3.3.1离散型随机变量

3.3.1离散型随机变量制作伍玉才复习1、写出二项式定理。2、二项式的通项公式是什么？1.(𝑎+𝑏)𝑛=𝐶𝑛0𝑎𝑛+𝐶𝑛1𝑎𝑛−1𝑏+⋯+𝐶𝑛𝑚𝑎𝑛−𝑚𝑏𝑚+⋯+𝐶𝑛𝑛𝑏𝑛2.𝑇𝑚+1=𝐶𝑛𝑚𝑎𝑛−𝑚𝑏𝑚我们学习过用事件描述随机现象，讨论事件发生的统计规律性。为了更深入地研究随机现象，需要把随机试验结果数量化，也就是用变量来描述随机试验的各种结果。引入新课先看下面的问题设有5件产品，其中含2件次品，从中任取3件进行检验，求抽得产品中所含的次品数。我们知道，抽得的产品中所含的次品数在抽样前是无法预先确定的，随着不同的抽样结果，次品数有所变化，，然而作为任何一次的具体结果，即在5件产品中随机抽取3件，次品数随之就确定了。所以说，次品数是一个可以取0，1，2等数值的变量。次品次品引例1、随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示，这个变量的取值带随机性，并且取这些值的概率是确定的，那么这个变量叫做随机变量，通常用小写字母𝜉，𝜇等表示（或用大写字母X、Y、Z等表示）.例如，某人射击一次，命中的“环数”是可能取0，1，2，3,...,10这些数值的变量.随机变量是受到一定概率控制的变量，如引例中，次品数𝜉的不同取值的概率是不同的.2、随机变量的种类随机变量按照其取值的状态不同，一般常见的有两类.一类是像上面的产品抽样中所含的次品数或命中的环数那样，随机变量的所有可能取的值，可以一一列出，这种随机变量叫做离散型随机变量.还有一类随机变量，其所取值不能一一列出，而是连续地充满某个区间.这种随机变量叫做连续型随机变量.如，某人在公交车站等车的时间是个随机变量，如果每两辆公交车到站时长不超过20min，那么，这个随机变量或以取区间[0,20]的一切值。2、随机变量的种类随机变量的种类离散型随机变量（变量可数）连续型随机变量（变量不可数）3、离散型随机变量𝜉的概率分布（1）离散型随机变量的概率计算公式𝑃𝜉=𝑖=事件包含的结果数所有可能的结果总数（i=1,2,…,k)（2）离散型随机变量𝜉的概率分布（或分布列）……P……3、离散型随机变量𝜉的概率分布性质1.𝑷𝒊≥𝟎𝒊=𝟏,𝟐,𝟑，…;性质2.𝑷𝟏+𝑷𝟐+𝑷𝟑+⋯=𝟏.4、计算离散型随机变量概率分布主要步骤(1)写出随机变量的所有取值；(2)计算各个值的概率；(3)列出表格，注意验证𝑷𝒊≥𝟎𝒊=𝟏,𝟐,𝟑…与𝑷𝟏+𝑷𝟐+𝑷𝟑+⋯=𝟏.4、离散型随机变量的概率分布的主步骤设有5件产品，其中含2件次品，从中任取3件进行检验，求抽得产品中所含的次品数。正品次品正品正品次品正品正品正品次品次品表示次品数随机变量𝝃的可能的取值是0，1，2。𝝃=𝟎正品正品次品正品𝝃=𝟏𝝃=𝟐𝑷𝝃=𝟎=𝑪𝟑𝟑𝑪𝟓𝟑=𝟏𝟏𝟎𝑷𝝃=𝟏=𝑪𝟑𝟐.𝑪𝟐𝟏𝑪𝟓𝟑=𝟔𝟏𝟎𝑷𝝃=𝟐=𝑪𝟑𝟏.𝑪𝟐𝟐𝑪𝟓𝟑=𝟑𝟏𝟎离散型变量𝜉的概率分布（分布列）012P5.例题分析例1将一枚均匀的硬币投掷一次，求出现正面次数𝜉的概率分布。解由于只能出现正面和反面两种结果，所以随机变量𝜉的可能取值只有0和1，并且𝑃𝜉=0=12,𝑃(𝜉=1)=12.所以𝜉的概率分布为01P5.例题分析例2某小组有6名男生和4名女生，任选3人去参观某展览，求所选3人中男生数目𝜉的概率分布.解随机变量𝜉的所有可能取值为0,1,2,3,并且𝑃𝜉=0=𝐶60∙𝐶43𝐶103=130,𝑃𝜉=1=𝐶61∙𝐶42𝐶103=310.𝑃𝜉=2=𝐶62∙𝐶41𝐶103=12,𝑃𝜉=3=𝐶63∙𝐶40𝐶103=16.所以𝜉的概率分布为0123P6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）1.在下列随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量的所有可能取值.（1）抛掷均匀硬币一次；（2）从含有2件次品的10件产品中，抽取3件产品.解（1）选取正面向上为随机变量𝜉，𝜉的所有可能取值为0,1；（2）选取次品数为随机变量𝜉，𝜉的所有可能取值为0,1,2.6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）2.写出下列随机试验中，随机变量𝜉的概率分布.（1）从含有2件次品的10件产品中，抽取3件产品，取得正品的个数为𝜉；（2）从含有2件次品的10件产品中，抽取3件产品，.取得次品的个数为𝜉.解（1）𝜉的所有可能取值为1，2，3，并且𝑃𝜉=1=𝐶81∙𝐶22𝐶103=115;𝑃𝜉=2=𝐶82∙𝐶21𝐶103=715;𝑃𝜉=3=𝐶83∙𝐶20𝐶103=715.（2）𝜉的所有可能取值为0,1,2,并且𝑃𝜉=0=𝐶20∙𝐶83𝐶103=715;𝑃𝜉=1=𝐶21∙𝐶82𝐶103=715;𝑃𝜉=2=𝐶22∙𝐶81𝐶103=115.3.下列表格是否为某个随机变量的概率分布：（1）(2)(3)-10123P0.2-101P-0.20.412345P0.1答案：（1），（2）不是；（3）是.6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）