重庆中考数学阅读理解专题

第1页（共7页）（2017春•南岸区校级月考）阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：==﹣+=x﹣2+这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x+10y+x，且1≤x≤4，求y与x的函数关系式．解：∵==9x+y+，又∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴﹣7≤2x﹣y≤8，还要使为整数，∴2x﹣y=0，即y=2x．（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为x+7+；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=2或4或﹣10或16；（3）已知一个六位整数能被33整除，求满足条件的x，y的值．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】（1）将分子x2+6x﹣3化为（x﹣1）（x+7）+4，依据题意可得；（2）将分子2x2+5x﹣20化为（x﹣3）（2x+11）+13，依题意可得；（3）由题意得出=6061+30x+3y+，即可知10x+y+4为33的倍数，据此可得．【解答】解：（1）=第2页（共7页）===x+7+，故答案为：x+7+；（2）====2x+11+，∵分式的值为整数，∴是整数，∴x﹣3=±1或x﹣3=±13，解得：x=2或4或﹣10或16，故答案为：2或4或﹣10或16；（3）===6061+30x+3y+，∵整数能被33整除，∴为整数，即10x+y+4=33k，（k为整数），当k=1时，x=2、y=9符合题意；当k=2时，x=6、y=2符合题意；当k=3时，x=9、y=5符合题意．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计第3页（共7页）算方法．（2016秋•沙坪坝区校级期末）阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】59：因式分解的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．第4页（共7页）（2017•大渡口区模拟）我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d）是“吉祥数”．请解答下面几个问题：（1）已知是“吉祥数”，则x=4．（2）若正整数是“吉祥数”，试说明：d+4（a+b+c）能被2整除．（3）小明完成第（2）问后认为：四位正整数是“吉祥数”，那么d+4（a+b+c）也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．【考点】59：因式分解的应用．菁优网版权所有【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】（1）根据“吉样数”的定义，由既能被2整除又能被3整除的数的特征求解即可；（2）根据“吉样数”的定义，可得d是偶数，根据偶数的定义可知4（a+b+c）是偶数，从而求解；（3）d+4（a+b+c）=a+b+c+d+3（a+b+c），通过证明“吉样数”的定义得出a+b+c+d能被3整除，结合（2）即可求解．【解答】解：（1）∵7+8+5=20，是“吉样数”，∴中x只能为4，故答案为：4；（2）∵正整数是“吉样数”，∴d是偶数，∵4（a+b+c）是偶数，∴d+4（a+b+c）是偶数，∴d+4（a+b+c）能被2整除；（3）对，第5页（共7页）由（2）知d+4（a+b+c）能被2整除，∵四位正整数是“吉样数”，∴a+b+c+d能被3整除，即a+b+c+d=3x，x为正整数，∴d+4（a+b+c）=a+b+c+d+3（a+b+c）=3x+3（a+b+c）=3（a+b+c+x），∴d+4（a+b+c）能被3整除．综上所述，d+4（a+b+c）是“吉祥数字”．【点评】考查了因式分解的应用，解题的关键是理解阅读材料的内容，以及理解“吉样数”的定义．【阅读理解】当a＞0，b＞0时，a=（）2，b=（）2则（﹣）2=（）2﹣2+（）2=a+b﹣2≥0，那么≥，因此对任意两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式；，当且仅当a=b时取等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．【实例剖析】已知x＞0，求式子y=x+的最小值．解：令a=x，b=，则由≥，得y=x+≥2=2×=4，当且仅当x=时，即x=2时，式子的最小值，最小值为4．【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：（1）已知x＞0，则当x为时，式子y=2x+取到最小值，最小值是2．（2）用篱笆围一个面积为64m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短是多少米？（3）已知x＞0，则当x取何值时，式子y=取到最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵x＞0，第6页（共7页）∴y=2x+≥2•，即y≥2，当且仅当2x=时，即x=时，y取得最小值，最小值为2，故答案为，2．（2）这个矩形的长、宽分别为xm，ym．由题意xy=64，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2，即x+y≥16，∴当且仅当x=y=8时，x+y取得最小值，∴矩形的长、宽都等于8m时，所用的篱笆最短，最短是32m．（3）∵x＞0，∴y==，∵x+≥2，即x+≥6，当且仅当x=时，即x=3时，x+取得最小值，最小值为6，∴x=3时，y==取得最大值为．2、在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，，而调和平均数H满足．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．①若p=2，q=6，则A=4，G=2，H=3．②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系G2=AH．③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组第7页（共7页）的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：（1）∵p=2，q=6，∴==4，==2，H=3，故答案为：4，2，3；（2）∵，，，∴=，∴H==，∴G2=AH；（3）列树状图如下：∵一共有6种情况，其中10，8，是平均数组，共2种满足条件，∴P（构成平均数组）==．