数学分析试题库--判断题

1数学分析题库（1-22章）三判断题1.数列{}na收敛的充要条件是数列{}na有界.()2.若0N,当nN时有nnnabc,且limlimnnnnac,则limnnb不存在.()3.若00lim()lim()xxxxfxgx,则存在00(;)Ux使当00(;)xUx时,有()()fxgx.()4.()fx为0xx时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)xUx时,()fx为无界函数.()5.0x为函数sinxx的第一类间断点.()6.函数()fx在[,]ab上的最值点必为极值点.()7.函数21,0,()0,0xexfxx在0x处可导.()8.若|()|fx在[,]ab上连续,则()fx在[,]ab上连续.()9.设f为区间I上严格凸函数.若0xI为f的极小值点，则0x为f在I上唯一的极小值点.()10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11.2200011limsinlimlimsin0xxxxxxx.（）12.数列{}na存在极限对任意自然数p,有lim||0npnnaa.（）13.)(lim0xfxx存在的充要条件是)(lim0xfxx与)(lim0xfxx均存在.（）14..0)2(1lim)1(1lim1lim)2(1)1(11lim222222nnnnnnnnnn（）15.,limaann若0,0aan,则1limlimnnnnnaa.（）16.设)(),(xgxf为定义于D上的有界函数,且)()(xgxf,Dx,则)(inf)(infxgxfDxDx.（）217.发散数列一定是无界数列.（）18.0x是函数1()sinfxxx的第二类间断点.（）19.若()fx在[,]ab连续，在内(,)ab可导，且()()fafb，则不存在(,)ab，使()0f.（）20.若()fx在点0x既左可导又右可导，则()fx在0x连续.（）21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和.(）22．设函数f(x)在0xx处的导数不存在，则曲线y=f(x)在00,xfx处无切线.（）23．若f(x)与g(x)均在0xx处取得极大值，则f(x)g(x)在0xx处也取得极大值.（）24.lim()xfxb(b为常数,可以是000,,,,,xxx之一)，则，是变化时的无穷小量()25.函数()fx在(a,b)单调增加，则时，函数的左、右极限都存在，且()26.设，为有理数集，则()27.若函数在连续，则也在连续()28．设)(xf在],[ba上连续，M与m分别是)(xf的最大值和最小值，则对于任何数)(Mcmc，均存在],[ba，使得cf)(.()29．设(),()fxgx在),(ba内可导，且)()(xgxf，则)(')('xgxf.()30．设}{nx的极限存在，}{ny的极限不存在，则}{nnyx的极限未必不存在.()331．如是函0xx数)(xf的一个极点，则0)('0xf.()32．对于函数xxxcos，由于)sin1(lim')'cos(limxxxxxx不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，xxxcos的极限不存在.()33．无界数列必发散.()34．若对0，函数f在[ba,]上连续，则f在开区间（ba,）内连续.()35．初等函数在有定义的点是可导的.()36．f，若函数在点0x可导，在点0x不可导，则函数f在点0x必不可导.()37．设函数f在闭区间[ba,]上连续，在开区间（ba,）内可导，但)()(bfxf，则对),(bax，有0)('xf.()38．设数列}{na递增且（有限）.则有}sup{naa.()39．设函数)(xf在点0x的某邻域)(0xU内有定义.若对)(0xUxn,当0xxn时,数列)}({nxf都收敛于同一极限.则函数)(xf在点0x连续.()40．设函数)(xfy在点0x的某邻域内有定义.若存在实数A,使0x时,),()()(00xxAxfxxf则)(0xf存在且Axf)(0.()41．若),(0)(,0)()(2121xfxfxfxf则有).()(21xfxf()42．设cxGdxxgcxFdxxf)()(,)()(.则当)()(xGxF时,有)()(xgxf.()43．设)(),(tgxf在),(ba内可导，且)()(xgxf，则)(')('xgxf.()44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点.()445．xf在ba,上可积,但不一定存在原函数.()46．利用牛顿一来布尼兹公式可得21111112xx.()47．任意可积函数都有界,但反之不真.()48．级数1nna,若10nna,则1nna必发散.()49．若级数1nna收敛,则12nna亦收敛.()50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则.limlimdxxfdxxfbannnban()51．若1nnu一致收敛,则0limnnu.()52．若1nnu在I上一致收敛,则1nnu在I上绝对收敛.()53．函数xf的傅里叶级数不一定收敛于xf.()54．设)(xf在],[ba上可积，记xabaxdttfx,],[)()(则)(x在],[ba上可导，且).