工程力学静力学练习题

1工程力学电子教案1-2：试作下列杆件AB的受力图30°ABCF(d)30°ABCFFAxFAyFB30°ABCFFAFB作业：1-2工程力学电子教案1-3：试作下列各杆件的受力图ACF(d)B60°60°DEACFA60°FDFCxFCyCFB60°F’CxF’CyFEFB2作业：1-3工程力学电子教案ACF(d)B60°60°DE作业中存在的问题画分离体图；C端为铰接；DE为一段绳索，对应柔体约束；A、B处为光滑面约束。3作业：1-3工程力学电子教案2-6：简易起重机用钢丝绳吊起重P=2000N的物体。起重机由杆AB，AC及滑轮A，D组成，不计杆及轮的自重。试求平衡时AB，AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。ABFABFBFCFACCAAFPF'ABF'ACFDACB45°DP60°30°FN4作业：2-6工程力学电子教案30°75°AFPF'ABF'ACFDxy60°075cos30sin60sin,0075sin30cos60cos,0PDABACyDABACxFFFFFFFFF45°30°AFPF'ABF'ACFDxy030sin45sin,0030cos45cos,0PDAByPDACxFFFFFFFFkNFkNFABAC414.0146.35作业：2-6工程力学电子教案可知，结构中AB、AC杆均被压缩。kNFFkNFFABABACAC414.0146.3ABFABFBFCFACCAACB45°DP60°30°FN6作业：2-6工程力学电子教案2-7：构架ABCD在A点受力F=1000N作用。杆AB和CD处在C点用铰链连接，B，D两点处均为固定支座。如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。ACBDF0.3m0.3m0.4mFF'CFBFCFD7作业：2-7工程力学电子教案0.4m013254,0013353,0BCyBCxFFFFFFFkNFFkNFFCB5.2258.1213杆CD所受的力FC为2.5kN，被拉伸；支座B的约束力FB为1.8kN，方向如图所示FF’CFB0.3m0.3m8作业：2-7工程力学电子教案FF’CFBFF’CFB0.3m0.3m亦可采用图示法，通过解三角形或量取如图的封闭力三角形各边的长度，同样可得结果。9作业：2-7工程力学电子教案3-7：沿着刚体上正三角形ABC的三边分别作用着力F1，F2，F3，如图所示。已知三角形边长为a，而各力大小都等于F。试证明这三个力必合成为一个力偶，并求出它的力偶矩。BF2CAF3F1证明：F1与F2构成平面汇交力系，可以先求出它们的合力F12，如图所示。F12与F3大小相等，方向相反，作用线相互平行，为一个力偶。根据力偶的性质，力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡，力偶是一种最简单的特殊力系。所以这三个力必合成为一个力偶。F1F12它的力偶矩为：FaM2310作业：3-7工程力学电子教案3-9：机构OABO1在图示位置平衡。已知OA=400mm,O1B=600mm，作用在OA上的力偶的力偶矩之大小︱Me1︱=1N·m。试求力偶矩Me2的大小和杆AB所受的力FN。各杆的重量及各处摩擦均不计。30°O1BA90°OMe1Me211作业：3-9解：AB为二力杆，受力如图：FBFA进而，OA，O1B两杆受力必分别为Me1和一力偶及Me2和一力偶，如图：Me1F’AFOMe2Me2F’BFO1工程力学电子教案Me1F’AFOMe2Me2F’BFO1由OA杆的平衡方程由O1B杆的平衡方程NFMmmFMNeN5030sin400,01mNMmmFMMeNe30600,022所以，杆AB被拉伸，FN为5N；力偶矩Me2的大小为3Nm。12作业：3-9工程力学电子教案1-5水平梁由AB与BC两部分组成，A端插入墙内，C端及D处搁在辊轴支座上，B处用铰链连接。试分别作出AB段、BC段和全梁的受力图。AC45kNB45°Dq=20kN/mAC45kNB45°Dq=20kN/mFAyFAxMAFBFC13作业：1-5工程力学电子教案4-1在图示平板上作用有四个力和一个力偶，其大小分别为：F1=80N，F2=50N，F3=60N，F4=40N，Me=140N·m，方向如图所示。试求其合成结果。1m2m5m1m1m1m2m2m30°F1F2F4F3O2O1O3Me141m2m5m1m1m1m2m2m30°F1F2F4F3O2O1O3Me工程力学电子教案向O1点合成。mNMMMMMMNFFFFFNFFFFFFFFFFeOyyyyRyxxxxRxR6.5984.132023050409.6640230034043211432143214321各力分别向O1点简化，得各自的作用于简化中心的力和一个力偶矩。将力和力偶矩分别合成。mNmNdFMFFdFMFFmNmNdFMFF80240,0,6.3783380,444443333311111151m2m5m1mO21m1m2m2m30°F1F2F4F3O1O3MemNdFMFFmNdFMFFmNmNdFMFF160,100,4.666480,444442222223511111mNMMMMMMNFFFFFNFFFFFFFFFFeOyyyyRyxxxxRxR4.10664.1329.6643212432143214321工程力学电子教案向O2点合成。