考前综合检测

宇轩图书考前综合检测(一)(时间：120分钟分值：120分)宇轩图书一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2014·福州)－5的相反数是(B)A．－5B．5C.15D．－15解析：在一个数的前面加上“－”号就得到它的相反数，特殊地，0的相反数是0，故－5的相反数是5.故选B.宇轩图书2．(2014·盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为(B)A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012解析：380亿＝38000000000＝3.8×1010.故选B.宇轩图书3．若分式x－2x＋1的值为0，则x的值为(C)A．－1B．0C．2D．－1或2解析：根据分式的值为0的条件，可得x－2＝0且x＋1≠0，解得x＝2.故选C.宇轩图书4．下列命题是真命题的有()①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个宇轩图书解析：根据对顶角相等可知①正确；根据平行线的性质可知②正确；根据全等三角形的判定方法发现缺少边相等可知③错误；根据四边形内角和可知第四个角是直角，由矩形的判定可知④正确；举反例，由当被平分的弦为直径时，结论不一定成立可知⑤错误．所以真命题有①②④，故选C.答案：C宇轩图书5．(2014·绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(B)解析：从前向后看立方体搭成的几何体，能看见从左向右共3列，左边一列2层，另外两列都是1层．故选B.宇轩图书6．如图，在长为100m、宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356宇轩图书解析：利用平移，四个空白的矩形可拼成一个新矩形，拼成的新矩形的长为(100－x)m，宽为(80－x)m，根据题意，可得(100－x)(80－x)＝7644.故选C.答案：C宇轩图书7．(2014·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是()A.19B.13C.12D.23宇轩图书解析：随机摸出一个球共9种等可能的结果，其中摸出的球是白球有3种等可能的结果，故摸到白球的概率是39＝13.故选B.答案：B宇轩图书8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A．10B．8C．5D．3宇轩图书解析：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝8，∴CP＝PD＝4.在Rt△OCP中，OP＝3，∴OC＝OP2＋CP2＝32＋42＝5.故选C.答案：C宇轩图书9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()A．20°B．30°C．40°D．50°宇轩图书解析：如图，连接OC，则OC⊥DC.∵∠DOC＝2∠A＝50°，∴∠D＝90°－∠DOC＝40°.故选C.答案：C宇轩图书10．(2014·本溪)如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝kx(k0)的图象上，已知点B的坐标是65，115，则k的值为()A．4B．6C．8D．10宇轩图书解析：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，宇轩图书在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝90°.∵∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF.在△ABE和△DAF中，∠BAE＝∠ADF，∠AEB＝∠DFA，AB＝AD，宇轩图书∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AF＝BE，DF＝AE.∵正方形的边长为2，点B65，115，∴BE＝65，AE＝22－652＝85.∴OF＝OE＋AE＋AF＝115＋85＋65＝5，∴点D的坐标为85，5，∵顶点D在反比例函数y＝kx(x0)的图象上，∴k＝xy＝85×5＝8.故选C.答案：C宇轩图书11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图象如图所示，下列结论：①b0；②4a＋2b＋c0；③a－b＋c0；④(a＋b)2b2.其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④宇轩图书解析：由抛物线开口向上，可得a＞0，由对称轴是x＝－b2a＝1，可得b＜0，∴①正确；根据抛物线是轴对称图形，对称轴是x＝1及与y轴交于正半轴，可知图象上x＝2的点在x轴上方，∴4a＋2b＋c＞0，∴②错误；宇轩图书由图象可知，图象上x＝－1的点在第二象限，∴a－b＋c＞0，∴③正确；∵－b2a＝1，∴b＝－2a，∴(a＋b)2－b2＝a2＋2ab＋b2－b2＝a2＋2ab＝a2＋2a·(－2a)＝－3a2＜0，∴(a＋b)2＜b2，∴④正确．故选C.答案：C宇轩图书12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P.宇轩图书则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝2OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个宇轩图书解析：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，O是AB的中点，∴AO＝BO＝OC，且CO⊥AB，∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∴△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，∴①错误；宇轩图书∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积等于△AOC的面积，等于△ABC面积的一半，∴②正确；在Rt△AOC中，AC＝2OA，又∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE，∴CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝2OA，∴③正确；∵△COD≌△BOE，∴CD＝BE.