排列数与组合数的计算

高秦中万物皆为数！——毕达哥拉斯所有问题都可以转化为数学问题！——笛卡尔问题才是数学的心脏。！——（美）（P·R·Halmos)哈尔莫斯数学就是解题。——（匈-美）G·波利亚1.依葫芦画瓢地模仿；2.利用现成的方法解决新的问题；3.提出新的思路,创造新的方法,开辟新的研究领域。——华罗庚先生在谈及数学研究时,提到了三种境界数学好玩。——（美-中）陈省身排列数与组合数的运算陕西省秦岭中学——王琪教学目标1.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，理解组合数的两个性质；2.掌握排列数、组合数求值与证明技巧。基础过关341.,A.5B.6C.8D.7nnCn若C则的值为（）D31228282.CCA.106B.10C.6D.28xxx方程的解为（）或C.347Cmnmnnn【提示】由得CC31228312,6..10mnmnnxxxxxx【提示】①由，，得②由得C基础过关343.A6CA.9B.8C.7D.6nnn若，则等于（）C32214.3A.5B.6C.7D.8xxxAAAx解方程：=2+6，得等于（）A61(2)(3)(-1)(-2),432173.4,nnnnnnnnn（）【提示】由题意得化简得3(1)(2)2(1)6(5)3.1,xxxxxxxxx【提示】得基础过关3或6138895.CCC,.xxx若则138899C.C,36xxxCCx【提示】由得或106.A10985.mm如果，那么6【提示】由10-m+1=5得m=6.知识要点排列组合排列数公式1.排列组合数公式组合数的性质从，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的次序排成一列知识要点2.组合从，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组排列组合排列数公式组合数公式组合数的性质知识要点3.排列数公式A.A.A(1)(2)321.A01.mnmnnnmnnmmnnmnmnnn从个不同元素中取出（）个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示，该公式一般适用于运算当时为全排列，排列数公式还可以表示成：（规定！），该公式用于化简较多121nnnnm!n!!nnm排列组合排列数公式组合数公式组合数的性质知识要点4.组合数公式C.AC.Amnmmnnmmnmmnnm从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示121!nnnnmm(!)!!nmnmmn排列组合排列数公式组合数公式组合数的性质知识要点5.组合数的性质：11CC;2C,,.mnmnnmnmnmnN（）（）（且）1CCmmnn排列组合排列数公式组合数公式组合数的性质典例剖析【例1】【例2】例题分析显示答案关键点拨变式练习本题第（4）小题利用组合数的性质解决问题，要比纯用组合数的方式解决问题方便得多.方法总结本题考查排列数、组合数公式的应用，培养学生的计算能力.【例3】36471666101A,(2)A,(3)A,(4)C.【例】计算:(1)31666467107310107103360720.3601A1615112012014.2A63A6543.109876544C.71098CC.3!10109208.C733【解】（）（）！（）（）（解法一）！（解法二）！（解法三）！！！典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结【例3】24354722229495969723410096979899113AAC3!2CCCC3CCCC.【变式训练】求值：；；60243.5556(1)原式32223341003101166650CCCC.C(2)原式22229697989932222396969798999633100963CCCCCCCCCCC1.C8820原式…典例剖析【例1】【例2】显示答案关键点拨变式练习对排列数公式掌握透彻.方法总结【例3】例题分析本题是排列数的逆用.通过排列数公式的特点推导出n和m的值.21A171615542N55)(56)(68)(69).mnnmnnnnn【例】（）若…，则，；（）若，则(用排列数符号表示为17141569An典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结【例3】2A345678.mnnm【变式训练】若，则，86典例剖析【例1】【例2】显示答案关键点拨变式练习对于组合数性质的逆运用，是组合数运算化简中常用方法。方法总结本题主要考查排列数、组合数公式与性质应用，只要牢记公式，就可轻松解答。例题分析【例3】【例3】138899,36xxxCCCCx解：得：或13889CCC,.xxx若则C典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结【例3】【变式训练3】210345645656647789889991010=====210CCCCCCCCCCC【提示】分析提示34567789______.CCCC典例剖析【例1】【例2】方法总结1.在有关排列数和组合数运算、化简中要注意等价转化思想的运用.2.如果想不到该怎么作，那么将排列数或者组合数都化作阶乘.【例3】目标检测123456显示答案分析提示12m112m2111+2+=++++).【提示】（）（nnnmmnnnnmmmnnmmnmCCCCCCCCCCB1.12m11121+2+.CA.B.C.D.的值为（）nnnmmnnnnmmmmCCCCCCC目标检测分析提示显示答案123456C232532233321=1033!120521034xxxxxxxxCCCCAxxxxxxx【提示】！，得：！！解得：舍2.233223110A.3B.4C.5D.6xxxxxCCA的值为（）目标检测分析提示显示答案1234563n!(1)(2)3213!321(1)(2)4A【提示】nnnnnnnn333333.3A.AB.AC.AD.Annnnnnxx！若，则（）！B目标检测显示答案123456【提示】展成阶乘看看.分析提示C4.11A.B.C.D.mnmnnmmnnmmnnmAAAAAA的值为（）目标检测显示答案123456554545551111CCCCCCCC=0.mmmmmmmm【提示】分析提示55415.CCC.mmm计算：0目标检测显示答案123456分析提示85326.(1)A2AC28,.mmnnmn若，则的值为；(2)若则522221(1)(2)(3)(4)21)(2)7100,25.12C28C2828,2156087.nnnmmmmmmmmmmmmnnnnnn【提示】（）(，化简得解得（舍去）或（）（），可得，解得或（舍去）小结1、排列数的生成，组合数的生成；2、组合数两个性质公式如何理解与证明；3、牢记公式，多练习！高