异方差——怀特的一般异方差检验

LogoCompanyLogo13.怀特(White)检验（1980年怀特提出）怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方法。这里用残差来表示随机误差项ui的(近似)估计量于是有即用来表示随机误差项的方差。ieolsiiiYYe)ˆ(22)()(iiieuEuVar2ieLogoCompanyLogo2怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：（1）得到残差平方序列ei2用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得到残差平方序列ei2。niuXXXYiiiii,2,1;3322110LogoCompanyLogo3（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。iiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXe32931821723622521433221102LogoCompanyLogo4:0iHi910,,:H至少有一个不等于0.如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在异方差性。在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而得到该辅助模型的可决系数R2。LogoCompanyLogo5（3）构造统计量，计算统计量的值在原假设H0成立时，检验统计量WT(k-1)=nR2服从自由度为k-1的分布。其中k为包含截距的解释变量个数（4）查表得临界值给定显著性水平α，查表得临界值。22(1)kLogo6（5）比较，判断若，接受H0，认为原模型不存在异方差性。在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。221(1)kWTknRLogoCompanyLogo7案例：iiXY08783.04110.700ˆ检验这个使用OLS估计出来的回归模型是否具有异方差性.LogoCompanyLogo8回归模型只有一个解释变量X。（1）得到残差平方序列ei2对原模型进行OLS，使用命令genre2=resid^2得到残差平方序列。LogoCompanyLogo9（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比较简单:iiiiXXe22102先生成解释变量的平方项：genrx2=x^2使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页312936.0)83.0()7162.2()2413.0(00015.01986.298.19975222nRXXeiiiLogoCompanyLogo10nR给定α=0.05，212)21)(11(12)2)(1(kkg查卡方分布表，得α=0.05，自由度为2的临界值6)2(205.0比较：6)2(1.9205.02nR所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。LogoCompanyLogo12Eviews中的White异方差性检验：在Eviews中，有直接进行怀特White异方差检验的命令。因此，怀特White异方差检验应用比较普遍。在估计出的模型输出界面中:View→ResidualTest→WhiteHeteroskedasticity(nocrossterms)(无交叉项)(crossterms有交叉项)LogoCompanyLogo13这部分实际上就是我们前面构造的辅助回归！怀特异方差检验表LogoCompanyLogo14一般选择(nocrossterms，无交叉项)的怀特White检验就可以了。White异方差检验相应的伴随概率.White异方差检验的统计量的值，即nR2.由检验的伴随概率Prob0.05可以判断，在显著性水平α=0.05的情况下，拒绝“模型不存在异方差性”的原假设，认为回归模型具有明显的异方差性。