叠加定理

2、叠加定理的应用；重点：第7讲叠加定理和戴维南定理3、戴维南定理的基本内容；1、叠加定理的基本内容及注意事项；4、戴维南等效参数的测试方法；5、戴维南定理的应用。4.1叠加定理一、定理内容在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。由独立电源盒线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等）组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压、电流关系的各种电路方程，是一组线性代数方程。（2）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用叠加定理来计算功率。二、注意事项（1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路线代替（即令Us=0），其它独立电流源以开路代替（即令Is=0）。三、应用举例【例7-1】在下图（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1和I2。解：根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。图（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则A50301020211S21RRUIIIS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图（c）所示，则A25230103032122S1RRRIIA75030101032112S2RRRII根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流A75.125.25.0111IIIA25.175.05.0222III注意：根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，将上例中各电源的参数做以下调整：US1=40V，IS2=6A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1=-3.5A，I2=2.5A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。【例7-2】电路如下图（a）所示。已知r=2Ω，试用叠加定理求电流I和电压U。解：此题电路中含有受控源，应用叠加定理时应注意两点：一是受控源不能“不作用”，应始终保留在电路中；二是受控源的控制量应分别改为电路中的相应量。根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。图（b）电路中，只有独立电压源单独作用，列出KVL方程为03122'''III求得I/=-2A，U/=-3I/=6V图（c）电路中，只有独立电流源单独作用，列出KVL方程为0)6(32''''''III求得I//=3A，U//=3（6-I//）=9V根据各电压、电流的参考方向，最后叠加得到A132'''IIIV1596'''UUU叠加定理小结通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单。因此，叠加定理是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟练掌握。4.2戴维南定理一、定理内容任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构[下图（a）]。电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压uoc；串联电阻Ro等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻[下图（b）]。图（a）中电压源与电阻的串联支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用Ro表示；当二端网络视为负载时，则称做输入电阻，用Ri表示。二、应用举例【例7-3】求下图（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。解：首先求有源二端网络的开路电压Uoc。将2A电流源和4Ω电阻的并联等效变换为8V电压源和4Ω电阻的串联，如图（b）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为A43636I所以Uoc=Uab=-8+3I=-8+3×4=4V再求等效电阻Ro，图（b）中所有电压源用短路线代替，如图（c）所示。则663634aboRR所求戴维南等效电路如图（d）所示。【例7-4】电桥电路如下图（a）所示，当R=2Ω和R=20Ω时，求通过电阻R的电流I。解：这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。说明：用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：（1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源二端网络。（2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和Ro。（3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压。将图（a）电路中待求支路断开，得到图（b）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。在图（b）中选定支路电流I1、I2参考方向如图所示。A384361IA624362I所以图（b）中ab端的开路电压Uoc为Uoc=Uab=8I1-2I2=8×3-2×6=12V求等效电阻Ro，电压源用短路线代替，如图（c）所示。424248484aboRR图（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图（d）所示，接上电阻R即可求出电流I。R=2Ω时A22412oocRRUIR=20Ω时A5020412oocRRUI【例7-5】求下图（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。二端网络内部有电流控制电流源，Ic=0.75I1。解：先求开路电压Uoc。图（a）中，当端口a、b端开路时，有I2=I1+Ic=1.75I1对网孔1列KVL方程，得5×103I1+20×103I2=40代入I2=1.75i1，可以求得I1=10mA。而开路电压Uoc=20×103I2=35V当端口a、b端短路时，如图（b）所示，可求得短路电流Isc。此时mA81054031IIsc=I1+Ic=1.75I1=14mA得端口处的短路电流为故得k52scocoIUR对应戴维南等效电路如图（c）所示说明：当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的独立电源作用为零时，等效电阻Ro有可能为零或为无穷大。当Ro=0时，等效电路成为一个电压源，这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为等效电导Go=∞。同理，如果Ro=∞即Go=0，诺顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等效电路是同时存在的。Ro也有可能是一个线性负电阻。三、参数测量方法开路电压uOC的测量方法测量电路如下图所示。将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc等效电阻RO的测量方法测量电路如下图所示。将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式RO=Uoc/isc即可求出等效电阻Ro。本讲小结1、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性电阻电路的电压或电流。5、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单口网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电路模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，从而使电路分析变得简便。