各力分别向O2点简化，得各自的作用于简化中心的力和一个力偶矩。将力和力偶矩分别合成。161m2m5m1mO21m1m2m2m30°F1F2F4F3O1O3MemNdFMFFmNdFMFFmNmNdFMFF2120,100,320480,333332222211111mNMMMMMMNFFFFFNFFFFFFFFFFeOyyyyRyxxxxRxR7.7294.1329.6643213432143214321工程力学电子教案向O3点合成。各力分别向O3点简化，得各自的作用于简化中心的力和一个力偶矩。将力和力偶矩分别合成。17工程力学电子教案4-4左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB，自重不计，承受集度为q（N/m）的满布均匀荷载，并在自由端受集中荷载F作用，梁的长度为l。试求插入段（固定端）A处的约束力。ABqlF18工程力学电子教案ABqlFFAyFAxMA0,00,00,0221FlqlMMFqlFFFFAAAyyAxx画受力图，选坐标轴。列平衡方程解出未知约束力FlqlMFqlFFAAyAx221019工程力学电子教案作业中的问题：固定端约束固定端阻止构件的任何方向移动和转动。空间问题中，它的约束力包括x，y，z三个方向的力和xOy，yOz，zOx三个面内的力偶；在平面问题中包括三部分：水平约束力FAx和竖直约束力FAy以及平面内矩为MA的约束力偶。ABqlFFAyFAxMA20工程力学电子教案4-7某活塞机构如图所示，与ED垂直的作用在手柄上的力F=800N。假设活塞D和缸壁间的接触面是光滑的，各构件重量均不计。试求活塞D作用于物块C上的压力。45°30°30°FEACBD21工程力学电子教案075sin4.06.1,00,00,023222122mFmFMFFFFFFFFBDDyByDxBx首先分析AB杆，受力如图所示。于是知道AB杆作用DE杆上的力F'B的方向。DE杆的受力如图所示，假定各力的方向如图所示，列平衡方程如下ABFAFB45°30°30°FEBDF'BFDyFDx22工程力学电子教案对活塞D作受力分析如图，由分析可知，FCD与F’Dx相互平衡，而F’Dx与FDx为作用力与反作用力。所求为活塞作用于物块C上的压力，此压力与FCD是作用力与反作用力，其大小等于FDx=1.94kN。DF’DyF’DxFCDFD由平衡方程得出kNFkNFkNFDyDxB65.194.131.323工程力学电子教案4-10图示双跨静定梁系由AC梁和CD梁通过铰链C连接而成。试求支座A，B，D处的约束力和中间铰C处两梁之间相互作用的力。梁的自重及摩擦均不计。ABq=10kN/mMe=40kN·mCD2m2m2m1m1m24工程力学电子教案解：所求为支座A，B，D处约束力及中间铰C处两梁之间相互作用的力。共六个未知数，双跨梁恰好可以列出六个独立的平衡方程，故为静定梁。ABq=10kN/mMe=40kN·mCD2m2m2m1m1m首先分析CD梁，受力如图所示，列平衡方程如下qMeCD2m1m1mFDFCyFCx04,002,00,0221mFMqlMFmqFFFFDeCDCyyCxx解方程，得kNFFkNFCyCxD501525工程力学电子教案ABq=10kN/mMe=40kN·mCD2m2m2m1m1m分析AC梁，受力如图所示，列平衡方程如下FBF’CyF’CxABqC2m2mFAyFAx042,002,00,0223mFqlmFMFmqFFFFFFCyBACyBAyyCxAxx解方程，得kNFFkNFAyAxB15040FAy为负值，说明支座A提供的竖直方向约束力沿y负方向。26工程力学电子教案5-5图示物块A置于水平面上，物体自重P=150N，物块与水平面间的静摩擦因数fs=0.25。试求使物块滑动所需的力F1的最小值及对应的角度θ（角θ在0°~90°范围变化）。25.0sincosmin1min1FPFsin25.0cos25.0min1PFtanθ=0.25，θ=14°时，cosθ+0.25sinθ取最大值1.03。代入上式得F1min=36.4N。得解：应用摩擦角与摩擦自锁的概念，摩擦自锁即对应使物块滑动所需的力F1的最小值，于是：F1Pθ27工程力学电子教案FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)5-7曲柄连杆机构的活塞（大小不计）上作用有力F=400N。B处静摩擦因数fs=0.2。如不计所有构件的重量，试问在曲柄OA上应加多大的力偶矩Me方能使机构在图示位置平衡？28工程力学电子教案FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)解：机构平衡要求既不上滑也不下滑。使其有下滑趋势而未下滑所需的Me为保持机构平衡的最小值，使其有上滑趋势而未上滑所需的Me为保持机构平衡的最大值。先求Me的最小值，机构整体的受力图如图（a）所示，B处的摩擦力FB=FBmax=0.2FNB，方向向上。29FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)FNBFBFABOMe0.2m0.1m0.1mFAOMeBFOxBFOyBFNBFBFAOMeBFOxBFOyB(a)(b)工程力学电子教案联立此两式可得Memin=54.5Nm。同理满足可求得Memax=66.7Nm，机构整体的受力图如图（b）所示。所以，Me满足54.5Nm≤Me≤6