8.3、8.4理想气体的状态方程(公开课)

理想气体的状态方程第八章气体【问题1】三大气体实验定律内容是什么？公式：pV=C2、査理定律：CTp公式：1、玻意耳定律：3、盖-吕萨克定律：CTV公式【问题2】这些定律的适用范围是什么？温度不太低，压强不太大.【问题3】如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？一.理想气体假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。理想气体具有那些特点呢？1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。3、理想气体不考虑气体分子的大小和分子间作用力，也就是说气体分子的内能是由温度决定的。如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？0pVABCTA=TB推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律0pVABCCBBCppTTCCCAAATVpTVp又TA=TBVB=VC解得：二、理想气体的状态方程1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2、公式：112212pVpVTT或pVCT3、使用条件:一定质量的某种理想气体.注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定121122PPTT4、气体密度式：例题1:一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3T1=273+27=300KT2=273+（-3）=270K解得：p=762.2mmHgp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3解：以混进水银气压计的空气为研究对象初状态：末状态：由理想气体状态方程得：112212pVpVTT2080(743)75300270SpS即如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是（）练习：V/L1231230p/atmABCA、不断增大B、不断减小C、先减小后增大D、先增大后减小D小结一、理想气体：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体二、理想气体的状态方程112212pVpVTT或pVCT注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定121122PPTT气体密度式：8.4气体热现象的微观意义第八章气体甲：我很怕坐飞机，我问过专家，每架飞机上有炸弹的概率是万分之一．万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以我以前从来不坐飞机。乙：可是你今天为什么来坐飞机了？甲：我又问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的概率是万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸弹的概率只有亿分之一．这已经小到可以忽略不计了。乙：但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？甲：当然有关系啦．不是说同时有两颗炸弹的概率很小吗，我现在自带了一颗炸弹，飞机上再有一颗几乎是不可能的，所以我才放心地来坐飞机！乙：#￥%&…我和你想的一样，我也带了一颗！一、随机性与统计规律1、在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫做必然事件2、若某件事不可能出现，这个事件叫做不可能事件3、若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫做随机事件课本的实验给我们什么启示?1、个别随机事件的出现具有偶然性2、大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。这种规律就是统计规律二、气体分子运动的特点气体分子距离比较大，分子间作用力很弱，分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外不受力而做匀速直线运动，因而会充满它能达到的整个空间气体分子数量巨大，之间频繁地碰撞，分子速度大小和方向频繁改变，运动杂乱无章，任何一个方向运动的气体分子都有，各个方向运动的分子数目基本相等三、气体热现象的微观意义气体温度的微观意义图象观察与思考1、图中氧气分子速率分布是否存在统计规律？2、0℃和100℃氧气分子速率分布有什么相同的统计规律？3、对比0℃和100℃氧气分子速率分布图象，有什么不同？存在统计规律都呈中间多两头少的分布规律温度越高，分子平均速率越大★通过定量分析得出：理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比.★温度是分子平均动能的标志kEaT为比例常数a●气体压强的微观意义从微观角度看１、气体对容器的压强是如何产生的？２、压强的大小可能和什么因素有关？答：是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的“豆粒模拟实验”——气体压强的微观解释在某高度，将豆粒连续倒在秤盘上，观察示数在更高的位置，将豆粒连续倒在秤盘上，观察示数实验现象：【实验一】位置越高，台秤的示数越大类比：气体分子平均动能越大，气体压强越大结论：豆粒的动能越大，对秤盘压强越大温度在相同高度，将豆粒更密集倒在秤盘上，观察示数【实验二】实验现象：倒在秤盘上的大米越密集，示数越大类比：气体分子越密集，气体压强越大体积气体压强的大小跟两个因素有关：（体积）（温度）结论▲气体分子的密集程度▲气体分子的平均动能对气体实验定律的微观解释玻意耳定律一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积Ｖ成反比玻意耳定律的微观解释T不变分子平均动能不变V减小或增大分子密集程度增大（减小）气体压强增大或减小｝–请自己解释查理定律和盖—吕萨克定律查理定律一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比盖—吕萨克定律一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比理想气体状态变化的图象1．一定质量的理想气体的各种图象名称图象特点其他图象等温线pVpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高p­1Vp＝CTV名称图象特点其他图象等容线pT，斜率即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小p＝CVTk＝CV名称图象特点其他图象等压线VT，斜率，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(－273.15，0)点，斜率越大，对应的压强越小V＝CpTk＝Cp一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小.理想气体状态方程的应用如图所示为粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管．当t1＝31℃，大气压强为p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8cm.求：(1)当温度t2等于多少摄氏度时，左管气柱l2为9cm?(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱仍为8cm，则应在右管加入多长的水银柱？【解析】(1)设玻璃管的横截面积为Scm2，对左管中的气体，p1＝76cmHg，V1＝l1S＝8Scm3，T1＝(273＋31)K＝304K，p2＝78cmHg，V2＝l2S＝9Scm3，由p1V1T1＝p2V2T2得，T2＝p2V2T1p1V1＝351K，t2＝78℃.(2)由p1V1T1＝p3V3T3，由于V1＝V3，T2＝T3，则p3＝p1T2T1＝76×351304cmHg＝87.75cmHg，所以应加入水银的长度为87.75cm－76cm＝11.75cm.【答案】见解析【方法总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．(2)弄清气体状态的变化过程．(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27℃，压强为1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．解析：对A气体，初态：pA＝1.8×105Pa，TA＝(273＋127)K＝400K.末态：TA′＝(273＋27)K＝300K，由理想气体状态方程pAVATA＝pA′VA′TA′得：1.8×105×VA400＝pA′VA′300①对B气体，初态：pB＝1.2×105Pa，TB＝300K.末态：TB′＝(273＋27)K＝300K.由理想气体状态方程pBVBTB＝pB′VB′TB′得：1.2×105×VB300＝pB′VB′300②又VA＋VB＝VA′＋VB′③VA∶VB＝2∶1④pA′＝pB′⑤由①②③④⑤得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.答案：1.3×105Pa用理想气体状态方程解决变质量问题房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？【解析】室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20m3，可能增大有气体跑出，可能减小有气体流入，因此仍以原25kg气体为研究对象，通过计算才能确定．气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K.末态：p2＝1.0×105Pa，体积V2，T2＝300K.由理想气体状态方程：p1V1T1＝p2V2T2得，V2＝p1T2p2T1V1＝9.8×104×300×201.0×105×280m3＝21m3.因V2V1，故有气体从房间内流出．房间内气体质量m2＝V1V2m1＝2021×25kg≈23.8kg.【答案】23.8kg【方法总结】在处理气体质量变化的问题时，可想像“放出”或“漏掉”的气体与剩余的气体状态相同，利用理想气体状态方程就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体与原有气体间的状态变化关系．贮存筒内压缩气体的温度是27℃，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大？解析：以容器内剩余气体为研究对象，可以想像为它原来占有整个容器容积V的一半，即V1＝12V，后来充满整个容器，即V2＝V.初态：p1＝20atm，V1＝12V，T1＝(273＋27)K＝300K；末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285K.依据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，有p2＝p1V1T2V2T1＝20×285×12V300V＝9.5atm.故容器内剩余气体的压强为9.5atm.答案：9.5atm气体状态变化的图象问题如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB.(2)缸内气体最后的压强p3.(3)在图中画出整个过程的pV图线．【解析】(1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始