2.3用频率估计概率

白黄红我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率阅读材料回答问题72°120°120°120°让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的方法:阅读材料回答问题实验次数指针落在红色区域的次数频率801602403204002558781101300.31250.36250.3250.34380.325把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:(2)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图(3)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?400320240160800通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率频率实验次数0.340.681.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.94、例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为88%，问可得到多少棵秧苗？(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?解:设需麦种x(kg)则粒数为3510001000x由题意得,418181838795.03510001000％x解得：x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法对吗?为什么?(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下:抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)估计出售1200件西装，其中次品大约有几件？20130110003380027251401301练一练3、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率是；4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频率是，出现反面的频率是，出现正面的概率是，出现反面的概率是；5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是；练一练0.50.40.60.50.51547、在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是；6、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概率为；练一练0.20.48、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:中一等奖的概率是P=100011000010中奖的概率是P=100001119、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：P=1100P=1+10+20+3010061100=P=10+20100=31030100=做一做（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2）一张奖券中奖的概率；（1）一张奖券中特等奖的概率；例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930(2)某人今年31岁,他当年死亡的概率.(3)某人今年31岁,他活到62岁的概率.(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.86768510853P975856789P975856856832P≈0.01251≈0.8780对lx、dx的含义举例说明：对于出生的每1000000人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到31岁的人数l31＝976611－755＝975856(人)．(6)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?(4)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(5)一个63岁的人,他活到82岁的概率是多少?P=d80l80333484562460.07309=≈P=l82l63=389141845026≈0.46050.07309×10000×a≈731a（元）例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率xx电脑公司电脑单价（单位：元）A型：6000甲B型：4000C型：2500D型：5000乙E型：2000拓展提高某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1)写出所有的选购方案；(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型电脑有几台？xx电脑公司电脑单价（单位：元）A型：6000甲B型：4000C型：2500D型：5000乙E型：2000