()(xfx()55．],[ba上有界函数)(xf可积的充要条件是：,0有对],[ba的一个分法0T，使.)()(00TsTS()56．部分和数列}{nS有界，且,0limnnu则1nnu收敛.()57．若1||nnu收敛，则一定有1nnu收敛.()58．若幂级数1)1(nnnxa在1x处收敛，则在3x处也收敛.()59．若)(),,()(xfrrxn存在)21，，（n，则)(xf在),(rr上可展成x的幂级数.()560．在区间套]},{[nnba内存在唯一一点,使得.,2,1],[nbann()61.函数列nfx在,ab上一致收敛是指：对0和,xab，自然数N，当mnN时，有nmfxfx.()62.若nfx在,ab上一致收敛于fx，则nfx在,ab上一致收敛于fx.()63.若函数列nfx在,ab上一致收敛，则2nfx在,ab上一致收敛.()64.若函数列nfx在,ab内的任何子闭区间上都一致收敛，则nfx在,ab上一致收敛.()65.若函数项级数1nnux在,ab上一致收敛，则1nnux在,ab上也一致收敛.()66.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。（）67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。（）68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。（）69.任一个n次多项式npx都可展成幂级数。（）70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。（）71．若)(xf是以2为周期的连续函数,在],[上按段光滑,且则)(xf的Fourier级数在),(内收敛于)(xf.（）72.设以2为周期的函数f在区间],[上按段光滑,则在每一点x],[,f的Fourier级数收敛于f在点x的左、右极限的算术平均值.（）73.若)(xf是以2为周期的连续的奇函数，则)(xf的傅立叶系数的计算公式是);,2,1(sin)(1),,2,1,0(00nxdxxfbnann（）74.若函数),(yxf在),(00yx连续，则其二重极限必存在。（）75.若),(0yxf在0x和),(0yxf在0y都连续，则),(yxf在点),(00yx处必连续.（）76.点列),(nnnyxP收敛于),(000yxP的充要条件是0limxxnn,0limyynn.（）77.平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。（）78.若函数),(yxf在点),(00yx处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在.（）79.若函数),(yxf在点),(00yx处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.（）80.若函数),(yxf在),(00yx处存在偏导数，则),(yxf在),(00yx处一定可微.（）81.若函数),(yxf在),(00yx处存在偏导数，则),(yxf在),(00yx处一定连续.（）82.函数的极值点一定是它的稳定点。（）83.若函数),(yxf在点),(00yx处的方向导数存在，则函数在该点一定可微.（）684.函数),(yxf在点),(00yx处的方向导数存在，则函数在该点一定连续.（）85.若函数),(yxf在点),(00yx处取得极值，则当固定0yy时，一元函数),(0yxf必定在0xx取得相同的极值.（）86.()1Lxyds,其中L是以O)0,0(、A)0,1(和B)1,0(为顶点的三角形；（）87.||4Lyds，其中L为单位圆周122yx.（）88.Ldszyx222)()42(3222222baba，L为螺旋线.taxcos，taysin，btz，20t.（）89.2313Lxdsa,其中L为球面2222azyx和平面0zyx的交线.（）90.2222()()2Lxydxxydy,其中L是以点A)0,1(、B)0,2(、C)1,2(和D)1,1(为顶点的正方形，方向为逆时针方向.（）91.2()DxydxdyDdxdyyx3)(,D为X轴、Y轴与直线1yx所围区域.（）92.0()1Dxyxydxdy,D为闭矩形]1,0[]1,0[.()93.323(3)2Dxxyydxdy,D为闭矩形]1,0[]1,0[.()94.baxadyyxfdx),(babydxyxfdy),()(ba.（）95.20sin0),(xdyyxfdx10arcsin-arcsin),(xxdxyxfdy01arcsin-2arcsin-),(xxdxyxfdy.（）96.422()()2Sayxzdydzxdzdxyxzdxdy，其中S为由azyxzyx,0六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向.（）97.Sdxdyxzdzdxzydydzyx)()()(=-8，其中S是以原点为中心，边长为2的立方体表面并取外侧为正向.（）98.Sxzdxdyyzdzdxxydydz18，其中S是由平面1,0zyxzyx所围的四面体面并取外侧为正向.（）99.Syzdzdx4,其中S是球面1222zyx的上半部分并取外侧为正向.（）7100.Sdxdyzdzdxydydzx22237()3Rabc，其中S是由球面2222)()()(Rczbyax，并取外侧为正向.（）