十字相乘法

一、计算：)9)(5(xx(1)(2)(3))6)(23(xx(4))18)(4(xx45142xx138292xx72142xx))((bxax)5)(12(xx6072xxabxbax)(2)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx下列各式是因式分解吗？abxbax)(2qpxx2qp（x+a）（x+b）例一：762xx)1)(7(xxxx71或71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式使bapabq,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)练一练：1276522xxxx103622xxxx小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b()同号异号bapabq,将下列各式分解因式)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx观察：p与a、b符号关系6072xx45142xx72142xx小结：当q0时，q分解的因数a、b()同号异号当q0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同138292xx练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）__=（x3）（x1）342xx______322xx2092yy=（y4）（y5）____56102tt=（t4）（t14）____++-+---+当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）46xxA2422xx2422xxB2422xx2422xxCD46xxc试将1662xx分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。六、独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322xyxy42132aaa2+5a+6=（a+2）（a+3）观察：2+3=5；2×3=6。1123x2+7x+12=1134（x+3）（x+4）x2-x-6=（x+2）（x-3）112-3利用十字相乘法因式分解：（1）x2+x-6；（2）x2-2x-8；（3）x2-5x+6；（4）x2-x-12；（5）x2+x-20；（6）x2-3x-28；（7）x2-8x+15；（8）x2-6x+9。x2+5xy+6y2=（x+2y）（x+3y）1123思考：你能利用十字相乘法分解x2+5xy+6y2吗？利用十字相乘法因式分解：（1）x2+xy-6y2；（2）x2-x-2y2；（3）m2-7mn+12n2；（4）a2-ab-12b2；（5）x2+5xy-36y2；（6）x2-2xy-15y2；十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解能写成二次三项式。例1、把x2-6x+8分解因式例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式练一练：把下列各式分解因式1、x2-11x-122、x2+4x-123、x2-x-124、x2+5x-65、x2-5x-146、y2-11y+24用十字相乘法分解下列因式1、p2+10p+162、x4-13x2+363、a8+7a4-984、x2+3xy-4y25、x2y2+16xy+486、(2+a)2+5(2+a)-367、x4-2x3-48x2例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式拓展创新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？A2个B4个C6个D8个