又∵AD＝CE，∴AD2＋BE2＝CE2＋CD2＝DE2.∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE，宇轩图书∴∠OED＝45°.在△OPE和△OEC中，∠OEP＝∠OCE＝45°，∠EOP＝∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴OEOP＝OCOE，即OE2＝OP·OC.∵在Rt△DOE中，DE2＝OE2＋OD2，即DE2＝2OE2＝2OP·OC，∴AD2＋BE2＝2OP·OC，∴④正确．故选C.答案：C宇轩图书二、填空题(每小题3分，共15分)13．(2014·杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃.宇轩图书解析：由折线统计图很容易看出这六个整点的气温排在中间的两个是15.3℃和15.9℃，故中位数是12×(15.3＋15.9)＝15.6(℃)．答案：15.6宇轩图书14．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于－5.解析：把(a，b)代入y＝4x＋3，得4a＋3＝b，∴4a－b＝－3，∴4a－b－2＝－3－2＝－5.宇轩图书15．(2014·聊城)不等式组2x－5≤3，①－13x12②的解集是－32＜x≤4.解析：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞－32.∴不等式组的解集是－32＜x≤4.宇轩图书16.如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)．宇轩图书解析：如图，过点O作OG⊥BC于点G，并延长交半圆于点D，连接OC，CD.易知OC＝OD＝CD，即△OCD为等边三角形，所以∠COG＝∠GOB＝60°，∠AOC＝60°.宇轩图书由对称性易知，OFB与半径OB组成的弓形面积等于OEC与半径OC组成的弓形面积，因此S阴影部分＝S扇形OAC＝60π×42360＝83π.答案：83π宇轩图书17．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1,0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是.宇轩图书解析：设这些数中0的个数为x，则由a1＋a2＋…＋a2014＝69，可知1的个数比－1的个数要多69，即1的个数为2014－x＋692，而－1的个数为2014－x－692；再考虑到另一个等式(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，得到每个数＋1后，宇轩图书其中平方后为4的数有2014－x＋692个，1有x个，其余都是0，可知4×2014－x＋692＋x＝4001.解得x＝165.答案：165宇轩图书三、解答题(本大题共8小题，共69分)18．(5分)(2014·威海)解方程组：3x－5y＝3，x2－y3＝1.分析：把方程②左右两边同时乘6，即把分式方程化为整式方程，然后利用加减消元法求解即可．宇轩图书解：3x－5y＝3，①x2－y3＝1，②②×6，得3x－2y＝6.③③－①，得3y＝3.∴y＝1.把y＝1代入①，得3x－5＝3.∴x＝83.∴方程组的解为x＝83，y＝1.宇轩图书点评：二元一次方程组的解法常用的有加减消元法和代入消元法，要根据方程组的特点选择合适的方法．宇轩图书19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．宇轩图书证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD.又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD.宇轩图书(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.又∵∠AEB＝2∠ADB，∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．宇轩图书20．(8分)(2014·益阳)某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，宇轩图书并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：宇轩图书(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？宇轩图书分析：(1)通过观察条形统计图和扇形统计图，发现最喜爱科普类的学生有12名，占调查总数的20%，由此可求得被调查的学生人数；(2)利用(1)中求得的调查人数，减去最喜爱文学、科普和其他这三类的学生人数，可求出最喜爱艺体类的学生人数，然后补全条形统计图；(3)求出调查样本中最喜爱文学类图书人数在被调查人数中所占的百分比，再用这个百分比乘该校的学生数即可．宇轩图书解：(1)被调查的学生人数为12÷20%＝60(人)；(2)最喜爱艺体类的学生人数为60－24－12－16＝8(人)，补全条形统计图如图所示；宇轩图书(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×2460＝480(人)．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中获取解决问题的信息．宇轩图书21．(8分)(2014·南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东5