了。师:真不错。要求x的值,我们可以先求出3x的结果,我们在解这样的方程时,可以把3x看作一个整体(红笔框出3x),根据等式的性质,要使方程左边只剩下3x,方程两边必须同时减去12(板书:3x+12-12=60-12),将等式变形为(板书:3x=48)。现在你会解这个方程了吗?我们一起来解一下。(板书:x=48÷3x=16)师:要判断结果是否正确,我们还要进行——检验。谁来检验一下?(板书:检验3×16+12=60)我们把求出来的结果代入方程中检验,看来答案是正确的,我们要养成自觉检验的好习惯哦。你的方程解的对吗?请同学们修改一下。(设计意图:本环节先通过引导学生分析和理解题意,弄清楚题中的已知条件和问题,重要的是要让学生根据题意找准数量关系,再按照等量关系列出正确的方程,接着根据等式的性质来解这个方程,并能认真检验自己的解答是否符合题意,这样学生自己就知道实际问题是否有效解决了。整个过程一气呵成,过程中也让学生对列方程解决两步计算问题的整个过程有初步的认识。)2、变式练习师:刚才我们已经列方程解决了一道比较复杂的实际问题,现在来时把这道题再变一变。(电脑出示:合唱队有60人,比舞蹈队的3倍少12人,舞蹈队有多少人。)师:这道题的关键句是什么呀?(出示关键句下划线)根据关键句,可以得到怎样的数量关系呢?请你在练习纸上写一下。生独立写数量关系。师:你写得数量关系是什么呀?生:舞蹈队的人数×3-12=合唱队的人数。师:对,根据关键句我们知道舞蹈队的3倍-12=合唱队的人数(电脑出示这句话)师:现在根据数量关系,你能列方程解答吗?请你在练习纸上做一做。(投影出示学生解题过程)师:这是哪位同学做的?他列的方程对不对?和数量关系一致吗?再来解方程他解的对吗?3、对比小结师:刚才我们解决了两道稍复杂的实际问题,你能说说解题步骤都是怎样的呢?生说说列方程解决实际问题的步骤。师:对,和以前我们列方程解决实际问题的步骤是一致的,最关键的还是要根据关键句找出数量关系。师:那么解方程的过程中又有什么相同的地方呢?生:都是先求3x,在求出x。师:像这样的方程我们可以先把几x看作一个整体,然后根据等式的性质,在方程的两边加上或减去同一个数,使方程变成形为几x=几的形式。师:那这两道题有什么不同的地方呢?生:一个是比舞蹈队的3倍多12人,一个是比舞蹈队的3倍少12人。师:也就是说这两道题的关键句不一样,数量关系当然也不一样,所以列出来的方程也就不相同了。因此我们在解决实际问题中一定要正确审题,根据关键句正确写出数量关系式。(设计意图:本次又进行了两题的的对比,引导学生关注到:要根据题目中的关键句来分析数量关系,分析题目中的已知量和未知量。让学生进一步明确找到题目中的数量关系是列对方程最重要的一步,体会顺向思维的方法,从而拓宽学生的解决问题的思路。)活动3【活动】巩固练习，挑战知识堡垒三、巩固练习,挑战知识堡垒师:下面就让我们进入“夺星大挑战”,看谁得到的星最多,先来挑战一星题,看谁做得又对又快!1、解方程(电脑出示一星题解方程:180+6x=3301.5x÷2=60)投影出示一生作业,请其说说解题过程。师:我们来看他做得对吗?请你说一说先把谁看作一个整体,要使左边只剩下6x,等式两边——同时减去180.做对的请举手,给自己在这一题的边上打上一颗星。第2题投影出示解题过程。师:他做的对吗?这里你是把谁看作一个整体,要使左边只剩下1.5x,等式两边要同时——乘以2,这时左边只剩1.5x。做对的请举手,给自己在这一题的边上再打上一颗星吧!2.师:让我们来挑战二星题。出示改错题1:20+4x=56解:4x=56+204x=76x=19师:这道题对吗?应该怎么改呢?生:应该是4x=56-20。师:要使等式左边只剩4x,方程两边应该减去20,请你口头订正一下。(根据学生回答,电脑逐步出示正确的解题过程。)师:你说得真好,请给自己打上两个星吧!出示改错题2:2x-8.3=10.3解:2x=10.3-8.32x=2x=1师:再来!这道题对吗?应该怎么改呢?生:应该是2x=10.3+8.3。师:要使等式左边只剩2x,方程两边应该+8.3,请你口头订正一下。(根据学生回答,电脑逐步出示正确的解题过程。)师:说得真棒,你也给自己打上两颗星吧!3、师:看来有些同学不服气,没得到星,没关系还有机会哦!(出示练习十六3、4两题:①猎豹是世界上跑得最快的动物,时速能达到110千米,比熊猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少?②北京故宫占地大约72公顷,比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?)师:这里有两道题,请同学们解答在练习纸上。为了节约时间,我们请一、二大组做第一题,三、四大组做第二题纸,如果你做得快,可以继续完成另一题。开始吧!生独立解答,投影出示,并指名说说想法。师:这是哪位同学做的,我们请他来说说是怎么做的。他做的对吗?做对的同学请在边上打上三颗星吧!师:这又是谁做的呢?也请你说说想法吧!他做的对吗?做对的同学也请在边上打上三颗星!哪些同学超额完成任务了呀?那你们就一共获得了6颗星,恭喜你们咯!4、师:让我们进入今天的极限大挑战,挑战四颗星!(电脑出示大雁塔和小雁塔的题目)师:你觉得哪几个选项是正确的?请你把正确的选项写在练习纸上。生思考并选择。师:谁来说说你选了什么呀?你呢?你呢?到底哪几个是正确的呢?那我们来看这几个方程,它们分别表示什么意思呢?如2x-22=64表示什么?数量关系是什么?(出示数量关系)师:那这些方程中,你觉得哪个方程最容易想、最容易理解呢?为什么?生:2x-22=64(因为它是顺着题目意思来列的.)师:看来ACD这几个选项是正确的。请每选对一个选项就给自己打上四颗星吧!请你算一算,你一共得到几颗星了,最多有几颗呢?(24颗)(设计意图:在巩固练习阶段,采用先易后难,逐