新湘教版八年级上册期末数学测试卷

湘教版八年级上册期末数学测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3x11B．4x7C．－3x11D．x32．若分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±13．化简a－1a÷a－1a2的结果是()A.1aB．aC．a－1D.1a－14．下列计算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(a3)2＝a5C.25＝±5D.3－8＝－25．下列计算正确的是()A.3＋2＝5B.3×2＝6C.12－3＝3D.8÷2＝46．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是()A.60x＝70x＋2B.60x＝70x－2C.60x－2＝70xD.60x＋2＝70x7．不等式组x＋2＞0，2x－3≤1的解集在数轴上表示正确的是()图18．如图2所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于A．∠ACBB．∠BAFC．∠FACD．∠BAC()9．如图3，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是A．∠B＝∠CB．AD⊥BC()C．AD平分∠BACD．AB＝2BD图2图310．实数a、b在数轴上的位置如图4所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()图4A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b二、填空题(每小题3分，共24分)11．49的平方根是______，36的算术平方根是______，－8的立方根是_____．12．写出一个比－4大的负无理数：________．13．不等式3x－9＞0的解集是________．14．化简：a2－4a2＋4a＋4＝________．15．计算：24－18×13＝________．16．分式方程2x＝5x＋3的解是______．17．如图5，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝________度．18．同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：____________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：12－12－1－|2－23|＋(2013－π)0.20．(10分)化简分式xx－1－xx2－1÷x2－xx2－2x＋1，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．图521．(10分)解不等式组x－4≤32（2x－1），①2x－1＋3x2＜1，②把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．22．(10分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.23．(10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．24．(16分)如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.试回答：(1)图中共有等腰三角形_____个．猜想：EF与BE、CF之间的关系是________________，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是________________．在第(1)问中EF与BE、CF之间的关系还存在吗？(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF之间的关系又如何？说明你的理由．答案解析1．A【解析】因为三角形的三边长分别为4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.2．B【解析】由x2－1＝0且x＋1≠0，得x＝1.选B.3．B【解析】a－1a÷a－1a2＝a－1a·a2a－1＝a．故选B.4．D5．C【解析】选项A，3与2不能合并，所以A选项不正确；选项B，3×2＝6，所以B选项不正确；选项C，12－3＝23－3＝3，所以C选项正确；选项D，8÷2＝22÷2＝2，所以D选项不正确．故选C.6．A【解析】设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x＋2，所以可列方程60x＝70x＋2.故选A.7．B【解析】由题意可得，不等式组的解集为－2＜x≤2.8．B【解析】因为△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，所以∠BAC＝∠EAF，所以∠BAF＋∠FAC＝∠EAC＋∠FAC，即∠EAC＝∠BAF.故选B.9．D【解析】因为△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，所以∠B＝∠C，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.A、B、C三项正确，D不正确．故选D.10．C【解析】根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式＝－a－[－(a＋b)]＝－a＋a＋b＝b.故选C.11．±76－212．－3(答案不唯一)【解析】因为写一个比－4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数，如－3等．13．x＞314.a－2a＋2【解析】a2－4a2＋4a＋4＝（a＋2）（a－2）（a＋2）2＝a－2a＋2.15.6【解析】原式＝26－6＝6.16．x＝2【解析】方程的两边同乘x(x＋3)，得2(x＋3)＝5x，解得x＝2.检验：把x＝2代入x(x＋3)＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原分式方程的解为x＝2.17．2018．答案不唯一，如：若①②，则④19．解：原式＝23－2－(23－2)＋1＝23－2－23＋2＋1＝1.20．解：原式＝x（x＋1）（x－1）（x＋1）－x（x－1）（x＋1）·（x－1）2x（x－1）＝x2（x－1）（x＋1）·（x－1）2x（x－1）＝xx＋1.由于当x＝－1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x＝－1，x＝0或x＝1，不妨取x＝2，此时原式＝22＋1＝23.或x＝3，此时原式＝33＋1＝3421．解：由①，得x≥－54，由②，得x＜3，故此不等式组的解集为－54≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：第21题答图故此不等式组的整数解为：－1，0，1，2.22．解：由FB＝CE，AC＝DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB∥ED.添加∠ACB＝∠DFE，证明如下：因为FB＝CE，所以BF＋CF＝CE＋CF.所以BC＝EF.在△BAC和△EDF中，AC＝DF∠ACB＝∠DFEBC＝EF，所以△BAC≌△EDF(SAS)，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.23．解：假设能相同，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x＋14.根据题意得方程2000x＝2800x＋14，解得x＝35.经检验得出，x＝35是原方程的解，但是当x＝35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能相同．24．解：(1)图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC之间的关系是EF＝BE＋FC.理由如下：因为OB、OC平分∠ABC、∠ACB，所以∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB；因为EF∥BC，所以∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO；即EO＝EB，FO＝FC；所以EF＝EO＋OF＝BE＋CF.(2)当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，(1)的结论仍然成立．(证明过程同(1))(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF＝BE－FC.理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形；因为EO∥BC，所以∠FOC＝∠OCG.因为OC平分∠ACG，所以∠ACO＝∠FOC＝∠OCG，所以FO＝FC，所以△FOC是等腰三角形；所以EF＝EO