11-5磁场对电流的作用(精)

§11-5磁场对电流的作用一、安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力，它是洛仑兹力的宏观表现。dFIdlB安培定律sinIdlBdF)B,lIdarcsin(方向判断右手螺旋LBlIdFdF载流导线受到的磁力大小安培定律：一个电流元在磁场中所受安培力为电流元与磁感应强度的矢量积。lIdBBFdlIdBlIdFdIB×FdlIdsinBIdldF取电流元lId受力大小方向积分LBILBIdlFsinsin结论sinBLIF方向均匀磁场中载流直导线所受安培力IBBI00fBLIfmax232讨论ablIdIB例：均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力BlIFdd在导线上取电流元lIdBlIBlIFF)d(ddLLldBLIFsinBILF方向垂直于屏幕向里均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同.RBIF2方向向右0FI受力0F练习：1.求下列各图中电流I在磁场中所受的力1IIoRbaBIBII推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零例1：在无限长载流直导线I1旁，平行放置另一长为L的载流直导线I2,两根导线相距为a，求导线I2所受到的安培力。La1I2I解：由于电流I2上各点到电流I1距离相同，I2各点处的B相同，F1BI2受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中,2101aIB2sin12LBIF2sin2102aILIaLII2210I2受到I1的引力。同理I1也受到I2的引力。安培力大小：例2：在无限长载流直导线I1旁，垂直放置另一长为L的载流直导线I2,I2导线左端距I1为a，求导线I2所受到的安培力。解：La1I2I建立坐标系,坐标原点选在I1上，oxxFddx1B电流元受安培力大小为：sin12dxBIdF其中,2101xIB2dFFdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210分割电流元，长度为dx,例4.测定磁感应强度常用的实验装置－磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。BI作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得NBIbFmgNBIb解:由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为FNIbmgB故待测磁场的磁感应强度二、两平行长直电流之间的相互作用根据毕奥-萨伐尔定律和安培定律，原则上可以处理任意形状载流导线之间的相互作用。设两根相距a的平行直导线，分别通以同方向的电流I1和I2aI2dl2dF12B12fFlIBIIa1212221201242dd电流I1在电流为I2的导线上任意一点产生磁感应强度BIa12012单位长度受力为I1I2根据安培定律大小为dF12=I2B12dl2122212ddBlIF电流单位定义：令a=1m，I1=I2，调节电流大小，当f12=210-7Nm-1时导线上的电流就是1A。f21与f12大小相等、方向相反。电流强度：基本物理量，单位A(安培)基本单位。方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。同理得电流为I1的导线单位长度所受电流I2给予的作用力f21fIIa2101242将0=410-7NA-2代入得10712IIaf12=2作业11-18neM,NO,PBBMNOPIne三.磁场对载流线圈的作用如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF43FF)sin(π13BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2FsinBISMnMISeBpBBeNISMn线圈有N匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4FneM,NO,PB1F2F结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为0,FMpBne与成右螺旋InpNISe磁矩上述结论具有普遍意义，同样适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩）。IB.FF....................FIBB++++++++++++++++++++++++IFmax,2πMM0,0M稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同Bne2）方向相反3）方向垂直0,πM力矩最大IBRyzQJKPox例1如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分N64.0)2(kkRBIFJQPN64.0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以为轴，所受磁力矩大小OylIdddsind22IBRMπ2022dsinIBRMπmpISkIRk2iBBππmMpBIRBkiIRBj22sindddlBxIFxMdd,sinRlRx2πRIBMIBRyzQJKPoxxd另法：四、磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.....................IIBFlxxFAxBIlmI2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功BpMmsinBpMmsinISBMddAdBISsin)cosBS(IdmId21mmmIddAAmI21mmmAId..MBmpdsinmmmAMdPBd21(coscos)mPB21cosmmmWPBPB磁矩与磁场的相互作用能作业11-21